Trójkąty to trójboczne zamknięte wielokąty utworzone przez przecięcie trzech linii. Spotyka się go bardzo często w życiu codziennym. Jest to jedna z podstawowych kształtów geometrii. Ma trzy boki, trzy kąty i trzy wierzchołki. Trójkąt prostokątny to taki, w którym jeden z kątów jest zawsze równy 90°. Twierdzenie Pitagorasa wyprowadza się dla trójkątów prostokątnych, co stwierdza, że ​​kwadrat przeciwprostokątnej (najdłuższego boku) jest równy sumie kwadratów podstawy i prostopadłej.

Mając długość co najmniej dwóch boków trójkąta prostokątnego, możemy znaleźć wartość dowolnego kąta w trójkącie prostokątnym. W tym celu używamy różnych funkcji trygonometrycznych, takich jak sinus, cosinus, tangens, cotangens, sec i cosec. Pomagają nam one powiązać kąty trójkąta prostokątnego z jego bokami.

Nieruchomości

• Pomiędzy trzema wierzchołkami znajduje się wierzchołek prostokątny
• Strona przeciwna do wierzchołka prostokątnego nazywa się przeciwprostokątna .
• Długość boków jest zgodna z twierdzeniem Pitagorasa, które stwierdza

przeciwprostokątna ² = podstawa ² + wysokość ²

• Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego.
• Kąty inne niż kąt prosty są kątami ostrymi, ponieważ wartość jest mniejsza niż 90^O

Funkcje trygonometryczne

ABC jest trójkątem prostokątnym, w którym ∠B jest kątem prostym

znajdź w ciągu C++

• cosθ: Daje to stosunek podstawy do przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego.

cosθ = podstawa / przeciwprostokątna

• grzechθ: Daje to stosunek wysokości do przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego.

sinθ = wysokość / przeciwprostokątna

• tanθ: Jest to stosunek wysokości do podstawy trójkąta prostokątnego.

tanθ = wysokość / podstawa

• łóżeczkoθ: Jest to odwrotność tanθ
• sθ: Jest to odwrotność cosθ
• cosecθ: Jest to odwrotność sinθ

Aby znaleźć kąty trójkąta prostokątnego, możemy skorzystać z trygonometrycznej odwrotności stosunku danych boków trójkąta.

Przykład:

Jeżeli sinθ = x, to możemy pisać

θ = grzech ^-1 X.

Zwraca to kąt, dla którego wartość sinusowa kąta wynosi x.

Podobnie istnieje cos^-1θ, więc^-1ja, łóżeczko^-1θ, sek^-1θ i cosec^-1I

Przykładowe problemy

Pytanie 1. Dany jest trójkąt prostokątny o podstawie 10 cm i przeciwprostokątnej 20 cm. Znajdź wartość kąta bazowego.

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę, podstawa = 10 cm

Przeciwprostokątna = 20 cm

Niech wartość kąta bazowego będzie wynosić θ. Możemy pisać

cosθ = podstawa / przeciwprostokątna = 10/20 = 1/2

θ = sałata^-1(1/2) = 60^O

Zatem wartość kąta bazowego wynosi 60 ^O .

Pytanie 2. Znajdź wartość kątów trójkąta prostokątnego, biorąc pod uwagę, że jeden z kątów ostrych jest dwa razy większy od drugiego.

Rozwiązanie:

Ponieważ wiemy, że suma wszystkich trzech kątów w trójkącie wynosi 180^O.

Ponieważ jeden z kątów ma miarę 90^Oi jeden z kątów ostrych jest dwa razy większy od drugiego, możemy je uznać za θ i 2θ.

Zatem możemy pisać

90^O+ θ + 2θ = 180^O

3θ = 180^O– 90^O

3θ = 90^O

θ = 90^O/3 = 30 ^O

2θ = 2 × 30^O= 60 ^O

Zatem kąty mają miarę 30 ^O , 60 ^O , i 90 ^O .

Zadanie 3. Znajdź wartość kąta wzniesienia drabiny o długości 5 m, wiedząc, że podstawa drabiny znajduje się w odległości 3 m od ściany.

Rozwiązanie:

Ponieważ drabina działa jak przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, a odległość od podstawy wynosi 3 m, możemy pisać

Przeciwprostokątna = 5m

Podstawa = 3m

Niech kąt wzniesienia będzie θ. Zatem możemy pisać

cosθ = podstawa / przeciwprostokątna = 3/5

θ = sałata^-1(3/5)

θ = 53^O

Zatem wartość kąta elewacji wynosi 53^O.

Zadanie 4. Znajdź wartość przeciwprostokątnej, wiedząc, że długość wysokości wynosi 8 m, a kąt przy podstawie wynosi 30 ^O .

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę, że kąt bazowy jest równy 30^Oa wysokość wynosi 8 m, możemy zastosować funkcję sinus, aby znaleźć długość przeciwprostokątnej.

grzech30 ^O = wysokość / przeciwprostokątna

przeciwprostokątna = wysokość / sin30^O

Ponieważ wartość sin30^Orówna się 1/2, możemy zapisać

przeciwprostokątna = wysokość / (1/2) = 2 × wysokość

Zatem przeciwprostokątna = 2 × 8 = 16 m

Zatem długość przeciwprostokątnej jest równa 16m.