Biorąc pod uwagę macierz o rozmiarze M x N, istnieje duża liczba zapytań mających na celu znalezienie sum podmacierzy. Dane wejściowe do zapytań to lewy górny i prawy dolny indeks podmacierzy, której suma ma zostać znaleziona. 

Jak wstępnie przetworzyć macierz, aby zapytania o sumę podmacierzy mogły być wykonywane w czasie O(1). 

Przykład:

  tli :   Row number of top left of query submatrix   tlj :   Column number of top left of query submatrix   rbi :   Row number of bottom right of query submatrix   rbj :   Column number of bottom right of query submatrix Input: mat[M][N] = {{1 2 3 4 6} {5 3 8 1 2} {4 6 7 5 5} {2 4 8 9 4} }; Query1: tli = 0 tlj = 0 rbi = 1 rbj = 1 Query2: tli = 2 tlj = 2 rbi = 3 rbj = 4 Query3: tli = 1 tlj = 2 rbi = 3 rbj = 3; Output: Query1: 11 // Sum between (0 0) and (1 1) Query2: 38 // Sum between (2 2) and (3 4) Query3: 38 // Sum between (1 2) and (3 3)

Naiwny algorytm:  

Możemy zapętlić wszystkie zapytania i obliczyć każde zapytanie w najgorszym przypadku O (q*(N*M)), który jest zbyt duży dla dużego zakresu liczb.

// Pseudo code of Naive algorithm. Arr[][] = input_matrix For each query: Input tli tlj rbi rbj sum = 0 for i from tli to tbi (inclusive): for j from tlj to rbj(inclusive): sum += Arr[i][j] print(sum) 

Zoptymalizowane rozwiązanie: 

Sumaryczna tabela powierzchni może zredukować tego typu zapytanie do czasu przetwarzania wstępnego O(M*N), a każde zapytanie zostanie wykonane w O(1). Sumed Area Table to struktura danych i algorytm umożliwiający szybkie i wydajne generowanie sumy wartości w prostokątnym podzbiorze siatki. 

Wartość w dowolnym punkcie (x y) tabeli zsumowanych powierzchni jest po prostu sumą wszystkich wartości powyżej i na lewo od (x y) włącznie:

Zoptymalizowane rozwiązanie zaimplementowano w poniższym poście.

  Wdrożenie zoptymalizowanego podejścia