Aby zrozumieć negację, najpierw zrozumiemy stwierdzenie, które opisano w następujący sposób:

Oświadczenie można opisać jako zdanie, które nie jest wykrzyknikiem, poleceniem ani pytaniem. Stwierdzenie będzie akceptowalne tylko wtedy, gdy będzie zawsze fałszywe lub zawsze prawdziwe. Czasami chcemy znaleźć przeciwieństwo danego stwierdzenia matematycznego. W tym przypadku zostanie zastosowana negacja. Zatem negację zdania można opisać jako przeciwieństwo danego stwierdzenia.

Negacja

W matematyce dyskretnej negację można opisać jako proces określania przeciwieństwa danego stwierdzenia matematycznego. Na przykład: Załóżmy, że podane stwierdzenie brzmi: „Chrześcijanin nie lubi psów”. Wtedy zaprzeczeniem tego stwierdzenia będzie stwierdzenie: „Chrystus lubi psy”. Jeśli istnieje stwierdzenie X, to zaprzeczeniem tego stwierdzenia będzie ~X. Symbol „~” lub „¬” służy do przedstawienia negacji. Jeśli więc mamy zdanie prawdziwe, to zaprzeczenie tego stwierdzenia będzie fałszywe. W przeciwieństwie do tego, jeśli mamy zdanie, które jest fałszywe, wówczas zaprzeczenie tego stwierdzenia będzie prawdziwe.

liczba pierwsza java

Innymi słowy, negację można opisać jako odmowę lub zaprzeczenie czemuś. Jeśli Twoja siostra uważa Cię za kłamcę, a Ty mówisz, że tak nie jest, to stwierdzenie będzie zaprzeczeniem. Mogą pojawić się także inne stwierdzenia negujące, takie jak „Nie zabijam mojej żony” i „Nie znam imienia tej dziewczyny”. Kiedy staramy się znaleźć przeciwne znaczenie danego stwierdzenia, możemy to łatwo zrobić wstawiając negację. Słowa negacji mogą brzmieć „nie”, „nie” i „nigdy”. Na przykład , możemy zrobić coś przeciwnego do stwierdzenia „Gram”, po prostu mówiąc „Nie gram”.

Jeśli dokonamy negacji zdania zanegowanego, wówczas stwierdzenie ogólne będzie stwierdzeniem pierwotnym. Zrozumiemy tę koncepcję na przykładzie, który opisano w następujący sposób:

• Załóżmy tutaj stwierdzenie: „Populacja Indii jest bardzo duża”, które jest reprezentowane przez X.
• Zatem negacją danego stwierdzenia będzie „Populacja Indii nie jest zbyt duża”, co jest reprezentowane przez ~X.
• Negacją powyższego zanegowanego zdania będzie „Populacja Indii jest bardzo duża”, co jest reprezentowane przez ~(~X).

Udowodniono zatem, że zaprzeczeniem zdania zanegowanego będzie dane zdanie pierwotne.

Reguły uzyskiwania negacji instrukcji

Istnieją różne zasady uzyskiwania negacji instrukcji, które opisano w następujący sposób:

Najpierw musimy zapisać dane stwierdzenie ze słowem „nie”. Na przykład , pomnożenie 3 i 5 wynosi 15. Negacją danego stwierdzenia jest to, że „mnożenie 3 i 5 nie wynosi 15”.

Jeśli mamy tego typu stwierdzenia, które zawierają „Wszystkie” i „Niektóre”, wówczas musimy wprowadzić odpowiednie modyfikacje. Na przykład: „Niektórzy ludzie nie są religijni”. Negacją tego stwierdzenia jest stwierdzenie: „Wszyscy ludzie są religijni”.

Negacja X lub Y

W tym celu przyjmiemy stwierdzenie: „Albo jesteśmy Bania, albo Zdrowi”. To stwierdzenie będzie fałszywe, jeśli nie możemy być banią i nie możemy być zdrowi. Przeciwieństwem tego stwierdzenia jest nie być Bania i nie być zdrowym. Lub jeśli będziemy chcieli przepisać to stwierdzenie w formie pierwotnego stwierdzenia, to otrzymamy „Nie jesteśmy Bania i nie jesteśmy zdrowi”.

Jeśli przyjmiemy, że stwierdzenie „Jesteśmy Bania” jako X, a kolejne stwierdzenie „Jesteśmy zdrowi” jako Y, to zaprzeczeniem X i Y będzie stwierdzenie „Nie X i Nie Y”.

Ogólnie rzecz biorąc, otrzymamy również to samo stwierdzenie, tj. Negacją X i Y jest stwierdzenie „Nie X i Nie Y”.

Negacja X i Y

Tutaj również weźmiemy przykład, aby to zrozumieć. W tym celu przyjmiemy stwierdzenie: „Jesteśmy Bania i Zdrowi”. To stwierdzenie będzie fałszywe, gdybyśmy albo nie byli Banią, albo nie byli Zdrowi. Jeżeli za X przyjmiemy stwierdzenie „Jesteśmy Banią”, a za Y drugie stwierdzenie „Jesteśmy zdrowi”, to zaprzeczeniem X i Y będzie stwierdzenie „Nie jesteśmy Banią, czyli nie jesteśmy zdrowi” lub „Nie X czy nie Y”.

polecenie Linux dla zip

Negacja „Jeśli X, to Y”

Możemy użyć innej instrukcji, „X i nie Y” zamiast instrukcji „Jeśli X, to Y”, abyśmy mogli dokonać negacji X i Y. Na początku to zastąpione stwierdzenie wydaje się mylące. Aby to zrozumieć, posłużymy się prostym przykładem, który pomoże nam zrozumieć, dlaczego jest to właściwe postępowanie.

W tym celu przyjmiemy stwierdzenie: „Jeśli jesteśmy banią, to jesteśmy zdrowi”. To stwierdzenie będzie fałszywe, jeśli będziemy musieli być banią, a nie zdrowi. Jeżeli przyjmiemy, że stwierdzenie „Jesteśmy banią” jako X, a drugie stwierdzenie „Jesteśmy zdrowi” jako Y, to negacją X i Y (X ⇒ Y) będą stwierdzenia: „Jesteśmy Bania” = X, oraz „Nie jesteśmy zdrowi” = nie Y. Podsumowując, negacja „Jeśli X, to Y” staje się „X, a nie Y”.

Na przykład: W tym przykładzie rozważymy stwierdzenie matematyczne. Załóżmy więc stwierdzenie: „Jeśli n jest parzyste, to n/2 jest liczbą całkowitą”. Jeżeli chcemy wykazać, że to stwierdzenie jest fałszywe, to chcemy wyznaczyć parzystą liczbę całkowitą n, dla której n/2 nie jest liczbą całkowitą. Można więc powiedzieć, że stwierdzenie „n jest parzyste i n/2 nie jest liczbą całkowitą” jest przeciwieństwem podanego stwierdzenia.

Negacja „Dla każdego…”, „Istnieje…”

W matematyce dyskretnej czasami używamy wyrażeń takich jak „dla każdego”, „dla wszystkich”, „dla każdego” i „istnieje”.

W tym celu przyjmiemy stwierdzenie: „Dla wszystkich liczb całkowitych n albo n jest parzyste, albo nieparzyste”. To wyrażenie różni się nieco od drugiego, o którym dowiedzieliśmy się powyżej. Stwierdzenie to można opisać w formie „Jeśli X, to Y”. Powyższe stwierdzenie można przeformułować w następujący sposób: „Jeśli n jest dowolną liczbą całkowitą, to albo n jest parzyste, albo nieparzyste”.

Jeżeli chcemy określić przeciwieństwo/fałsz tego stwierdzenia lub zanegować to stwierdzenie, to musimy wyznaczyć liczbę całkowitą, która nie będzie ani parzysta, ani nieparzysta. Istnieje kilka innych sposobów opisania tego stwierdzenia w następujący sposób: „Istnieje liczba całkowita n, więc n nie jest parzyste, a n nie jest nieparzyste”.

Jeżeli negujemy stwierdzenie, które zawiera w sobie zwroty „dla wszystkich”, „dla każdego”, w tym przypadku wyrażenie to zostanie zastąpione przez „istnieje”. Podobnie, gdy negujemy stwierdzenie, które wiąże się z wyrażeniem „istnieje”, w tym przypadku wyrażenie to zostanie zastąpione słowami „dla wszystkich”, „dla każdego”.

Przykład:

W tym przykładzie rozważymy stwierdzenie: „Jeśli wszyscy mieszkańcy Bani są zdrowi, to wszyscy mieszkańcy Pendżabu są szczupli”. Aby to zrozumieć, przyjmiemy stwierdzenie „Jeśli wszyscy ludzie z Bani są zdrowi” jako X, a drugie stwierdzenie „wszyscy ludzie z Pendżabu są szczupli” jako Y. To stwierdzenie przyjmiemy w formie „Jeśli X, to Y” . Zatem negacja tego stwierdzenia będzie miała postać „X, a nie Y”. Możemy więc powiedzieć, że musimy zanegować Y. Zatem negacją Y będzie stwierdzenie: „Istnieje osoba pendżabska, która nie jest chuda”.

Gdy zestawimy te stwierdzenia, otrzymamy: „Wszyscy mieszkańcy Bani są zdrowi, ale istnieje osoba w Pendżabie, która nie jest chuda” jako zaprzeczenie stwierdzenia: „Jeśli wszyscy mieszkańcy Bani są zdrowi, to wszyscy mieszkańcy Pendżabu są szczupli”.

math.pow Java