Jeśli chodzisz na zajęcia matematyczne w szkole średniej lub na studiach, prawdopodobnie będziesz omawiać kłody naturalne. Ale czym są kłody naturalne? Co to jest ln? Dlaczego litera e ciągle się pojawia?

Dzienniki naturalne mogą wydawać się trudne, ale gdy zrozumiesz kilka kluczowych zasad logów naturalnych, będziesz w stanie łatwo rozwiązać nawet bardzo skomplikowane problemy. W tym przewodniku wyjaśniamy cztery najważniejsze zasady logarytmu naturalnego, omawiamy inne właściwości logarytmu naturalnego, które powinieneś znać, omawiamy kilka przykładów o różnym stopniu trudności i wyjaśniamy, czym kłody naturalne różnią się od innych logarytmów.

Co to jest ln?

Logarytm naturalny, czyli ln, jest odwrotnością To jest . Litera ' To jest' reprezentuje stałą matematyczną, znaną również jako wykładnik naturalny. Podobnie jak π, To jest jest stałą matematyczną i ma ustaloną wartość. Wartość To jest jest równa w przybliżeniu 2,71828.

czytaj pliki json

To jest pojawia się w wielu przypadkach w matematyce, w tym w scenariuszach dotyczących odsetek składanych, równań wzrostu i równań rozpadu. ln( X ) to czas potrzebny na dorośnięcie X , chwila To jest ^Xjest wielkością wzrostu, która nastąpiła po pewnym czasie X .

Ponieważ To jest jest powszechnie stosowane w matematyce i ekonomii, a osoby zajmujące się tymi dziedzinami często muszą obliczać logarytm o podstawie To jest liczby w celu rozwiązania równania lub znalezienia wartości, logarytm naturalny został stworzony jako skrót do zapisywania i obliczania podstawy logarytmicznej To jest . Logarytm naturalny po prostu pozwala osobom czytającym problem wiedzieć, że bierzesz logarytm o podstawie To jest , z liczby. Więc ln( X ) = log _{To jest} ( X ). Na przykład ln( 5 ) = log _{To jest} ( 5 ) = 1,609.

4 kluczowe zasady dotyczące dziennika naturalnego

Istnieją cztery główne zasady, które musisz znać podczas pracy z kłodami naturalnymi, a każdą z nich będziesz wielokrotnie spotykać w swoich zadaniach matematycznych. Znaj je dobrze, ponieważ mogą być mylące, gdy je zobaczysz po raz pierwszy, więc zanim przejdziesz do trudniejszych tematów logarytmicznych, chcesz się upewnić, że znasz takie podstawowe zasady.

Zasada produktu

ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• Naturalny logarytm mnożenia x i y jest sumą ln x i ln z y.
• Przykład: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)

Reguła ilorazu

ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• Logarytm naturalny dzielenia x i y jest różnicą ln x i ln y.
• Przykład: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)

Zasada wzajemności

ln(1/x) = −ln(x)
• Logarytm naturalny odwrotności x jest przeciwieństwem ln x.
• Przykład: ln(⅓)= -ln(3)

Zasada mocy

ln( X ^I) = y * ln(x)
• Logarytm naturalny x podniesiony do potęgi y wynosi y razy ln x.
• Przykład: ln(5²) = 2 * ln(5)

Kluczowe właściwości dziennika naturalnego

Oprócz czterech zasad logarytmu naturalnego omówionych powyżej, jest też kilka właściwości, które musisz znać, jeśli studiujesz kłody naturalne. Należy je zapamiętać, aby móc szybko przejść do następnego kroku problemu, bez marnowania czasu na zapamiętywanie typowych właściwości ln.

Jak widać z ostatnich trzech wierszy, ln( To jest )=1 i jest to prawdą nawet jeśli jedno zostanie podniesione do potęgi drugiego. Dzieje się tak, ponieważ ln i To jest są względem siebie funkcjami odwrotnymi.

Problemy z próbkami dziennika naturalnego

Teraz nadszedł czas, aby wystawić swoje umiejętności na próbę i upewnić się, że rozumiesz zasady, stosując je do przykładowych problemów. Poniżej znajdują się trzy przykładowe problemy. Spróbuj rozwiązać je samodzielnie, zanim przeczytasz wyjaśnienie.

Problem 1

Oceń ln(7²/5)

Najpierw używamy reguły ilorazu, aby otrzymać: ln(7²) - ln(5).

Następnie korzystamy z reguły potęgi, aby otrzymać: 2ln(7) -ln(5).

dyskietka

Jeśli nie masz kalkulatora, możesz zostawić równanie w ten sposób lub obliczyć wartości logarytmu naturalnego: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.

Problem 2

Oceń ln( To jest ) /7

W przypadku tego problemu musimy pamiętać, że ln( To jest )=1

Oznacza to, że problem upraszcza się do 1/7, co jest naszą odpowiedzią

Problem 3

Rozwiąż ln (5 X -6)=2

Jeśli masz wiele zmiennych w nawiasach ln, chcesz je utworzyć To jest podstawa i wszystko inne, czego wykładnik To jest . Wtedy dostaniesz ln i To jest obok siebie i, jak wiemy z reguł logu naturalnego, To jest ^ln(x)=x.

Zatem równanie staje się To jest ^ln(5x-6)= To jest ²

Od To jest ^ln(x)= X , To jest ^ln(5x-6)= 5x-6

Dlatego 5 X -6= To jest ²

Od To jest jest stałą, możesz następnie obliczyć wartość To jest ², albo za pomocą To jest na kalkulatorze lub używając szacunkowej wartości e wynoszącej 2,718.

5 X -6 =7389

Teraz dodalibyśmy 6 do obu stron

5 X = 13389

Na koniec podzielilibyśmy obie strony przez 5.

X = 2,678

zmiana nazwy katalogu Linux

Czym kłody naturalne różnią się od innych logarytmów?

Dla przypomnienia logarytm jest przeciwieństwem potęgi. Jeśli weźmiesz logarytm liczby, cofniesz wykładnik. Kluczową różnicą między logami naturalnymi a innymi logarytmami jest używana podstawa. Logarytmy zazwyczaj korzystają z podstawy 10 (chociaż może to być inna wartość, która zostanie określona), podczas gdy logarytmy naturalne zawsze będą opierać się na podstawie To jest .

Oznacza to, że ln(x)=log _{To jest} ( X )

Jeśli chcesz dokonać konwersji między logarytmami a logami naturalnymi, użyj następujących dwóch równań:

• dziennik₁₀( X ) = ln(x) / ln(10)
• ln(x) = log₁₀( X ) / dziennik₁₀( To jest )

Poza różnicą w podstawie (co jest dużą różnicą) reguły logarytmu i logarytmu naturalnego są takie same:

wyjątek nullpointer

Podsumowanie: Zasady dziennika naturalnego

Logarytm naturalny, czyli ln, jest odwrotnością To jest. Zasady dotyczące kłód naturalnych mogą początkowo wydawać się sprzeczne z intuicją, ale gdy się ich nauczysz, są dość łatwe do zapamiętania i zastosowania do praktycznych problemów.

Cztery główne zasady ln to:

• ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• ln(1/x)=−ln(x)
• N( X ^I) = y*ln(x)

Kluczową różnicą między logami naturalnymi a innymi logarytmami jest używana podstawa.

Co dalej?

Piszesz pracę naukową do szkoły, ale nie wiesz, o czym pisać? Nasz przewodnik po tematach artykułów naukowych zawiera ponad 100 tematów w dziesięciu kategoriach, dzięki czemu możesz mieć pewność, że znajdziesz temat idealny dla siebie.

Chcesz poznać najszybszy i najłatwiejszy sposób konwersji między stopniami Fahrenheita i Celsjusza? Jesteśmy z Tobą! Sprawdź nasz przewodnik po najlepszych sposobach konwersji stopni Celsjusza na Fahrenheita (lub odwrotnie).

Zdawać SAT czy ACT? Uczniowie często mają największe trudności z częścią matematyczną tych testów, ale zapoznaj się z naszymi obszernymi przewodnikami po matematyce SAT i ACT, w których znajdziesz wszystko, co musisz wiedzieć, aby rozwiązać te pytania matematyczne.