Romb to równoległobok, w którym wszystkie cztery boki są równe, a przeciwległe pary linii są przystające. Przeciwległe kąty w rombie są równe. Pole rombu to całkowita przestrzeń zajmowana przez romb na płaszczyźnie 2d.

Obszar rombu

Jest to szczególny rodzaj równoległoboku, w którym wszystkie boki są sobie równe. Kąt wewnętrzny rombu nie musi być koniecznie kątem prostym.

Dowiedzmy się więcej o obszarze wzoru rombu, jego wyprowadzeniu i przykładach.

Obszar rombu

Pole rombu definiuje się jako przestrzeń ujętą w romb w płaszczyźnie 2-D. To zależy od wymiarów rombu.

Mierzy się go w jednostkach kwadratowych, takich jak metry kwadratowe, centymetry kwadratowe itp.

Notatka: Romb często jest mylony z kwadratem, ale romb bardzo różni się od kwadratu.

Obszar wzoru rombu

Powierzchnię rombu można określić różnymi metodami, niektóre z nich przedstawiono w poniższej tabeli

Gdzie,

D = długość pierwszej przekątnej
D = długość drugiej przekątnej
B = długość boku rombu
H = wysokość rombu
A = miara kąta wewnętrznego

Ilustracja obszaru wzoru rombu

operator reszty Pythona

Obszar wyprowadzenia wzoru rombu

Poniżej znajduje się dowód na pole wzoru na romb.

⇒ Rozważmy romb ABCD z O jako punktem przecięcia dwóch przekątnych AC i BD.

Wyprowadzenie pola rombu

Pole rombu będzie wynosić

Powierzchnia = 4 × powierzchnia △AOB

= 4 × (1/2) × AO × OB jednostki kwadratowe

= 4 × (1/2) × (1/2) re₁× (1/2) re₂jednostka kwadratowa

= 4 × (1/8) re₁× zm₂

= 1/2 d₁× zm₂

Zatem pole rombu wynosi A = 1/2 d₁× zm₂.

Jak znaleźć pole rombu

Pole rombu można obliczyć trzema różnymi metodami, wykorzystując przekątną, podstawę i wysokość oraz trygonometrię.

Oto trzy ważne metody wyznaczania pola rombu:

1. Pole rombu przy danych przekątnych
2. Pole rombu na podstawie podstawy i wysokości
3. Pole rombu na podstawie współczynników trygonometrycznych

Omówmy szczegółowo wszystkie te metody.

Pole rombu z przekątnymi

Powierzchnia = (zm ₁ × zm ₂ )/2 jednostki kwadratowe

Gdzie,

D₁jest długością przekątnej 1

D₂jest długością przekątnej 2

Spróbujmy zrozumieć tę formułę na przykładzie.

Przykład 1: Znajdź pole rombu o przekątnych 16 m i 18 m.

Rozwiązanie:

Przekątna 1, zm₁= 16 m

Przekątna 2, zm₂= 18 m

Pole rombu, A = (d₁× zm₂) / 2

= (16 × 18) / 2

= 288 / 2

= 144 m²

Zatem pole rombu wynosi 144 m²

Pole rombu na podstawie podstawy i wysokości

Pole rombu = b × h jednostek kwadratowych

Gdzie,

b jest długością dowolnego boku rombu

h jest wysokością rombu

Przykład 2: Znajdź pole rombu o podstawie 12 m i wysokości 16 m.

Rozwiązanie:

Podstawa, b = 12 m

Wysokość, h = 16 m

Powierzchnia, A = b × h

= 12 × 16 m²

przekonwertować ciąg na datę

A = 192 m²

Zatem pole rombu wynosi 192 m²

Pole rombu na podstawie współczynników trygonometrycznych

Pole rombu = b ² × sin(A) kwadrat. jednostki

Gdzie,

b jest długością dowolnego boku rombu

A jest miarą dowolnego kąta wewnętrznego

Przykład 3: Znajdź pole rombu, jeśli długość jego boku wynosi 12 m, a jeden z jego kątów A ma 60°

Rozwiązanie:

Bok = s = 12 m

Kąt A = 60 °

Powierzchnia = s²× grzech (60°)

A = 144 × √3/2

A = 72√3 m²

Obszar rombów Przykłady

Rozwiążmy teraz kilka przykładów na podstawie wzorów, których nauczyliśmy się na obszarze rombu.

Przykład 1: Oblicz pole rombu (używając podstawy i wysokości), jeśli jego podstawa wynosi 5 cm, a wysokość 3 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

Podstawa (b) = 5 cm

wysokość rombu (h) = 3 cm

Teraz,'

Pole rombu (A) = b × h

= 5 × 3

= 15cm²

Przykład 2: Oblicz pole rombu (używając przekątnej) o przekątnych równych 4cm i 3cm.

Rozwiązanie:

Dany,

Długość przekątnej 1 (d1) = 4cm

Długość przekątnej 2 (d2) = 3cm

Teraz,

Pole rombu (A) = 1/2 d1 × d2

= 4 x 3/2 = 6 cm²

ważny

Przykład 3: Oblicz pole rombu (używając trygonometrii), jeśli jego bok ma 8 cm, a jeden z jego kątów A ma 30 stopni.

Rozwiązanie:

Bok rombu (b) = 8cm

kąt (a) = 30 stopni

Teraz,

Pole rombu(A) = b²× bez

= (8) × grzech(30)

= 64 × 1/2 = 32 cm²

Przykład 4: Oblicz podstawę rombu, jeśli jego pole wynosi 25 cm ² a wysokość wynosi 10 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

Powierzchnia = 25 cm²

wysokość rombu(h) = 10 cm

Teraz,

Pole rombu (A) = b × h

25 = b × 10

= 2,5 cm

metody łańcuchowe Java

Obszar rombu w matematyce – często zadawane pytania

Co to jest romb?

Romb to rodzaj czworoboku, którego przeciwne boki są równoległe i równe. Ponadto przeciwne kąty rombu są równe, a przekątne przecinają się pod kątem prostym.

Jaki jest wzór na pole rombu.

Aby znaleźć pole rombu, stosuje się podany wzór:

A = ½ × d₁× zm₂

gdzie d₁i d₂są przekątnymi rombu

Jak obliczyć obwód rombu?

Obwód rombu można obliczyć ze wzoru

P= 4b jednostek

gdzie b jest bokiem rombu.

Jak znaleźć pole rombu, gdy podany jest bok i wysokość?

Pole rombu, którego wysokość i bok są podane, oblicza się za pomocą wzoru

A = podstawa × wysokość jednostki kwadratowe

Jak znaleźć pole rombu z przekątnymi?

Pole (A) rombu, gdy długości jego przekątnych (d1 i d2) oblicza się ze wzoru:

A = (1/2) x d1 x d2

Gdzie,

A oznacza pole rombu

d1 i d2 reprezentują długości dwóch przekątnych.

Jaki jest wzór na pole rombu bez przekątnych?

Jeśli nie podano przekątnych, pole rombu można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

Pole rombu = b²× sin(A) kwadrat. jednostki

Gdzie,

b jest długością dowolnego boku rombu

A jest miarą dowolnego kąta wewnętrznego

Czy pole rombu jest takie samo jak pole kwadratu?

Nie, pole rombu nie jest takie samo jak pole kwadratu.

Jaka jest różnica między polem rombu a polem kwadratu?

Pole rombu jest równe połowie iloczynu jego przekątnych, natomiast pole kwadratu oblicza się jako kwadrat długości jego boku. To pokazuje ich różne właściwości geometryczne, mimo że oba są czworobokami.