Aby znaleźć nachylenie linii stycznej, powinniśmy mieć jasne pojęcie o liniach stycznych i nachyleniu. Nachylenie definiuje się jako stosunek różnicy współrzędnej y do różnicy współrzędnej x. Reprezentuje to następujący wzór:

m =( y⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – i⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ ) /(x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

Należy zauważyć, że:

• tan θ jest taki sam jak m. Nachylenia mogą być dodatnie lub ujemne w zależności od tego, czy linia porusza się w górę, czy w dół.
• Iloczyny nachylenia dwóch prostych prostopadłych wynoszą -1, a nachylenia prostych równoległych są takie same.
• Pochodna funkcji podaje zmianę szybkości w odniesieniu do zmiany zmiennej niezależnej.

Nachylenie linii stycznej

Linia styczna to linia, która dotyka krzywej w punkcie. Mogą istnieć linie styczne, które później przecinają krzywą lub dotykają krzywej w innych punktach.

Jednak podstawowe kryteria, aby prosta była styczną do krzywej f(x) w punkcie x=a, jeśli linia przechodzi przez punkt (a, f(a)) (gdzie punkt jest wspólny zarówno dla krzywej, jak i styczna), a styczna ma nachylenie f'(a) gdzie f'(a) jest pochodną funkcji f(x) w punkcie a.

Nachylenie stycznej jest w pewnym punkcie takie samo jak pochodna krzywej. Wzór na styczną, której nachylenie wynosi m, a podany punkt to (x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁i⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁) jest dany przez,

i – i⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ = m × (x – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

wyjątek nullpointer

Lub

y= mx + c

Gdzie c jest pewną stałą.

Przeczytaj więcej na temat Nachylenie linii .

Jak znaleźć nachylenie linii stycznej?

Rozwiązanie:

Nachylenie stycznej można znaleźć, znajdując pochodną krzywej f(x i znajdując wartość pochodnej w punkcie, w którym styczna spotyka się z krzywą. To daje nam nachylenie

Na przykład: Znajdź nachylenie stycznej do krzywej f(x) = x² w punkcie (1, 2). Znajdź także równanie linii stycznej.

Znajdźmy pochodną f(x):

f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x

Wartość nachylenia w punkcie (1, 2) wynosi,

f'(x) = 2(1) = 2

Równanie stycznej to

y – 2 = 2(x – 1)

Lub

y = 2x

Przeczytaj także,

• Styczne i normalne
• Nachylenie wzoru na sieczną
• Jak znaleźć nachylenie na wykresie?

Podobne problemy

Zadanie 1: Znajdź nachylenie stycznej 6y = 3x + 5.

Rozwiązanie:

Ponieważ wiemy, że równanie stycznej ma postać y= mx + c, gdzie m jest nachyleniem

pyton w kształcie wielbłąda

Możemy pisać,

y= (3x + 5 ) / 6

Zatem wartość nachylenia wynosi 0,5 .

Zadanie 2: Znajdź nachylenie, mając dane dwa punkty (6, 7) i (8, 0).

Rozwiązanie:

Nachylenie dowolnych dwóch punktów, powiedzmy (a, b) i (x, y), jest dane przez,

m = (y-b) /(x-a)

Dlatego m = (0-7) /(8-6) = -3,5

Zadanie 3: Znajdź nachylenie krzywej y= 6x3.

Rozwiązanie :

Nachylenie krzywej wynika z różniczkowania krzywej:

dy/dx = d(6x3) /dx = 18x²

kółko przewijania nie działa

Zadanie 4: Znajdź nachylenie 2 prostych do siebie prostopadłych, biorąc pod uwagę, że 1 równanie to y= 3x+8

Rozwiązanie:

Niech nachylenie dwóch prostopadłych linii będzie wynosić m i n

m×n = -1

⇒ m = 3

mylivecricket w grze w krykieta na żywo

⇒ n = -1/3

Zadanie 5: Znajdź nachylenie stycznej do krzywej f(x) = x⁴ w punkcie (2, 1). Znajdź także równanie linii stycznej.

Rozwiązanie:

Znajdźmy pochodną krzywej jako:

dy/dx = 4x3

W punkcie (2, 1) wartość dy/dx lub nachylenia m wynosi:

m = 32

Równanie stycznej w punkcie (2, 1) to:

y – 1 = 32(x – 2)