Bez formuły 2x jest jednym z niewielu ważnych wzorów trygonometrycznych używanych do rozwiązywania różnych problemów matematycznych. Jest to jeden z różnych wzorów podwójnego kąta stosowanych w trygonometrii. Za pomocą tego wzoru można znaleźć sinus kąta o wartości podwójnej. Grzech jest jednym z głównych stosunki trygonometryczne które oblicza się, przyjmując stosunek prostopadły do ​​stosunku przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym. Zakres sin2x wynosi [-1, 1].

Współczynnik sinusoidalny oblicza się, obliczając stosunek długości przeciwnej strony kąta podzielonej przez długość przeciwprostokątnej. Oznacza się to skrótem bez . Dodany poniżej obraz przedstawia a trójkąt prostokątny ABC

Jeśli θ jest kątem utworzonym między podstawą a przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, to

sin θ = prostopadła/przeciwprostokątna

W tym artykule dowiemy się szczegółowo o tożsamości sin 2x trig, wyprowadzeniu sin 2x, przykładach sin 2x i innych.

Spis treści

• Co to jest tożsamość Sin 2x Trig?
• Grzech 2x Wyprowadzenie tożsamości
• Formuła Sin 2x w kategoriach opalenizny
• Formuła Sin 2x w kategoriach Cos
• Formuła grzechu 2x w kategoriach grzechu

Co to jest tożsamość Sin 2x Trig?

Sin 2x to wzór używany w trygonometrii do rozwiązywania różnych problemów matematycznych i innych. Pomaga uprościć różne wyrażenia trygonometryczne dotyczące podwójnych kątów. Sin 2x wyraża się w różnych postaciach za pomocą różnych funkcji trygonometrycznych. Najbardziej popularną formułą grzechu 2x jest: grzech 2x = 2 sinx cosx . Można to również wyrazić za pomocą funkcji tan.

Grzech 2x Wartość tożsamości

Sin 2x to tożsamość podwójnego kąta w trygonometrii. Ponieważ funkcja sin jest odwrotnością funkcji cosecans, można ją alternatywnie zapisać jako sin2x = 1/cosec 2x. Jest to ważna tożsamość trygonometryczna, którą można wykorzystać w szerokim zakresie problemów trygonometrycznych i całkowych. Wartość sin 2x powtarza się co π radianów, czyli sin 2x = sin (2x + π). Ma znacznie węższy wykres niż sin x. Jest to funkcja trygonometryczna, która oblicza funkcję grzechu podwójnego kąta. Do rozwiązywania problemów matematycznych wykorzystuje się także różne inne stosunki trygonometryczne.

grzech 2x = 2 grzech x cos x

Grzech 2x Wyprowadzenie tożsamości

Wzór na sinus 2x można wyprowadzić korzystając ze wzoru na kąt sumaryczny funkcji sinus.

Za pomocą Tożsamości trygonometryczne , grzech (x + y) = grzech x cos y + cos x grzech y

Aby znaleźć sinus dla kąta podwójnego, musimy wpisać x = y

Stawiając x = y otrzymujemy,

grzech (x + x) = grzech x cos x + cos x grzech x

⇒ grzech 2x = grzech x sałata x + grzech x sałata x

⇒ grzech 2x = 2 grzech x sałata x

porównaj w ciągu

W ten sposób wyprowadzamy wzór na podwójny kąt stosunku sinusoidalnego.

Formuła Sin 2x w kategoriach opalenizny

sin 2x można również podać w funkcji tan. Przyjrzyjmy się, jak sin 2x jest wyrażany w postaci tan x

grzech 2x = 2 grzech x cos x

Mnożenie i dzielenie przez cos x.

grzech 2x = (2 grzech x sałata²x)/(cos x)

⇒ grzech 2x = 2 (sin x/cosx ) × (cos²x) as, {sin x/cos x = tan x i cos x = 1/(sec x)}

⇒ grzech 2x = 2 tan x × (1/sek²x) jak, {sek²x = 1 + tan²X}

grzech 2x = (2tan x)​/(1 + tan ² X)

Zatem wzór na grzech 2x w kategoriach tg to sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

Formuła Sin 2x w kategoriach Cos

sin 2x można również wyrazić w funkcji cos. Przyjrzyjmy się, jak sin 2x jest wyrażany w postaci cos x

grzech 2x = 2 grzech x sałata x . . . (1)

wiemy, że grzech x = √(1 – cos²x) używając tego w równaniu (1)

grzech 2x = 2 √(1 – sałata ² x) × cos x

Jest to wymagany wzór na Sin 2x w postaci Cos x.

Formuła grzechu 2x w kategoriach grzechu

sin 2x można również podać w postaci funkcji grzechu. Przyjrzyjmy się, jak grzech 2x jest wyrażany w postaci sin x

grzech 2x = 2 grzech x sałata x . . . (1)

wiemy, że cos x = √(1 – grzech²x) używając tego w równaniu (1)

grzech 2x = (2 grzech x )× √(1 – grzech ² X)

Jest to wymagany wzór na Sin 2x w kategoriach Sin x.

Czym jest grzech²X?

Bez²wzory x służą do rozwiązywania złożonych problemów matematycznych, służą również do upraszczania tożsamości trygonometrycznych. Dwie formuły grzechu²x można wyprowadzić za pomocą Twierdzenie Pitagorasa oraz wzory na kąt podwójny funkcji cosinus.

Bez²x Formuła

Dla wyprowadzenia grzechu²x, używamy formuły tożsamości trygonometryczne bez²x + sałata²x = 1 i wzór na kąt podwójny funkcji cosinus cos 2x = 1 – 2 sin²X. Używanie tych tożsamości jest grzechem²x można wyrazić w postaci cos²x i cos2x. Wyprowadźmy wzory:

Bez²x Wzór w postaci Cos x

Wiemy, że korzystając z tożsamości trygonometrycznych,

bez²x + sałata²x = 1, korzystając z równania i wysyłając cos²x w lewą stronę zmieniając znak, otrzymujemy,

bez ² x = 1 – sałata ² X

Bez²x Wzór w postaci Cos 2x

Wiemy, że korzystając ze wzoru na podwójny kąt,

cos 2x = 1 – 2 grzech²x, korzystając z równania i oddzielając grzech²x w jedną stronę otrzymujemy,

bez ² x = (1 – cos 2x) / 2

Dlatego dwie podstawowe formuły grzechu²x to:

bez ² x = 1 – sałata ² X

bez ² x = (1 – cos 2x) / 2

Grzech 2x Formuły

Sin 2x Formuły to,

• grzech 2x = 2 grzech x cos x
• grzech 2x = (2tan x)​/(1 + tan ² X)

Inne formuły

bez ² x = 1 – sałata ² X
bez ² x = (1 – cos 2x)/2

Czytaj więcej,

• Twierdzenie Pitagorasa
• Wysokość i odległość
• Bez formuł Cos

Przykłady dotyczące wzoru Sin 2x

Przykład 1. Jeżeli sin x = 3/5, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.

Rozwiązanie:

Mamy, grzech x = 3/5.

Oczywiście, cos x = 4/5.

Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,

grzech 2x = 2 grzech x cos x

⇒ grzech 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ grzech 2x = 24/25

Przykład 2. Jeżeli cos x = 12/13, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.

Rozwiązanie:

Mamy, cos x = 12/13.

Jasne, że grzech x = 5/13.

Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,

grzech 2x = 2 grzech x cos x

grzech 2x = 2 (5/13) (12/13)

grzech 2x = 120/169

Przykład 3. Jeżeli tan x = 12/5, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.

Rozwiązanie:

Mamy tan x = 12/5.

Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

⇒ grzech 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)²}

⇒ grzech 2x = 120/169

Przykład 4. Jeżeli cosec x = 17/8, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.

Rozwiązanie:

Mamy cosec x = 17/8.

Oczywiście grzech x = 8/17 i cos x = 15/17.

Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,

grzech 2x = 2 grzech x cos x

⇒ grzech 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ grzech 2x = 240/289

Przykład 5. Jeżeli łóżeczko x = 15/8, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.

Rozwiązanie:

Mamy łóżeczko x = 15/8

brązowy x = 1 / łóżeczko x = 1 / (15/8)

⇒ brązowy x = 8 / 15

Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

⇒ grzech 2x = 2 × (18 / 15) / {1 + (18 / 15)²}

⇒ grzech 2x = 240/289

Przykład 6. Jeżeli cosec x = 13/12, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.

Rozwiązanie:

Mamy, cosec x = 13/12.

Oczywiście sin x = 12/13 i cos x = 5/13 (używając twierdzenia Pitagorasa)

Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,

grzech 2x = 2 grzech x cos x

⇒ grzech 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ grzech 2x = 120/169

Przykład 7. Jeśli sec x = 5/3, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.

Rozwiązanie:

Mamy, s x = 5/3.

Oczywiście cos x = 3/5 i sin x = 4/5 (używając twierdzenia Pitagorasa)

Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,

grzech 2x = 2 grzech x cos x

⇒ grzech 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ grzech 2x = 24/25

Grzech 2x Często zadawane pytania dotyczące tożsamości

Co to jest tożsamość grzechu 2x?

Grzech 2x tożsamość to, grzech 2x = 2sinx.cosx

Jakie jest zróżnicowanie grzechu 2x?

Różniczkowanie sin 2x wynosi 2cos 2x

Na czym polega integracja Sin2x?

Całkowanie sin 2x wynosi (-cos 2x) / 2

Jaki jest wzór na sin 2x w odniesieniu do funkcji tan?

Wzór na sin 2x w postaci funkcji tan to sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

Co to jest formuła Tan 2x?

Formuły używane do opalenizny 2x to:

• tan2x = 2tan x / (1-tan ² X)
• tan2x = grzech 2x/cos 2x

Co to jest wzór Cos 2x?

Wzory stosowane na cos 2x to:

• cos2x = sałata ² x – grzech ² X
• cos2x = 2cos ² x – 1
• cos2x = 1 – 2 grzech ² X
• cos2x = (1 – tan ² x)/(1 + opalenizna ² X)

Ile wynosi grzech 2x równy?

Grzech 2x równa się 2sinxcosx.