logo

TechCodeview

Minimalny czas wymagany do wyprodukowania m sztuk

Dany N maszyny reprezentowane przez tablicę liczb całkowitych arr[] Gdzie Arr[i] oznacza czas (w sekundach) potrzebny na i-t maszyna do produkcji jeden przedmiot. Wszystkie maszyny działają jednocześnie i stale. Dodatkowo otrzymujemy również liczbę całkowitą M reprezentujący całkowitą liczbę wymagane elementy . Zadanie polega na określeniu minimalny czas potrzebne do dokładnego wyprodukowania M elementy efektywnie.

Przykłady:  

Wejście: tablica[] = [2 4 5] m = 7
Wyjście: 8
Wyjaśnienie: Optymalny sposób produkcji 7 pozycje w minimum czas jest 8 towary drugiej jakości. Każda maszyna produkuje elementy w różnym tempie:



  • Maszyna 1 produkuje przedmiot co 2 sekundy → Produkuje 8/2 = 4 przedmioty w 8 towary drugiej jakości.
  • Maszyna 2 produkuje przedmiot co 4 sekundy → Produkuje 8/4 = 2 przedmioty w 8 towary drugiej jakości.
  • Maszyna 3 produkuje przedmiot co 5 sekundy → Produkuje 8/5 = 1 element w 8 towary drugiej jakości.

Łączna liczba artykułów wyprodukowanych w 8 sekundy = 4 + 2 + 1 = 7


Wejście: tablica [] = [2 3 5 7] m = 10
Wyjście: 9
Wyjaśnienie: Optymalny sposób produkcji 10 pozycje w minimum czas jest 9 towary drugiej jakości. Każda maszyna produkuje elementy w różnym tempie:

  • Maszyna 1 produkuje przedmiot co 2 sekundy - produkuje 9/2 = 4 elementy w 9 sekund.
  • Maszyna 2 produkuje przedmiot co 3 sekundy - produkuje 9/3 = 3 elementy w 9 sekund.
  • Maszyna 3 produkuje przedmiot co 5 sekundy - produkuje 9/5 = 1 przedmiot w 9 sekund.
  • Maszyna 4 produkuje przedmiot co 7 sekundy - produkuje 9/7 = 1 przedmiot w 9 sekund.

Łączna liczba artykułów wyprodukowanych w 9 sekundy = 4 + 3 + 1 + 1 = 10

Spis treści

Korzystanie z metody brutalnej siły - O(n*m*min(arr)) czasu i O(1) przestrzeni

Pomysł jest taki sprawdzaj stopniowo minimalny czas wymagany do dokładnej produkcji M rzeczy. Zaczynamy od czas = 1 i zwiększaj ją, aż do uzyskania całkowitej liczby przedmiotów wyprodukowanych przez wszystkie maszyny ≥ m . Na każdym etapie obliczamy liczbę przedmiotów, przy użyciu których każda maszyna może wyprodukować czas / arr[i] i podsumuj je. Ponieważ wszystkie maszyny działają jednocześnie takie podejście zapewnia znalezienie najmniejszego prawidłowego czasu.

C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } int main() {  vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach import java.util.*; class GfG {  static int minTimeReq(int arr[] int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void main(String[] args) {    int arr[] = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Brute Force Approach def minTimeReq(arr m): # Start checking from time = 1 time = 1 while True: totalItems = 0 # Calculate total items produced at  # current time for i in range(len(arr)): totalItems += time // arr[i] # If we produce at least m items  # return the time if totalItems >= m: return time # Otherwise increment time and  # continue checking time += 1 if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach using System; class GfG {  static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach function minTimeReq(arr m) {    // Start checking from time = 1  let time = 1;    while (true) {  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(time / arr[i]);  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } // Input values let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Wyjście 
8

Złożoność czasowa: O(n*m*min(arr)) ponieważ dla każdej jednostki czasu (do m * min(arr)) iterujemy przez n maszyn, aby policzyć wyprodukowane elementy.
Złożoność przestrzeni: O(1) ponieważ używanych jest tylko kilka zmiennych całkowitych; nie jest przydzielana dodatkowa przestrzeń.

Korzystanie z wyszukiwania binarnego - O(n*log(m*min(arr))) czasu i O(1) przestrzeni

The pomysł jest używać Wyszukiwanie binarne zamiast sprawdzać za każdym razem sekwencyjnie obserwujemy, że suma przedmiotów wyprodukowanych w danym czasie T można wliczyć NA) . Kluczową obserwacją jest to, że minimalny możliwy czas to 1 i maksymalny możliwy czas wynosi m * minCzasMaszyny . Aplikując wyszukiwanie binarne w tym zakresie wielokrotnie sprawdzamy wartość środkową, aby określić, czy jest ona wystarczająca i odpowiednio dostosowujemy przestrzeń poszukiwań.

Kroki wdrożenia powyższego pomysłu:

  • Ustaw w lewo do 1 i Prawidłowy Do m * minCzasMaszyny zdefiniować przestrzeń poszukiwań.
  • Zainicjuj odpowiedź z Prawidłowy do przechowywania minimalnego wymaganego czasu.
  • Uruchom wyszukiwanie binarne chwila lewy jest mniejsza lub równa Prawidłowy .
  • Oblicz środek i oblicz sumę elementów poprzez iterację przyr i podsumowując środek / arr[i] .
  • Jeśli totalItems wynosi co najmniej m aktualizacja lata I szukaj krócej. W przeciwnym razie dostosuj lewy Do środek + 1 na dłuższy czas.
  • Kontynuuj wyszukiwanie aż do znalezienia optymalnego minimalnego czasu.
C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } int main() {    vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach import java.util.*; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  public static void main(String[] args) {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Binary Search Approach def minTimeReq(arr m): # Find the minimum value in arr manually minMachineTime = arr[0] for i in range(1 len(arr)): if arr[i] < minMachineTime: minMachineTime = arr[i] # Define the search space left = 1 right = m * minMachineTime ans = right while left <= right: # Calculate mid time mid = left + (right - left) // 2 totalItems = 0 # Calculate total items produced in 'mid' time for i in range(len(arr)): totalItems += mid // arr[i] # If we can produce at least m items # update answer if totalItems >= m: ans = mid # Search for smaller time right = mid - 1 else: # Search in right half left = mid + 1 return ans if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach using System; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach function minTimeReq(arr m) {    // Find the minimum value in arr manually  let minMachineTime = arr[0];  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  let left = 1;  let right = m * minMachineTime;  let ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(mid / arr[i]);  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } // Driver code let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Wyjście 
8

Złożoność czasowa: O(n log(m*min(arr))) ponieważ wyszukiwanie binarne uruchamia log(m × min(arr)) razy każde sprawdzanie n maszyn.
Złożoność przestrzeni: O(1) ponieważ używanych jest tylko kilka dodatkowych zmiennych, dzięki czemu jest to stała przestrzeń.
 

Utwórz quiz