Liczby naturalne wszystkie są dodatnimi liczbami całkowitymi od 1 do nieskończoności i są składnikiem systemu liczbowego. Liczby naturalne nazywane są także liczbami liczącymi, ponieważ służą do liczenia rzeczy. Liczby naturalne nie obejmują 0 ani liczb ujemnych.

W tym artykule dowiemy się więcej na temat liczby naturalne, ich właściwości, liczby naturalne od 1 do 100, ich rodzaje i szczegółowe przykłady.

Ilustracja liczb naturalnych

Spis treści

• Co to są liczby naturalne?
• Definicja liczb naturalnych
• Rodzaje liczb naturalnych
• Liczby naturalne od 1 do 100
• Liczby naturalne i liczby całkowite
• Różnica między liczbami naturalnymi a liczbami całkowitymi
• Liczby naturalne na osi liczbowej
• Właściwości liczb naturalnych
• Operacje na liczbach naturalnych
• Suma pierwszych n liczb naturalnych
• Przykłady liczb naturalnych
• Ćwicz pytania dotyczące liczb naturalnych

Co to są liczby naturalne?

Liczby naturalne lub liczby liczące to liczby całkowite zaczynające się od 1 i kończące się na nieskończoności.

Do zbioru liczb naturalnych zaliczają się tylko dodatnie liczby całkowite, takie jak 1, 2, 3, 4, 5, 6 itd. Liczby naturalne zaczynają się od 1 i idź w górę do ∞.

Definicja liczb naturalnych

Liczby naturalne to zbiór dodatnich liczb całkowitych zaczynających się od 1 i rosnących stopniowo o 1. Służą do liczenia i porządkowania. Zbiór liczb naturalnych jest zwykle oznaczany przez N i można go zapisać jako {1,2,3,4,5,…}

aryjski chan

Zbiór liczb naturalnych

W matematyce zbiór liczb naturalnych wyraża się jako 1, 2, 3, … Zbiór liczb naturalnych jest reprezentowany przez symbol N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. Zbiór elementów nazywany jest zbiorem ( liczby w tym kontekście). Najmniejszy element w N to 1, a następny element pod względem 1 i N dla dowolnego elementu w N. 2 to 1 większe niż 1, 3 to 1 większe niż 2 i tak dalej. Poniższa tabela wyjaśnia różnicę ustawić formularze liczb naturalnych.

Liczby naturalne są podzbiorem liczb całkowitych, a liczby całkowite są podzbiorem liczb całkowitych. Podobnie liczby całkowite są podzbiorem liczb rzeczywistych. Poniższy diagram wyjaśnia zależność w.r.t. zbiory liczb naturalnych, całkowitych, całkowitych i rzeczywistych.

Rodzaje liczb naturalnych

Nieparzyste liczby naturalne

Nieparzyste liczby naturalne to liczby całkowite większe od zera, których nie można podzielić równomiernie przez 2, co daje resztę 1 przy dzieleniu przez 2. Przykłady nieparzystych liczb naturalnych obejmują 1, 3, 5, 7, 9, 11 i tak dalej.

Nawet liczby naturalne

Liczby naturalne to liczby całkowite, które dzielą się przez 2 bez pozostawiania reszty. Innymi słowy, są to liczby całkowite większe od zera, które można wyrazić w postaci 2n, gdzie n jest liczbą całkowitą. Przykładami parzystych liczb naturalnych są 2, 4, 6, 8, 10 i tak dalej.

Liczby naturalne od 1 do 100

Ponieważ liczby naturalne nazywane są także liczbami liczącymi, zatem liczby naturalne od 1 do 100 to:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.

Czy 0 należy do liczb naturalnych?

Liczby naturalne się liczą liczby które zaczynają się od 1 i idą do ∞, a każdy następnik jest większy od swojego poprzednika. Zatem 0 nie jest liczbą naturalną. Liczba 0 dokładnie należy do liczby całkowitej.

Liczby naturalne i liczby całkowite

Zbiór liczb całkowitych jest identyczny ze zbiorem liczb naturalnych, z tą różnicą, że zawiera 0 jako liczbę dodatkową.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} I N = {1, 2, 3, 4, 5, …}

Różnica między liczbami naturalnymi a liczbami całkowitymi

Omówmy różnice między liczbami naturalnymi a liczbami całkowitymi.

Liczby naturalne na osi liczbowej

Liczby naturalne są reprezentowane przez wszystkie dodatnie liczby całkowite lub liczby całkowite po prawej stronie 0, podczas gdy liczby całkowite są reprezentowane przez wszystkie dodatnie liczby całkowite plus zero.

Oto jak przedstawiamy liczby naturalne i liczby całkowite na osi liczbowej:

Reprezentacja liczb naturalnych na osi liczbowej

Właściwości liczb naturalnych

Wszystkie liczby naturalne mają wspólne cechy:

1. Zamknięcie nieruchomości
2. Własność przemienna
3. Łączność
4. Własność rozdzielcza

Dowiedzmy się o tych właściwościach w poniższej tabeli.

Notatka:

• Odejmowanie i dzielenie nie mogą dać liczby naturalnej.
• Własność kojarzenia nie dotyczy odejmowania i dzielenia.

Operacje na liczbach naturalnych

Liczby naturalne możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić, ale wynik odejmowania i dzielenia nie zawsze jest liczbą naturalną.

Przyjrzyjmy się działaniom na liczbach naturalnych:

Suma pierwszych n liczb naturalnych

Suma pierwszego N liczby naturalne są dane przez

S = n(n+1)/2

Gdzie N to liczba terminów branych pod uwagę.

Średnia pierwszych n liczb naturalnych

Średnią definiuje się jako stosunek sumy obserwacji do liczby obserwacji ogółem.

Średnia formuła po raz pierwszy N wyrazy liczby naturalnej:

Średnia = S/n = (n+1)/2

Gdzie,

• S jest sumą wszystkich obserwacji
• N to liczba terminów branych pod uwagę

Suma kwadratów pierwszych n liczb naturalnych

Sumę kwadratów pierwszych n liczb naturalnych oblicza się następująco:

S = n(n + 1)(2n + 1)/6

Gdzie,

• N Jest Numer Wzięty pod uwagę

Ludzie czytali także:

• System liczbowy
• Liczyć numery
• Czy 0 jest liczbą naturalną
• Wszystkie liczby
• Liczby rzeczywiste
• Liczby wymierne
• Inna nazwa liczb naturalnych

Przykłady liczb naturalnych

Rozwiążmy kilka przykładowych problemów dotyczących liczb naturalnych.

Przykład 1: Znajdź liczby naturalne spośród podanych liczb:

23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.

Rozwiązanie:

Ponieważ liczby ujemne, 0, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe nie są częścią liczb naturalnych.

Dlatego 0, -98, 12,7 i 11/7 nie są liczbami naturalnymi.

Zatem liczby naturalne to 23, 98 i 3.

Przykład 2: Udowodnij prawo rozdzielności mnożenia przez dodawanie na przykładzie.

Rozwiązanie:

Rozdzielne prawo mnożenia przez dodawanie stwierdza: a(b + c) = ab + ac

Na przykład 4(10 + 20), tutaj 4, 10 i 20 są liczbami naturalnymi i dlatego muszą podlegać prawu rozdzielności

4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20

4 × 30 = 40 + 80

120 = 120

Zatem udowodnione.

Przykład 3: Udowodnij na przykładzie prawo rozdzielności mnożenia przez odejmowanie.

Rozwiązanie:

Rozdzielne prawo mnożenia przez dodawanie stwierdza: a(b – c) = ab – ac.

Na przykład 7(3 – 6), tutaj 7, 3 i 6 są liczbami naturalnymi i dlatego muszą podlegać prawu rozdzielności. Dlatego,

7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6

obiektywna Java

7 × -3 = 21 + 42

-21 = -21

Zatem udowodnione.

Przykład 4: Wypisz pierwsze 10 liczb naturalnych.

Rozwiązanie:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10 to pierwsze dziesięć liczb naturalnych.

Podsumowanie – Czym są liczby naturalne

Liczby naturalne to dodatnie liczby całkowite zaczynające się od 1 i kończące się na nieskończoności, używane do liczenia i porządkowania. Nie obejmują one 0 ani liczb ujemnych. Liczby te nazywane są także liczbami liczącymi i są reprezentowane przez symbol Nmathbb{N}N, zapisywany jako {1,2,3,…}. Liczby naturalne mogą być nieparzyste (np. 1, 3, 5) lub parzyste (np. 2, 4, 6). Najmniejsza liczba naturalna to 1. Liczby naturalne to podzbiór liczb całkowitych, do których zalicza się 0. Właściwości liczb naturalnych obejmują domknięcie (suma lub iloczyn dwóch liczb naturalnych jest również liczbą naturalną), właściwości przemienne, łączne i rozdzielne. Podstawowe operacje na liczbach naturalnych obejmują dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastki kwadratowe i silnię.

Ćwicz pytania dotyczące liczb naturalnych

Różne pytania praktyczne dotyczące liczb naturalnych to:

P1: Jaka jest najmniejsza liczba naturalna?

Pytanie 2: Jaka jest największa liczba naturalna?

P3: Uprość, 17(13 – 16)

P4: Uprość, 11(9 – 2)

Często zadawane pytania na temat: Czym są liczby naturalne

Jaka jest definicja liczby naturalnej w matematyce?

Liczba używana do liczenia, np. 1, 2, 3, 4, 5, . . . i tak dalej do nieskończoności, nazywane są liczbami naturalnymi i każdy element z tego zbioru jest liczbą naturalną.

Czy 0 jest liczbą naturalną?

Nie, 0 nie jest częścią liczb naturalnych. 0 jest częścią liczb całkowitych i to jest główna różnica między liczbami całkowitymi a liczbami naturalnymi.

Która liczba naturalna jest najmniejsza?

Najmniejsza liczba naturalna to 1. Liczby naturalne zaczynają się od 1 i idą w górę do nieskończoności. Zatem najmniejszą liczbą naturalną jest 1.

Ile jest liczb naturalnych?

Istnieje nieskończona liczba liczb naturalnych.

Czy liczby naturalne są liczbami całkowitymi?

Tak, ponieważ zbiór liczb naturalnych jest podzbiorem liczby całkowitej, lub możemy powiedzieć, że liczby całkowite są liczbami naturalnymi z 0. Zatem wszystkie liczby naturalne są liczbami całkowitymi.

Każda liczba całkowita jest liczbą naturalną. Prawda czy fałsz?

FAŁSZ. Każda liczba całkowita nie jest liczbą naturalną, ponieważ 0 występuje w liczbach całkowitych, ale nie w liczbach naturalnych. Dlatego twierdzenie jest błędne.

Ile jest liczb naturalnych od 1 do 100?

Ponieważ liczby naturalne to 1, 2, 3, 4, 5, . . . Wkrótce,

Zatem do liczby 100 jest dokładnie 100 liczb naturalnych, ale nie musimy uwzględniać 1 i 100.

Zatem jest 100 – 2 = 98, liczba naturalna pomiędzy 1 a 100.

Jaka jest suma pierwszych n liczb naturalnych?

Wzór na sumę pierwszych n liczb naturalnych to:

S = n (n + 1)/2

Jaka jest suma pierwszych 10 liczb naturalnych?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10 to pierwsze dziesięć liczb naturalnych. Zatem suma pierwszych 10 liczb naturalnych będzie wynosić 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.