Logika predykatów zajmuje się predykatami, które są zdaniami i składają się ze zmiennych.

Logika predykatów – definicja

Predykat jest wyrażeniem jednej lub większej liczby zmiennych określonych w określonej domenie. Predykat ze zmiennymi można uczynić propozycją albo poprzez autoryzację wartości zmiennej, albo poprzez ilościowe określenie zmiennej.

• Rozważmy, że E(x, y) oznacza „x = y”
• Rozważmy X(a, b, c) oznaczające „a + b + c = 0”
• Rozważmy M(x, y) oznaczające „x jest żonaty z y”.

Kwantyfikator:

Zmienna predykatów jest kwantyfikowana za pomocą kwantyfikatorów. W logice predykatów istnieją dwa typy kwantyfikatorów – kwantyfikator egzystencjalny i kwantyfikator uniwersalny.

przekonwertować ciąg na liczbę całkowitą

Kwantyfikator egzystencjalny:

Jeśli p(x) jest zdaniem dotyczącym wszechświata U. Wtedy jest ono oznaczane jako ∃x p(x) i czytane jako „Istnieje co najmniej jedna wartość we wszechświecie zmiennej x taka, że ​​p(x) jest prawdziwe. Kwantyfikator ∃ nazywany jest kwantyfikatorem egzystencjalnym.

pobierz filmy z YouTube'a na VLC

Zdanie z kwantyfikatorem egzystencjalnym można zapisać na kilka sposobów, tj.

(∃x∈A)p(x) lub ∃x∈A takie, że p (x) lub (∃x)p(x) lub p(x) jest prawdziwe dla pewnego x ∈A.

Uniwersalny kwantyfikator:

Jeśli p(x) jest zdaniem dotyczącym wszechświata U. Wtedy jest ono oznaczane jako ∀x,p(x) i czytane w następujący sposób: „Dla każdego x∈U,p(x) jest prawdziwe”. Kwantyfikator ∀ nazywany jest kwantyfikatorem uniwersalnym.

Istnieje kilka sposobów napisania zdania z uniwersalnym kwantyfikatorem.

∀x∈A,p(x) lub p(x), ∀x ∈A Lub ∀x,p(x) lub p(x) jest prawdziwe dla wszystkich x ∈A.

Negacja twierdzeń ilościowych:

Gdy negujemy zdanie ilościowe, tj. gdy negujemy zdanie uniwersalnie kwantyfikowane, otrzymujemy zdanie kwantyfikowane egzystencjalnie, a gdy negujemy zdanie kwantyfikowane egzystencjalnie, otrzymujemy zdanie uniwersalnie kwantyfikowane.

Dwie zasady negacji twierdzeń ilościowych są następujące. Nazywa się je również prawem DeMorgana.

aktor Govindy

Przykład: Zaprzecz każdemu z poniższych twierdzeń:

1,∀x p(x)∧ ∃ y q(y)

Słońce: ~.∀x p(x)∧ ∃ y q(y))
≅~∀ x p(x)∨∼∃yq (y) (∴∼(p∧q)=∼p∨∼q)
≅ ∃ x ~p(x)∨∀y∼q(y)

2. (∃x∈U) (x+6=25)

Tokenizator ciągów Java

Słońce: ~( ∃ x∈U) (x+6=25)
≅∀ x∈U~ (x+6)=25
≅(∀ x∈U) (x+6)≠25

3. ~( ∃ x p(x)∨∀ y q(y)

Słońce: ~( ∃ x p(x)∨∀ y q(y))
≅~∃ x p(x)∧~∀ y q(y) (∴~(p∨q)= ∼p∧∼q)
≅ ∀ x ∼ p(x)∧∃y~q(y))

Zdania z wieloma kwantyfikatorami:

Zdanie posiadające więcej niż jedną zmienną można określić ilościowo za pomocą wielu kwantyfikatorów. Wiele uniwersalnych kwantyfikatorów można ułożyć w dowolnej kolejności bez zmiany znaczenia wynikowego zdania. Ponadto wiele kwantyfikatorów egzystencjalnych można ułożyć w dowolnej kolejności bez zmiany znaczenia zdania.

W zdaniu, które zawiera kwantyfikatory uniwersalne i egzystencjalne, nie można zamienić kolejności tych kwantyfikatorów bez zmiany znaczenia zdania, np. zdanie ∃x ∀ y p(x,y) oznacza „Istnieje takie x, że p (x, y) jest prawdziwe dla każdego y.

indeks_podciągu w sql

Przykład: Zapisz zaprzeczenie każdego z poniższych zdań. Określ, czy otrzymane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Załóżmy, że U = R.

1,∀ x ∃ m(x²

Słońce: Negacja ∀ x ∃ m(x²2≧m). Znaczenie ∃ x ∀ m (x²≧m) jest to, że dla pewnego x istnieje takie, że x²≧m, na każdy m. Twierdzenie jest prawdziwe, ponieważ istnieje jakieś większe x takie, że x²≧m, na każdy m.

2. ∃ m∀ x(x²

Słońce: Negacja ∃ m ∀ x (x²2≧m). Znaczenie ∀ m∃x (x²≧m) jest to, że dla każdego m istnieje dla pewnego x taki, że x²≧m. Twierdzenie jest prawdziwe, ponieważ dla każdego m istnieje jakieś większe x takie, że x²≧m.