Liczby rzeczywiste, których nie można wyrazić w postaci ułamka prostego, nazywane są liczbami niewymiernymi. Nie można go przedstawić jako stosunku takiego jak p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, q≠0. To niespójność liczb wymiernych. Liczby niewymierne są zwykle zapisywane jako RQ, gdzie znak ukośnika odwrotnego oznacza „zestaw minus”. Można je również zapisać jako R−Q, co reprezentuje różnicę między zbiorem liczb rzeczywistych i wymiernych.

Obliczenia oparte na tych liczbach są nieco trudniejsze. Liczby niewymierne obejmują √5, √11, √21 i tak dalej. Jeśli takie liczby są wykorzystywane w operacjach arytmetycznych, należy najpierw obliczyć wartości poniżej pierwiastka.

Co to są liczby wymierne?

Liczby wymierne mają postać p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q ≠ 0. Ze względu na podstawową strukturę liczb, postać p/q, większość osób ma trudności z rozróżnieniem ułamków zwykłych od liczb wymiernych. Kiedy liczba wymierna jest dzielona, ​​wynik jest w postaci dziesiętnej, która może kończyć się lub powtarzać. 3, 4, 5 itd. to kilka przykładów liczb wymiernych, ponieważ można je wyrazić w postaci ułamkowej jako 3/1, 4/1 i 5/1.

Co to są liczby niewymierne?

Liczby niewymierne to dowolne liczby, które nie są liczbami wymiernymi. Liczby niewymierne można przedstawiać w postaci ułamków dziesiętnych, ale nie ułamków, co oznacza, że ​​nie można ich przedstawić jako stosunku dwóch liczb całkowitych. Liczby niewymierne mają po przecinku nieskończoną liczbę niepowtarzających się cyfr.

Liczbę rzeczywistą, której nie można przedstawić w postaci stosunku liczb całkowitych, nazywa się liczbą niewymierną. Na przykład √3 jest liczbą niewymierną.

Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej nie kończy się ani nie powtarza. Definicja niewymierności to liczba, która nie ma stosunku lub dla której nie można określić żadnego stosunku, tj. Liczba, której nie można przedstawić inaczej niż za pomocą pierwiastka. Inaczej mówiąc, liczb niewymiernych nie można wyrazić jako stosunku dwóch liczb całkowitych.

Przykłady liczb niewymiernych

√3, √5 itd. to kilka przykładów liczb niewymiernych, ponieważ nie można ich wyrazić w postaci p⁄q. Liczba Eulera, złoty podział, π i tak dalej to także kilka przykładów liczb niewymiernych. 1/0, 2/0, 3/0 i tak dalej są irracjonalne, ponieważ dają nam nieograniczone wartości.

Czy √2 jest liczbą wymierną?

Rozwiązanie:

Liczby niewymierne to liczby rzeczywiste, których nie można zapisać w postaci p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q≠0. Na przykład √3 i √5 itd. są irracjonalne. Liczba wymierna to dowolna liczba, którą można zapisać w postaci p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi i q≠0.

Liczba wymierna to rodzaj liczby rzeczywistej, która ma postać p/q, gdzie q≠0. Kiedy liczba wymierna jest dzielona, ​​wynikiem jest liczba dziesiętna, która może być ułamkiem kończącym lub powtarzającym się. Tutaj podanej liczby √2 nie można wyrazić w postaci p/q. Alternatywnie 2 jest liczbą pierwszą lub liczbą wymierną.

Tutaj podana liczba √2 jest równa 1,4121, co daje wynik niekończącego się i jednorazowego przecinka i nie można jej wyrazić jako ułamka zwykłego .., więc √2 wynosi Liczba niewymierna.

Podobne pytania

Pytanie 1: Czy √7 jest liczbą wymierną czy niewymierną?

Odpowiedź:

Liczba wymierna to rodzaj liczby rzeczywistej, która ma postać p/q, gdzie q≠0. Kiedy liczba wymierna jest dzielona, ​​wynikiem jest liczba dziesiętna, która może być ułamkiem kończącym lub powtarzającym się. Tutaj podanej liczby √7 nie można wyrazić w postaci p/q. Alternatywnie, 7 jest liczbą pierwszą. Oznacza to, że liczba 7 nie ma pary i nie jest podzielna przez 2. Zatem √7 jest liczbą niewymierną.

Pytanie 2: Ustal, czy 5,152152…. jest liczbą wymierną.

10 z 50,00

Odpowiedź:

Liczba wymierna to rodzaj liczby rzeczywistej, która ma postać p/q, gdzie q≠0. Kiedy liczba wymierna jest dzielona, ​​wynikiem jest liczba dziesiętna, która może być ułamkiem kończącym lub powtarzającym się. Tutaj podana liczba, 5,152152…. ma powtarzające się cyfry. Stąd 5,152152…. jest liczbą wymierną.

Pytanie 3: Czy √11 jest liczbą wymierną czy niewymierną?

Odpowiedź:

Liczba wymierna to rodzaj liczby rzeczywistej, która ma postać p/q, gdzie q≠0. Kiedy liczba wymierna jest dzielona, ​​wynikiem jest liczba dziesiętna, która może być ułamkiem kończącym lub powtarzającym się. Tutaj podanej liczby √11 nie można wyrazić w postaci p/q. Alternatywnie, 11 jest liczbą pierwszą. Oznacza to, że liczba 11 nie ma pary i nie jest podzielna przez 2. Zatem √11 jest liczbą niewymierną.

Pytanie 4: Ustal, czy 7,23 jest liczbą wymierną czy an Liczba niewymierna.

Odpowiedź:

Liczba wymierna to rodzaj liczby rzeczywistej, która ma postać p/q, gdzie q≠0. Kiedy liczba wymierna jest dzielona, ​​wynikiem jest liczba dziesiętna, która może być ułamkiem kończącym lub powtarzającym się. Tutaj podana liczba, 7,23…. ma cyfry końcowe. Zatem 7,23 jest liczbą wymierną.