Sieczna to linia prosta łącząca dwa punkty na krzywej funkcji f(x). Sieczna, znana również jako sieczna, to w zasadzie linia przechodząca przez dwa punkty na krzywej. Ma tendencję do stycznej, gdy jeden z dwóch punktów zostanie zbliżony do drugiego. Służy do oceny równania stycznej do krzywej w punkcie tylko i tylko wtedy, gdy istnieje dla wartości (a, f(a)).

Nachylenie wzoru na sieczną

Nachylenie linii definiuje się jako stosunek zmiany współrzędnej y do zmiany współrzędnej x. Jeśli istnieją dwa punkty (x₁, I₁) i (x₂, I₂) połączone sieczną na krzywej y = f(x), wówczas nachylenie jest równe stosunkowi różnic między współrzędnymi y i współrzędnymi x. Wartość nachylenia jest reprezentowana przez symbol m.

m = (i ₂ - I ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Jeżeli sieczna przechodzi przez dwa punkty (a, f(a)) i (b, f(b)) dla funkcji f(x), to nachylenie wyraża się wzorem:

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

Przykładowe problemy

Zadanie 1. Oblicz nachylenie siecznej łączącej dwa punkty (4, 11) i (2, 5).

Rozwiązanie:

Mamy (x₁, I₁) = (4, 11) i (x₂, I₂) = (2, 5)

łączenie się z bazą danych w Javie

Korzystając ze wzoru mamy

m = (i₂- I₁)/(X₂- X₁)

= (5 – 11)/(2 – 4)

= -6/(-2)

= 3

Zadanie 2. Nachylenie siecznej łączącej dwa punkty (x, 3) i (1, 6) wynosi 7. Znajdź wartość x.

Rozwiązanie:

Mamy (x₁, I₁) = (x, 3), (x₂, I₂) = (1, 6) i m = 7

Korzystając ze wzoru mamy

m = (i₂- I₁)/(X₂- X₁)

=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)

=> 7 = 3/(1 – x)

=> 7 – 7x = 3

=> 7x = 4

=> x = 4/7

Zadanie 3. Nachylenie siecznej łączącej dwa punkty (5, 4) i (3, y) wynosi 4. Znajdź wartość y.

Rozwiązanie:

Mamy (x₁, I₁) = (5, 4), (x₂, I₂) = (3, y) i m = 4

Korzystając ze wzoru mamy

m = (i₂- I₁)/(X₂- X₁)

=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)

=> 4 = (i – 4)/(-2)

=> -8 = i – 4

=> y = -4

Zadanie 4. Oblicz nachylenie siecznej dla funkcji f(x) = x ² który łączy dwa punkty (3, f(3)) i (5, f(5)).

Rozwiązanie:

Mamy, f(x) = x²

Oblicz wartość f(3) i f(5).

f(3) = 3²= 9

f(5) = 5²= 25

Korzystając ze wzoru mamy

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)

= (25 – 9)/2

= 16/2

= 8

Zadanie 5. Oblicz nachylenie siecznej dla funkcji f(x) = 4 – 3x ³ który łączy dwa punkty (1, f(1)) i (2, f(2)).

Rozwiązanie:

Mamy, f(x) = 4 – 3x³

Oblicz wartość f(1) i f(2).

f(3) = 4 – 3(1)³= 4 – 3 = 1

f(5) = 4 – 3(2)³= 4 – 24 = -20

Korzystając ze wzoru mamy

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)

= -20 – 1

= -21

Zadanie 6. Nachylenie siecznej łączącej dwa punkty (x, 7) i (9, 2) wynosi 5. Znajdź wartość x.

Rozwiązanie:

Mamy (x ₁ , I ₁ ) = (x, 7), (x ₂ , I ₂ ) = (9, 2) i m = 5.

Korzystając ze wzoru mamy

m = (i ₂ - I ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)

=> 5 = -5/(9 – x)

=> 45 – 5x = -5

=> 5x = 50

=> x = 10

Zadanie 7. Nachylenie siecznej łączącej dwa punkty (1, 5) i (8, y) wynosi 9. Znajdź wartość y.

Rozwiązanie:

Mamy (x ₁ , I ₁ ) = (1, 5), (x ₂ , I ₂ ) = (8, y) i m = 9

Korzystając ze wzoru mamy

m = (i ₂ - I ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)

=> 9 = (i – 5)/7

=> i – 5 = 63

=> y = 68