logo

TechCodeview

Sektor koła

Sektor koła jest jednym ze składników koła przypominającego odcinek, którego studenci uczą się w latach akademickich, ponieważ jest to jeden z ważnych kształtów geometrycznych. Wycinek okręgu to odcinek okręgu utworzony przez łuk i jego dwa promienie, powstający, gdy odcinek obwodu okręgu i dwa promienie spotykają się na obu końcach łuku. Od kawałka pizzy po obszar pomiędzy dwoma łopatkami wentylatora – wszędzie możemy zobaczyć wycinki koła w naszym codziennym życiu.

W tym artykule przyjrzymy się geometryczny kształt sektora wyprowadzony na podstawie szczegółów okręgu, łącznie z jego polami, obwodem i wszystkimi wzorami związanymi z sektorem koła.



Spis treści

Co to jest sektor koła?

Sektor to odcinek okręgu zawierający łuk i dwa promienie łączące końce łuku ze środkiem okręgu. Reprezentuje ułamek koła określony przez łuk – część obwodu koła – i promienie na końcach łuku. Wizualnie sektor przypomina kawałek pizzy lub ciasta, podkreślając jego charakter jako fragmentu całego koła.

Definicja sektora okręgu

Wycinek okręgu to część okręgu otoczona dwoma promieniami i łukiem, który one tworzą.



Innymi słowy, wycinek koła to wycinek koła w kształcie koła utworzony przez łuk i jego dwa promienie, powstający, gdy część obwodu koła (znana również jako łuk) i dwa promienie spotykają się na obu krańce łuku. Półkole, które reprezentuje połowę koła, jest najczęstszym wycinkiem koła.

Sektor koła

Na powyższym schemacie widać, że w okręgu zawsze powstają dwa sektory.



  • Główny sektor: Sektor o większej długości łuku nazywany jest sektorem głównym.
  • Mniejszy sektor: Sektor o mniejszej długości łuku nazywany jest sektorem mniejszym.

Kąt sektora

Kąt wyznaczony przez łuk w środku okręgu nazywany jest kątem sektorowym lub kątem środkowym sektora. Na powyższym schemacie widzimy, że kąt wyznaczony przez mniejszy sektor wynosi θ , zatem θ jest kątem sektora dla mniejszego sektora. Jak wiemy, całkowity kąt wyznaczony w dowolnym punkcie wynosi 360°, zatem kąt wyznaczony przez główny sektor wynosi 360° – θ .

Przykłady sektora koła

Niektóre przykłady sektorów okręgów to kawałki pizzy lub ciasta, tarcza zegara, łopatka wentylatora itp. Niektóre przykłady sektorów okręgu pokazano na poniższej ilustracji:

Przykłady sektora koła

Sektor obszaru okręgu

Pole sektora koła to ilość miejsca zajmowana wewnątrz sektora granicy koła. Sektor zawsze zaczyna się w środku okręgu. Półkole jest również wycinkiem koła; w tym przypadku okrąg ma dwa sektory o równej wielkości.

Wzór na powierzchnię sektora

Wzór na powierzchnię sektora podaje się następująco:

A = (θ/360°) × pr 2

Gdzie,

  • I jest kątem sektora wyznaczanym przez łuki w środku (w stopniach),
  • R jest promieniem okręgu.

Inna formuła

Jeśli założony kąt θ jest w radianach, pole jest określone przez,

A = 1/2 × r 2 × ja

Czytaj więcej,

  • Koło
  • Promień okręgu
  • Powierzchnia koła

Wyprowadzenie wzoru na powierzchnię sektora

Rozważmy okrąg o środku O i promieniu r, załóżmy, że OAPB to jego wycinek, a θ (w stopniach) to kąt utworzony przez łuki w środku.

Wyprowadzenie wzoru na powierzchnię sektora

Wiemy, że pole całego obszaru kołowego wyraża się wzorem, πr2.

Jeżeli zadany kąt wynosi 360°, pole wycinka jest równe polu całego koła, czyli πr2.

Zastosuj metodę unitarną, aby znaleźć pole sektora dla dowolnego kąta θ.

Jeżeli zadany kąt wynosi 1°, pole sektora wyraża się wzorem, πr2/360°.

Stąd, gdy kąt wynosi θ, pole sektora, OAPB = (θ/360°) × pr 2

W ten sposób wyprowadzamy wzór na pole wycinka koła.

Obszar mniejszego sektora

Wzór wyprowadzony w powyższej sekcji jest powszechnie stosowany jako obszar mniejszego sektora. Ponieważ θ jest głównie ogólną reprezentacją kąta mniejszego sektora. Zatem

old{ ext{Obszar mniejszego sektora} = frac{ heta}{360} imes πr^2}

Obszar głównego sektora

Ponieważ kąt sektora głównego sektora jest zwykle reprezentowany przez 360° – θ. Zatem obszar głównego sektora jest określony przez

rozmiar czcionki lateks

old{ ext{Obszar głównego sektora } = frac{360- heta}{360} imes πr^2}

Długość łuku sektora okręgu

Długość łuku sektora to długość łuku zawartego w sektorze. Innymi słowy, łuk jest poddługością obwodu koła. Powszechnie uważa się, że długość łuku to obwód sektora, ale jest to tylko okrągła część sektora, a nie cały obwód. Obwód omówimy w następnym artykule.

Wzór na długość łuku sektora

Wzór na długość łuku sektora o kącie sektora θ podaje się w następujący sposób:

Długość łuku sektora = θ°/360° × 2πr

Gdzie,

  • I jest kątem sektora wyznaczanym przez łuki w środku (w stopniach),
  • R jest promieniem okręgu.

Wyprowadzenie wzoru na długość łuku sektora

Rozważmy okrąg o środku O i promieniu r. Niech OAPB będzie wycinkiem okręgu, a θ° będzie kątem opartym na łuku w środku O.

e-mail
Wyprowadzenie wzoru na długość łuku sektora

Wiemy, że obwód całego koła wyraża się wzorem 2πr. Jeżeli zadany kąt wynosi 360°, długość łuku wycinka jest równa obwodowi całego koła, czyli 2πr.

Aby znaleźć długość łuku dla dowolnego kąta θ, możemy ustalić proporcję metodą unitarną:

Jeżeli zadany kąt wynosi 360°, długość łuku sektora wynosi 2πr.

Jeśli zadany kąt wynosi θ°, długość łuku sektora wynosi x.

Używając proporcji, które otrzymujemy

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

Gdzie d = 2r jest średnicą okręgu.

W ten sposób wyprowadza się wzór na długość łuku sektora koła.

Czytaj więcej,

  • Obwód koła
  • Sektor Koła
  • Tangens okręgu

Sektor obwodu koła

Obwód dowolnego kształtu geometrycznego jest jego granicą. Zatem dla wycinka koła obwód jest jednocześnie granicą okręgu, na którą składa się długość łuku oraz promień okręgu zamykającego ten wycinek.

Obwód wzoru sektora

Wzór na obwód koła wyraża się wzorem:

Obwód sektora = długość łuku + 2 × r

Obwód sektora = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Gdzie,

  • I jest miarą kąta środkowego w stopniach,
  • Liczba Pi jest stałą matematyczną (π≈3,14), oraz
  • R jest promieniem okręgu.

Podsumowanie – Sektor koła

  • Sektor to obszar otoczony dwoma promieniami i długością łuku w okręgu.
  • Kąt wyznaczony przez łuk środkowy nazywany jest kątem środkowym.
  • Pole sektora koła wynosi
  • Długość łuku sektora koła wynosi
  • Obwód sektora koła wynosi

Oto kilka kluczowych punktów dotyczących sektora okręgu:

  • Suma kątów dowolnego sektora koła wynosi zawsze 360 ​​stopni.
  • Pole sektora jest zawsze mniejsze niż pole całego koła.
  • Długość łuku sektora jest zawsze mniejsza niż obwód koła.
  • Obwód sektora może być większy niż obwód całego koła.

Ludzie też czytają

  • Równanie okręgu
  • Pole koła
  • Obwód koła

Przykładowe problemy sektora okręgu

Zadanie 1: Znajdź pole sektora danego okręgu o promieniu 5 cm, jeśli kąt jego wycinka wynosi 30°.

Rozwiązanie:

Mamy r = 5 i θ = 30°.

Skorzystaj ze wzoru A = (θ/360°) × πr2aby znaleźć obszar.

A = (30/360) × (22/7) × 52

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 cm2

Zadanie 2: Znajdź pole sektora danego okręgu o promieniu 9 cm, jeśli kąt jego wycinka wynosi 45°.

Rozwiązanie:

Mamy r = 9 i θ = 45°.

Skorzystaj ze wzoru A = (θ/360°) × πr2aby znaleźć obszar.

A = (45/360) × (22/7) × 92

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 cm2

Zadanie 3: Znajdź pole sektora danego koła o promieniu 15 cm, jeśli kąt jego sektora wynosi π/2 radianów.

Rozwiązanie:

Mamy r = 15 i θ = π/2.

Skorzystaj ze wzoru A = 1/2 × r2× θ, aby znaleźć obszar.

A = 1/2 × 152× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 cm2

zmienne Nginxa

Zadanie 4: Znajdź kąt utworzony w środku okręgu, jeśli pole jego wycinka wynosi 770 cm2, a promień 7 cm.

Rozwiązanie:

Mamy r = 7 i A = 770.

Skorzystaj ze wzoru A = (θ/360°) × πr2znaleźć wartość θ.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 72

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

Zadanie 5: Znajdź pole koła, jeśli pole jego wycinka wynosi 132 cm2, a kąt zawarty w środku okręgu wynosi 60°.

Rozwiązanie:

Mamy θ = 60° i A = 132.

Skorzystaj ze wzoru A = (θ/360°) × πr2znaleźć wartość θ.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r2

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r2

=> r2= 252

=> r = 15,87 cm

Teraz pole koła = πr2

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 cm2

Zadanie 6: Oblicz długość łuku, gdy r = 9 cm i θ = 45°.

Rozwiązanie:

Dany,

  • R = 9cm
  • I = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku)

Zatem długość łuku sektora wynosi 49,5 cm.

Ważne linki związane z matematyką:

  • Lemat Euklidesa
  • Przetwarzanie danych
  • Problemy wysokości i odległości
  • Więc 0
  • Pochyl macierz symetryczną
  • Powierzchnia ośmiokąta
  • Rozdzielacz
  • Tabela antylogów
  • Matematyka, klasa 11

Podsumowanie ważnych wzorów sektora koła

  • Wzór na powierzchnię sektora: A = (θ/360°) × pr2
  • Wzór na długość łuku sektora: Długość łuku = θ°/360° × 2pr
  • Wzór na obwód sektora okręgu: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Sektory koła – często zadawane pytania

Co to są sektory koła?

Sektory okręgu to części lub części okręgu ograniczone dwoma promieniami i odpowiadającym im łukiem między nimi.

Co to jest kąt środkowy w sektorze okręgu?

Kąt środkowy to kąt, którego wierzchołek znajduje się w środku okręgu, a boki sięgają końców łuku. Określa wielkość sektora i jest mierzona w stopniach lub radianach.

algebra zbiorów

Jak oblicza się pole sektora koła?

Powierzchnię sektora można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

Powierzchnia sektora = (θ/360) × πr 2

Gdzie,

  • I jest miarą kąta środkowego w stopniach,
  • Liczba Pi jest stałą matematyczną (π≈3,14), oraz
  • R jest promieniem okręgu.

Co to jest długość łuku sektora?

Długość łuku sektora to odległość na obwodzie koła tworzącego łuk.

Jaki jest wzór na długość łuku sektora?

Długość łuku sektora oblicza się według następującego wzoru:

Długość łuku sektora = (θ/360) × 2πr

Gdzie,

  • I jest miarą kąta środkowego w stopniach,
  • Liczba Pi jest stałą matematyczną (π≈3,14), oraz
  • R jest promieniem okręgu.

Jak oblicza się obwód sektora okręgu?

Obwód wycinka koła jest sumą długości łuku i długości dwóch promieni tworzących ten wycinek. Wzór na obwód koła wyraża się wzorem:

  • Obwód sektora = długość łuku + 2 × r
  • Obwód sektora = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Gdzie,

  • I jest miarą kąta środkowego w stopniach,
  • Liczba Pi jest stałą matematyczną (π≈3,14), oraz
  • R jest promieniem okręgu.

Czy pole sektora może być większe niż pole całego koła?

Nie, pole żadnego sektora nie może być większe od pola całego koła, gdyż jest częścią koła i maksymalnie może być równe polu koła, gdyż największym możliwym sektorem jest pełne koło.