Logika zdań (PL) to najprostsza forma logiki, w której wszystkie twierdzenia składają się z twierdzeń. Zdanie to stwierdzenie deklaratywne, które jest albo prawdziwe, albo fałszywe. Jest to technika reprezentacji wiedzy w formie logicznej i matematycznej.

Przykład:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Poniżej przedstawiono kilka podstawowych faktów na temat logiki zdań:

• Logika zdań jest również nazywana logiką boolowską, ponieważ działa na 0 i 1.
• W logice zdań używamy zmiennych symbolicznych do reprezentowania logiki i możemy użyć dowolnego symbolu do przedstawienia zdania, takiego jak A, B, C, P, Q, R itd.
• Twierdzenia mogą być prawdziwe lub fałszywe, ale nie mogą być jednym i drugim.
• Logika zdań składa się z przedmiotu, relacji lub funkcji oraz łączniki logiczne .
• Te łączniki nazywane są także operatorami logicznymi.
• Zdania i łączniki są podstawowymi elementami logiki zdań.
• Łączniki można powiedzieć jako operator logiczny łączący dwa zdania.
• Formuła zdania, która jest zawsze prawdziwa, nazywa się tautologia i jest również nazywane zdaniem ważnym.
• Formuła zdania, która jest zawsze fałszywa, nazywa się Sprzeczność .
• Nazywa się formułą zdania, która ma zarówno wartość prawdziwą, jak i fałszywą
• Stwierdzenia będące pytaniami, poleceniami lub opiniami nie są propozycjami typu „ Gdzie jest Rohini ', ' Jak się masz ', ' Jak masz na imię ', nie są propozycjami.

Składnia logiki zdań:

Składnia logiki zdań definiuje dopuszczalne zdania dla reprezentacji wiedzy. Istnieją dwa rodzaje propozycji:

Propozycje atomowe Propozycje złożone

Propozycja atomowa:Zdania atomowe to zdania proste. Składa się z pojedynczego symbolu propozycji. Są to zdania, które muszą być albo prawdziwe, albo fałszywe.

Przykład:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Propozycja złożona:Zdania złożone są konstruowane poprzez łączenie zdań prostszych lub atomowych, przy użyciu nawiasów i spójników logicznych.

Przykład:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Łączniki logiczne:

Łączniki logiczne służą do łączenia dwóch prostszych zdań lub logicznego przedstawiania zdania. Zdania złożone możemy tworzyć za pomocą spójników logicznych. Istnieje głównie pięć łączników, które podano w następujący sposób:

Negacja:Zdanie takie jak ¬ P nazywane jest negacją P. Literal może być literałem pozytywnym lub literałem negatywnym.Spójnik:Zdanie, które ma ∧ łącznikowe, takie jak P ∧ Q nazywa się spójnikiem.
Przykład: Rohan jest inteligentny i pracowity. Można to zapisać jako,
P= Rohan jest inteligentny ,
P = Rohan jest pracowity. → P∧ Q .Dysjunkcja:Zdanie, które ma ∨ łącznik, np P ∨ Q . nazywa się dysjunkcją, gdzie P i Q są zdaniami.
Przykład: „Ritika jest lekarzem lub inżynierem” ,
Tutaj P= Ritika jest Doktorem. P= Ritika jest Doktorem, więc możemy to zapisać jako P ∨ Q .Implikacja:Zdanie takie jak P → Q nazywa się implikacją. Implikacje są również znane jako reguły „jeśli-to”. Można to przedstawić jako
Jeśli pada deszcz, a potem ulica jest mokra.
Niech P= Pada deszcz i Q= Ulica jest mokra, więc jest to reprezentowane jako P → QDwuwarunkowy:Zdanie takie jak P⇔ Q jest zdaniem dwuwarunkowym, przykład Jeśli oddycham, to żyję
P= oddycham, Q= żyję, można to przedstawić jako P ⇔ Q.

Poniżej znajduje się podsumowana tabela dla łączników logiki zdań:

Tabela prawdy:

W logice zdań musimy znać wartości logiczne zdań we wszystkich możliwych scenariuszach. Możemy łączyć wszystkie możliwe kombinacje za pomocą spójników logicznych i nazywa się to reprezentacją tych kombinacji w formacie tabelarycznym Tabela prawdy . Poniżej znajduje się tabela prawdy dla wszystkich spójników logicznych:

Tabela prawdy z trzema propozycjami:

Możemy zbudować zdanie składające się z trzech zdań P, Q i R. Ta tabela prawdy składa się z 8 n krotek, ponieważ wzięliśmy trzy symbole zdań.

Pierwszeństwo spójników:

Podobnie jak operatory arytmetyczne, istnieje kolejność pierwszeństwa dla łączników zdaniowych lub operatorów logicznych. Porządku tego należy przestrzegać przy ocenie problemu zdaniowego. Poniżej znajduje się lista kolejności pierwszeństwa dla operatorów:

Uwaga: Dla lepszego zrozumienia użyj nawiasów, aby upewnić się, że interpretacje są prawidłowe. Na przykład ¬R∨ Q, można to interpretować jako (¬R) ∨ Q.

Równoważność logiczna:

Równoważność logiczna jest jedną z cech logiki zdań. Mówi się, że dwa zdania są logicznie równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy kolumny tabeli prawdy są ze sobą identyczne.

Weźmy dwa zdania A i B, więc dla logicznej równoważności możemy zapisać to jako A⇔B. W poniższej tabeli prawdy widzimy, że kolumny dla ¬A∨ B i A → B są identyczne, stąd A jest równoważne B

Właściwości operatorów:

Przemienność:
• P∧ Q= Q ∧ P, lub
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Łączność:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Element tożsamości:
• P ∧ Prawda = P,
• P ∨ Prawda = Prawda.
Dystrybucyjny:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
Prawo DE Morgana:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P. ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Eliminacja podwójnej negacji:
• ¬ (¬P) = P.

Ograniczenia logiki zdań:

• Za pomocą logiki zdań nie możemy reprezentować relacji takich jak WSZYSTKIE, niektóre lub żadna. Przykład:
  Wszystkie dziewczyny są inteligentne.
Niektóre jabłka są słodkie.
• Logika zdań ma ograniczoną moc wyrazu.
• W logice zdań nie możemy opisywać zdań pod względem ich właściwości lub relacji logicznych.