Biorąc pod uwagę tablicę n różnych elementów. Znajdź maksimum iloczynu Minimum dwóch liczb w tablicy i bezwzględnej różnicy ich pozycji, tj. znajdź maksymalną wartość abs(i - j) * min(arr[i] arr[j]), gdzie i oraz j różnią się od 0 do n-1.
bash, jeśli warunek
Przykłady:
Input : arr[] = {3 2 1 4} Output: 9 // arr[0] = 3 and arr[3] = 4 minimum of them is 3 and // absolute difference between their position is // abs(0-3) = 3. So product is 3*3 = 9 Input : arr[] = {8 1 9 4} Output: 16 // arr[0] = 8 and arr[2] = 9 minimum of them is 8 and // absolute difference between their position is // abs(0-2) = 2. So product is 8*2 = 16 Recommended Practice Znajdź wartość maksymalną Spróbuj! A proste rozwiązanie ponieważ ten problem polega na wzięciu każdego elementu jeden po drugim i porównaniu tego elementu z elementami po jego prawej stronie. Następnie oblicz iloczyn ich minimum i bezwzględnej różnicy pomiędzy ich indeksami i zmaksymalizuj wynik. Złożoność czasowa dla tego podejścia wynosi O(n^2).
Jakiś wydajne rozwiązanie rozwiązuje problem w liniowej złożoności czasowej. Bierzemy dwa iteratory Lewy=0 I Prawo = n-1 porównaj elementy arr[lewy] i arr[prawy].
left = 0 right = n-1 maxProduct = -INF While (left < right) If arr[Left] < arr[right] currProduct = arr[Left]*(right-Left) Left++ . If arr[right] < arr[Left] currProduct = arr[Right]*(Right-Left) Right-- . maxProduct = max(maxProduct currProduct)
Poniżej realizacja powyższego pomysłu.
C++// C++ implementation of code #include
// Java implementation of code import java.util.*; class GFG { // Function to calculate maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] arr[j]) in arr[] static int Maximum_Product(int arr[] int n) { // Initialize result int maxProduct = Integer.MIN_VALUE; // product of current pair int currProduct; // loop until they meet with each other int Left = 0 right = n - 1; while (Left < right) { if (arr[Left] < arr[right]) { currProduct = arr[Left] * (right - Left); Left++; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr[right] * (right - Left); right--; } // maximizing the product maxProduct = Math.max(maxProduct currProduct); } return maxProduct; } // Driver code public static void main(String[] args) { int arr[] = {8 1 9 4}; int n = arr.length; System.out.print(Maximum_Product(arr n)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
# Python implementation of code # Function to calculate # maximum value of # abs(i - j) * min(arr[i] # arr[j]) in arr[] def Maximum_Product(arrn): # Initialize result maxProduct = -2147483648 # product of current pair currProduct=0 # loop until they meet with each other Left = 0 right = n-1 while (Left < right): if (arr[Left] < arr[right]): currProduct = arr[Left]*(right-Left) Left+=1 else: # arr[right] is smaller currProduct = arr[right]*(right-Left) right-=1 # maximizing the product maxProduct = max(maxProduct currProduct) return maxProduct # Driver code arr = [8 1 9 4] n = len(arr) print(Maximum_Product(arrn)) # This code is contributed # by Anant Agarwal.
// C# implementation of code using System; class GFG { // Function to calculate maximum // value of abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] static int Maximum_Product(int []arr int n) { // Initialize result int maxProduct = int.MinValue; // product of current pair int currProduct; // loop until they meet // with each other int Left = 0 right = n - 1; while (Left < right) { if (arr[Left] < arr[right]) { currProduct = arr[Left] * (right - Left); Left++; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr[right] * (right - Left); right--; } // maximizing the product maxProduct = Math.Max(maxProduct currProduct); } return maxProduct; } // Driver code public static void Main() { int []arr = {8 1 9 4}; int n = arr.Length; Console.Write(Maximum_Product(arr n)); } } // This code is contributed by nitin mittal.
// PHP implementation of code // Function to calculate // maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] function Maximum_Product($arr $n) { $INT_MIN = 0; // Initialize result $maxProduct = $INT_MIN; // product of current pair $currProduct; // loop until they meet // with each other $Left = 0; $right = $n - 1; while ($Left < $right) { if ($arr[$Left] < $arr[$right]) { $currProduct = $arr[$Left] * ($right - $Left); $Left++; } // arr[right] is smaller else { $currProduct = $arr[$right] * ($right - $Left); $right--; } // maximizing the product $maxProduct = max($maxProduct $currProduct); } return $maxProduct; } // Driver Code $arr = array(8 1 9 4); $n = sizeof($arr) / sizeof($arr[0]); echo Maximum_Product($arr $n); // This code is contributed // by nitin mittal. ?> <script> // Javascript implementation of code // Function to calculate // maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] function Maximum_Product(arr n) { let INT_MIN = 0; // Initialize result let maxProduct = INT_MIN; // Product of current pair let currProduct; // Loop until they meet // with each other let Left = 0 right = n - 1; while (Left < right) { if (arr[Left] < arr[right]) { currProduct = arr[Left] * (right - Left); Left++; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr[right] * (right - Left); right--; } // Maximizing the product maxProduct = Math.max(maxProduct currProduct); } return maxProduct; } // Driver Code let arr = new Array(8 1 9 4); let n = arr.length; document.write(Maximum_Product(arr n)); // This code is contributed by Saurabh Jaiswal </script>
Wyjście
16
Złożoność czasowa: O(N log N) tutaj N jest długością tablicy.
Złożoność przestrzenna: O(1) ponieważ nie wykorzystuje się dodatkowej przestrzeni.
Jak to działa?
Ważną rzeczą jest pokazanie, że nie pomijamy żadnej potencjalnej pary w powyższym algorytmie liniowym, tj. musimy pokazać, że zrobienie w lewo++ lub w prawo nie prowadzi do przypadku, w którym otrzymalibyśmy wyższą wartość maxProduct.
Pamiętaj, że zawsze mnożymy przez (prawo - lewo).
- Jeśli arr[po lewej]< arr[right] then smaller values of Prawidłowy dla prądu lewego są bezużyteczne, ponieważ nie mogą wygenerować wyższej wartości maxProduct (ponieważ mnożymy przez arr[lewy] przez (prawy - lewy)). Co by było, gdyby arr[left] było większe niż którykolwiek z elementów po jego lewej stronie. W takim przypadku musiała zostać znaleziona lepsza para dla tego elementu z obecnym prawym. Dlatego możemy bezpiecznie zwiększać lewą stronę, nie tracąc przy tym żadnej lepszej pary z obecną lewą stroną.
- Podobne argumenty mają zastosowanie, gdy arr[right]< arr[left].