Podstawowe prawa algebry Boole'a można sformułować w następujący sposób:
- Prawo przemienności stanowi, że zamiana kolejności operandów w równaniu boolowskim nie zmienia jego wyniku. Na przykład:
- Operator LUB → A + B = B + A
- Operator AND → A * B = B * A
- Prawo skojarzeń mnożenia stwierdza, że operacje AND są wykonywane na dwóch lub więcej niż dwóch zmiennych. Na przykład:
A * (B * C) = (A * B) * C - Prawo rozdzielności stanowi, że pomnożenie dwóch zmiennych i dodanie wyniku do zmiennej da taką samą wartość, jak pomnożenie przez dodanie zmiennej przez poszczególne zmienne. Na przykład:
A + BC = (A + B) (A + C). - Prawo unieważniające:
A.0 = 0
A + 1 = 1 - Prawo tożsamości:
A.1 = A
A + 0 = A - Prawo idempotentne:
A + A = A
AA = A - Prawo uzupełniające:
A + A' = 1
A.A'= 0 - Prawo podwójnej negacji:
((A)')' = A - Prawo absorpcji:
A.(A+B) = A
A + AB = A
Prawo De Morgana, znane również jako twierdzenie De Morgana, działa w zależności od koncepcji dualności. Dualność oznacza zamianę operatorów i zmiennych w funkcji, na przykład zastąpienie 0 1 i 1 0, operatora AND z operatorem OR i operatora OR z operatorem AND.
De Morgan sformułował 2 twierdzenia, które pomogą nam w rozwiązywaniu problemów algebraicznych w elektronice cyfrowej. Oświadczenia De Morgana są następujące:
- „Negacja koniunkcji jest alternatywną negacją”, co oznacza, że uzupełnienie iloczynu 2 zmiennych jest równe sumie uzupełnień poszczególnych zmiennych. Na przykład (A.B)' = A' + B'.
- „Negacja alternatywy jest koniunkcją negacji”, co oznacza, że uzupełnienie sumy dwóch zmiennych jest równe iloczynowi uzupełnienia każdej zmiennej. Na przykład (A + B)' = A'B'.