Prawdopodobnie nauczyłeś się wiele o kształtach, nigdy tak naprawdę nie zastanawiając się, czym one są. Jednak zrozumienie, czym jest kształt, jest niezwykle przydatne przy porównywaniu go z innymi figurami geometrycznymi, takimi jak płaszczyzny, punkty i linie.

W tym artykule omówimy, czym dokładnie jest kształt, a także kilka typowych kształtów, jak wyglądają i główne formuły z nimi związane.

Co to jest kształt?

Jeśli ktoś zapyta Cię, jaki to kształt, prawdopodobnie będziesz w stanie wymienić sporo z nich. Ale „kształt” również ma określone znaczenie — to nie tylko nazwa kół, kwadratów i trójkątów.

Kształt to forma obiektu — nie ilość zajmowanego miejsca czy miejsce, w którym się fizycznie znajduje, ale faktyczna forma, jaką przybiera. Okrąg nie jest definiowany na podstawie tego, ile miejsca zajmuje ani gdzie go widzisz, ale raczej na podstawie faktycznej okrągłej formy, jaką przyjmuje.

Kształt może mieć dowolny rozmiar i pojawiać się w dowolnym miejscu; nie są niczym ograniczone, ponieważ tak naprawdę nie zajmują żadnego miejsca. Trudno jest ogarnąć myśli, ale nie myśl o nich jak o obiektach fizycznych — kształt może być trójwymiarowy i zajmować fizyczne miejsce, na przykład podpórka do książek w kształcie piramidy lub cylindryczna puszka płatków owsianych, albo może być dwuwymiarowy i nie zajmować fizycznego miejsca , na przykład trójkąt narysowany na kartce papieru.

To, że ma formę, odróżnia kształt od punktu lub linii.

Punkt to tylko pozycja; nie ma rozmiaru, szerokości, długości, żadnego wymiaru.

Z drugiej strony linia jest jednowymiarowa. Rozciąga się w nieskończoność w dowolnym kierunku i nie ma grubości. To nie jest kształt, bo nie ma formy.

aktor Zeenat Aman

Chociaż możemy przedstawiać punkty lub linie jako kształty, ponieważ tak naprawdę musimy je zobaczyć, w rzeczywistości nie mają one żadnej formy. To właśnie odróżnia kształt od innych figur geometrycznych – jest dwu- lub trójwymiarowy, ponieważ ma formę.

Kostki, takie jak te widoczne tutaj, są trójwymiarowymi formami kwadratów — oba są kształtami!

6 głównych typów dwuwymiarowych kształtów geometrycznych

Trudno jest wyobrazić sobie kształt na podstawie samej definicji — co to znaczy mieć formularz ale nie zajmuje miejsca? Przyjrzyjmy się różnym kształtom, aby lepiej zrozumieć, co dokładnie oznacza bycie kształtem!

Często klasyfikujemy kształty według liczby ich boków. „Bok” to odcinek linii (część linii), który stanowi część kształtu. Ale kształt może mieć również niejednoznaczną liczbę boków.

Typ 1: Elipsy

Elipsy to okrągłe, owalne kształty, w których dany punkt ( P ) ma tę samą sumę odległości od dwóch różnych ognisk.

Owalny

Owal wygląda trochę jak wygładzone koło — zamiast być idealnie okrągły, jest w jakiś sposób wydłużony. Klasyfikacja jest jednak nieprecyzyjna. Jest wiele, wiele rodzajów owali, ale ogólne znaczenie jest takie, że mają okrągły kształt, który jest wydłużony, a nie idealnie okrągły, jak ma to miejsce w przypadku koła. Owal to dowolna elipsa, której ogniska znajdują się w dwóch różnych pozycjach.

Ponieważ owal nie jest idealnie okrągły, wzory, których używamy do jego zrozumienia, muszą zostać dostosowane.

Warto również o tym pamiętać obliczenie obwodu owalu jest dość trudne , więc poniżej nie ma równania obwodu. Zamiast tego użyj kalkulatora online lub kalkulatora z wbudowaną funkcją obwodu, ponieważ nawet najlepsze równania obwodu, które możesz wykonać ręcznie, są przybliżeniami.

Definicje

Główny promień: odległość od początku owalu do najdalszej krawędzi Mały promień: odległość od początku owalu do najbliższej krawędzi

Obszar= $Większy Promień*Minor Promień*π$

Koło

Ile boków ma okrąg? Dobre pytanie! Niestety nie ma dobrej odpowiedzi, ponieważ „boki” mają więcej wspólnego z wielokątami — dwuwymiarowym kształtem z co najmniej trzema prostymi bokami i zazwyczaj co najmniej pięcioma kątami. Najbardziej znane kształty to wielokąty, ale koła nie mają prostych boków i zdecydowanie brakuje im pięciu kątów, więc nie są wielokątami.

Zatem ile boków ma okrąg? Zero? Jeden? Właściwie to nie ma znaczenia... pytanie po prostu nie dotyczy kręgów.

Okrąg nie jest wielokątem, ale czym jest? Okrąg to dwuwymiarowy kształt (nie ma grubości ani głębokości) złożony z krzywej znajdującej się zawsze w tej samej odległości od punktu znajdującego się w środku. Owal ma dwa ogniska w różnych pozycjach, podczas gdy ogniska koła są zawsze w tym samym położeniu.

Definicje

Pochodzenie:środkowy punkt okręgu Promień:odległość od początku do dowolnego punktu na okręgu Obwód:odległość wokół okręgu Średnica:długość od jednej krawędzi okręgu do drugiej
• $o{π}$: (wymawiane jak ciasto) 3,141592…; ${\obwód a circle}/{\promień a circle}$; używany do obliczania wszelkiego rodzaju rzeczy związanych z okręgami

Formuły

Obwód= $π*promień$ Obszar= $π*promień^2$

Typ 2: Trójkąty

Trójkąty to najprostsze wielokąty. Mają trzy boki i trzy kąty, ale mogą wyglądać inaczej. Być może słyszałeś o trójkątach prostokątnych lub trójkątach równoramiennych — są to różne typy trójkątów, ale wszystkie mają trzy boki i trzy kąty.

Ponieważ istnieje wiele rodzajów trójkątów, tam są dużo ważnych wzorów trójkątów , wiele z nich jest bardziej złożonych niż inne. Podstawy opisano poniżej, ale nawet podstawy opierają się na znajomości długości boków trójkąta. Jeśli nie znasz boków trójkąta, nadal możesz obliczyć różne jego aspekty, używając kątów lub tylko niektórych boków.

Definicje

Wierzchołek: punkt, w którym spotykają się dwa boki trójkąta Baza: dowolny z boków trójkąta, zazwyczaj ten narysowany na dole Wysokość: odległość w pionie od podstawy do wierzchołka, z którym nie jest ona połączona

Formuły

Obszar= ${podstawa*wysokość}/2$ Obwód= $side a + side b + side c$

Typ 3: Równoległoboki

Równoległobok to kształt o równych przeciwległych kątach, równoległych przeciwległych bokach i równoległych bokach równej długości. Możesz zauważyć, że ta definicja dotyczy kwadratów i prostokątów – to dlatego kwadraty i prostokąty są również równoległobokami ! Jeśli potrafisz obliczyć pole kwadratu, możesz to zrobić za pomocą dowolnego równoległoboku.

Definicje

Długość: miara dolnej lub górnej strony równoległoboku Szerokość: miara lewej lub prawej strony równoległoboku

Formuły

Obszar: $długość*wysokość$ Obwód: $Strona 1 + Strona 2 + Strona 3 + Strona 4$
• Alternatywnie, Obwód : $Bok*4$

Prostokąt

Prostokąt to kształt o równoległych przeciwległych bokach połączonych ze wszystkimi kątami 90 stopni. Jako rodzaj równoległoboku ma przeciwne równoległe boki. W prostokącie, jeden zestaw równoległych boków jest dłuższy od drugiego, przez co wygląda jak wydłużony kwadrat.

tablica js

Ponieważ prostokąt jest równoległobokiem, możesz użyć dokładnie tych samych wzorów, aby obliczyć jego pole i obwód.

Kwadrat

Kwadrat jest bardzo podobny do prostokąta, z jednym godnym uwagi wyjątkiem: wszystkie jego boki są równej długości. Podobnie jak prostokąty, kwadraty mają wszystkie kąty po 90 stopni i przeciwległe boki równoległe. Dzieje się tak dlatego, że kwadrat jest w rzeczywistości rodzajem prostokąta, który jest rodzajem równoległoboku!

Z tego powodu możesz użyć tych samych wzorów do obliczenia pola lub obwodu kwadratu, jak w przypadku każdego innego równoległoboku.

Romb

Romb jest – jak się domyślacie – rodzajem równoległoboku. Różnica między rombem a prostokątem lub kwadratem polega na tym, że ma kąty wewnętrzne tylko takie same, jak ich ukośne przeciwieństwa.

Z tego powodu, romb wygląda trochę jak kwadrat lub prostokąt przekrzywiony nieco na bok . Chociaż obwód oblicza się w ten sam sposób, ma to wpływ na sposób obliczania powierzchni, ponieważ wysokość nie jest już taka sama, jak w kwadracie lub prostokącie.

Definicja

Przekątna: długość między dwoma przeciwległymi wierzchołkami

Formuły

Obszar= ${Przekątna 1*Przekątna 2}/2$

Typ 4: Trapezy

Trapezy to czworoboczne figury z dwoma przeciwległymi, równoległymi bokami. W odróżnieniu od równoległoboku trapez ma tylko dwa przeciwległe równoległe boki, a nie cztery , co ma wpływ na sposób obliczania pola i obwodu.

Definicje

Baza: jeden z równoległych boków trapezu Nogi: którykolwiek z nierównoległych boków trapezu Wysokość: odległość od jednej podstawy do drugiej

Formuły

Obszar: $({Podstawa_1długość + Podstawa_2długość}/2)wysokość$ Obwód: $Podstawa + Podstawa + Noga + Noga$

Typ 5: Pentagon

Pięciokąt to kształt pięcioboczny. Zwykle widzimy regularne pięciokąty, w których wszystkie boki i kąty są równe , ale istnieją również nieregularne pięciokąty. Nieregularny pięciokąt ma nierówne boki i nierówne kąty i może być wypukły – bez kątów skierowanych do wewnątrz – lub wklęsły – z kątem wewnętrznym większym niż 180 stopni.

Ponieważ kształt jest bardziej złożony, należy go podzielić na mniejsze kształty, aby obliczyć jego pole.

Definicje

Apotem: linia poprowadzona od środka pięciokąta do jednego z boków, uderzająca w bok pod kątem prostym.

Formuły

Obwód: $Strona 1 + Strona 2 + Strona 3 + Strona 4 + Strona 5$ Obszar: ${Obwód*Apothem}/2$

Typ 6: Sześciokąty

Sześciokąt to sześcioboczny kształt bardzo podobny do pięciokąta. Najczęściej spotykamy sześciokąty foremne, ale one, podobnie jak pięciokąty, mogą być również nieregularne i wypukłe lub wklęsłe.

Podobnie jak pięciokąty, wzór na pole sześciokąta jest znacznie bardziej złożony niż w przypadku równoległoboku.

Formuły

Obwód: $Side 1 + Side 2 + Side 3 + Side 4 + Side 5 + Side 6$ Obszar: ${3√3*Bok*2}/2$
• Alternatywnie, Obszar : ${Obwód*Apothem}/2$

A co z trójwymiarowymi kształtami geometrycznymi?

Istnieją również kształty trójwymiarowe, które mają nie tylko długość i szerokość, ale także głębokość lub objętość. Są to kształty, które widzisz w prawdziwym świecie, jak kulista piłka do koszykówki, cylindryczny pojemnik na płatki owsiane czy prostokątna książka.

Kształty trójwymiarowe są naturalnie bardziej złożone niż kształty dwuwymiarowe dodatkowy wymiar – ilość zajmowanego miejsca, a nie tylko forma – który należy uwzględnić przy obliczaniu powierzchni i obwodu.

Nazywa się matematyką obejmującą kształty 2D, takie jak te powyżej geometrię płaską, ponieważ zajmuje się konkretnie płaszczyznami lub płaskimi kształtami . Nazywa się matematyką obejmującą kształty 3D, takie jak kule i sześciany geometria bryłowa, ponieważ zajmuje się bryłami, co jest innym określeniem kształtów 3D .

Kształty 2D składają się na kształty 3D, które widzimy na co dzień!

3 kluczowe wskazówki dotyczące pracy z kształtami

Rodzajów kształtów jest tak wiele, że zapamiętanie, który jest który i jak obliczyć ich pola i obwody, może być trudne. Oto kilka wskazówek i trików, które pomogą Ci je zapamiętać!

okno.otwórz javascript

#1: Zidentyfikuj wielokąty

Niektóre kształty są wielokątami, a niektóre nie. Jednym z najłatwiejszych sposobów zawężenia rodzaju kształtu jest ustalenie, czy jest to wielokąt.

Wielokąt składa się z prostych, które się nie przecinają. Które z poniższych kształtów są wielokątami, a które nie?

Okrąg i owal nie są wielokątami, co oznacza, że ​​ich pole i obwód oblicza się inaczej. Dowiedz się więcej o tym, jak je obliczyć za pomocą $π$ powyżej!

#2: Sprawdź boki równoległe

Jeśli kształt, na który patrzysz, jest równoległobokiem, ogólnie łatwiej jest obliczyć jego pole i obwód, niż gdyby nie był to równoległobok. Ale jak rozpoznać równoległobok?

To jest już w nazwie – równolegle. Równoległobok to czteroboczny wielokąt z dwoma parami równoległych boków . Wszystkie kwadraty, prostokąty i romby są równoległobokami.

Kwadraty i prostokąty korzystają z tych samych podstawowych wzorów na pole – długość razy wysokość. Bardzo łatwo jest również znaleźć obwód, ponieważ wystarczy dodać do siebie wszystkie boki.

W przypadku rombów sprawy stają się trudne, ponieważ mnoży się przekątne przez siebie i dzieli przez dwa.

Aby określić, na jaki rodzaj równoległoboku patrzysz, zadaj sobie pytanie, czy ma on wszystkie kąty 90 stopni.

Jeśli tak, to jest to kwadrat lub prostokąt . Prostokąt ma dwa boki nieco dłuższe od pozostałych, podczas gdy kwadrat ma boki równej długości. Tak czy inaczej, obliczasz powierzchnię, mnożąc długość przez wysokość i obwód, dodając do siebie wszystkie cztery boki.

Jeśli nie, to prawdopodobnie jest to romb, który wygląda tak, jakby wziąć kwadrat lub prostokąt i przechylić go w dowolnym kierunku. W tym przypadku pole obliczamy, mnożąc przez siebie dwie przekątne i dzieląc przez dwa. Obwód oblicza się w taki sam sposób, jak obwód kwadratu lub prostokąta.

#3: Policz liczbę boków

Wzory na kształty, które nie mają czterech boków, mogą być dość trudne, dlatego najlepiej będzie je zapamiętać. Jeśli masz problemy z utrzymaniem ich prosto, spróbuj zapamiętać greckie słowa oznaczające liczby, Jak na przykład:

Trzy : trzy, jak w potrójnym, co oznacza trzy z czegoś

Tetra : cztery, jak liczba kwadratów w bloku Tetris

listnode java

Penta : pięć, jak w Pentagonie w Waszyngtonie, który jest dużym budynkiem w kształcie Pentagonu

Heksa : sześć, podobnie jak w systemie szesnastkowym, sześciocyfrowe kody często używane do oznaczania koloru w projektach internetowych i graficznych

Septa : siedem, jak w Sepcie, duchowieństwo żeńskie religii Gry o Tron, która ma siedmiu bogów

Październik : osiem, jak w ośmiu nogach ośmiornicy

Ennea : dziewięć, jak w enneagramie, powszechnym modelu osobowości ludzkiej

Deca : dziesięć, jak w dziesięcioboju, w którym sportowcy pokonują dziesięć konkurencji

Co dalej?

Jeśli przygotowujesz się do ACT i potrzebujesz dodatkowej pomocy w zakresie geometrii, sprawdź ten przewodnik po geometrii współrzędnych!

Jeśli jesteś bardziej typem SAT, ten przewodnik po trójkątach w sekcji geometrii SAT pomoże Ci przygotować się do testu !

Nie masz dość matematyki ACT? Ten przewodnik po wielokątach w ACT pomoże Ci przygotować przydatne strategie i ćwiczyć problemy!