WZÓR NA ODWROTNĄ STYCZNĄ

W trygonometrii kąty są wyznaczane w odniesieniu do podstawowych funkcji trygonometrycznych trygonometrii, którymi są sinus, cosinus, tangens, cotangens, sieczna i cosecans. Te funkcje trygonometryczne mają własne stosunki trygonometryczne pod różnymi kątami, które są używane w operacjach trygonometrycznych. Funkcje te mają również swoje odwrotności, znane jako arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec i arccosec.

Podany artykuł dotyczy badania odwrotnej stycznej lub arctanu. Zawiera wyjaśnienie i wyprowadzenie stycznej odwrotnej, wzoru na styczną odwrotną do wyznaczania kątów oraz kilka przykładowych problemów.

Co to jest odwrotna tangens?

Odwrotna tangens jest funkcją trygonometrii, która jest odwrotnością tangensa funkcji trygonometrycznej. Jest również znany jako arctan, ponieważ przedrostek „-arc” oznacza odwrotność trygonometrii. Odwrotna tangens jest oznaczona jako tangens^-1X.

Funkcja odwrotnej tangensa służy do określenia wartości kąta poprzez stosunek (prostopadła/podstawa).

Rozważmy kąt θ i tangens kąta równy x. Następnie otrzymamy funkcję odwrotną tangensa.

As, x = tanθ

=> θ = opalenizna ^-1 X

Matematycznie odwrotną tangens wyznacza się ze stosunku prostopadłej do podstawy.

Rozważmy trójkąt prostokątny PQR.

Java porównuje ciągi

W trójkącie prostokątnym funkcja tangensowa PQR będzie wynosić

=> tan θ = prostopadła/podstawa

θ = opalenizna ^-1 (p/b)

Podobnie jak tangens jest funkcją trygonometryczną, odwrotna tangens jest odwrotną funkcją trygonometryczną stycznej. Wartości tych funkcji odwrotnych wyprowadza się z odpowiedniego wzoru na odwrotną tangens, który można wyrazić w stopniach lub radianach.

Lista niektórych wzorów na odwrotną styczną znajduje się poniżej:

θ = arctan (prostopadle/podstawa)
arctan(-x) = -arctan(x) dla wszystkich x∈ R
tan(arctan x) = x, dla wszystkich liczb rzeczywistych
arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); jeśli x>0

(Lub)

arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; jeśli x<0
grzech(arctan x) = x/ √(1+x2)
cos(arctan x) = 1/ √(1+x2)
arctan(x) = $2arctan(frac{x}{1+sqrt(1+x^2)})$
arctan(x) = $int^x_0frac{1}{z^2+1}dz$

W trygonometrii istnieje również odrębny zestaw wzorów na odwrotną styczną względem π.

π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
π/4 = arctan (1/2) + arctan (1/3)
π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
π/4 = 2 arctan (1/3) + arctan (1/7)
π/4 = 8 arctan(1/10) – 4 arctan(1/515) – arctan(1/239)
π/4 = 3 arctan (1/4) + arctan (1/20) + arctan (1/1985)

Podsumowanie tabeli odwrotnej tangensa

Istnieją pewne ustalone wartości standardowe dla odwrotnej tangensa w stopniach i radianach. Wartości te są stałe lub wyprowadzane, aby ocena kątów w ramach danej funkcji była jeszcze wygodniejsza. Dlatego poniższa tabela przedstawia wartości odwrotnej tangensa w stopniach i radianach.

X	Więc^-1(X) Stopień	Więc^-1(X) Radian tablica ciągów w c
-∞	-90°	-p/2
-3	-71,565°	-1,2490
-2	-63,435°	-1.1071
-√3	-60°	-p/3
-1	-45°	-p/4
-1/√3	-30°	-p/6
-1/2	-26,565°	-0,4636
0	0°	0
1/2	26,565°	0,4636
1/√3	30°	str. 6
1	45°	s./4
√3	60°	s./3
2	63,435°	1.1071
3	71,565°	1,2490
∞	90°	str./2

Przykładowe problemy

Problem 1. Oceń siebie ^-1 (0,577).

Rozwiązanie:

Wartość 0,577 równa się tan30°.

=>0,577=opalenizna(30°)

Następnie,

=> więc^-1(0,577)=tak^-1(30°)

=>30°

Zadanie 2. Jaka jest odwrotność tan60°?

Rozwiązanie:

Wartość tan60° wynosi 1,732.

=>opalenizna60°=1,732

Następnie,

Więc^-1(60°)=tak^-1(1732)

=>1732

Zadanie 3. Jaka jest odwrotność tan45°?

Rozwiązanie:

Wartość tan45° wynosi 1.
1 z 1000,00

=>opalenizna45°=1

Następnie,

Więc^-1(45°)=tak^-1(1)

=>1

Zadanie 4. Jaka jest odwrotność tan30°?

Rozwiązanie:

Wartość tan30° wynosi 0,577

=>opalenizna60°=0,577
abstrakcja w Javie

Następnie,

tan-1(30°)=tan-1(0,577)

=>0,577

Zadanie 5. Jaka jest odwrotność tan90°?

Rozwiązanie:

Wartość tan90° wynosi 0.

=>opalenizna60°=1,732

Następnie,

Więc^-1(90°)=tak^-1(0)

=>0