Pole powierzchni sześcianu definiuje się jako całkowitą powierzchnię zajmowaną przez wszystkie ściany sześcianu. W geometrii sześcian jest solidną trójwymiarową formą kwadratu. Sześcian ma sześć kwadratowych ścian, osiem wierzchołków i dwanaście krawędzi. Kostka Rubika, kostki cukru, kostka lodu, kostki itp. to tylko niektóre przykłady kostek. Ponieważ sześć ścian sześcianu to kwadraty, długość, szerokość i wysokość sześcianu są równe. Zatem pole powierzchni sześcianu jest sześciokrotnie większe od pola kwadratu. W tym artykule dowiemy się więcej o powierzchni sześcianu, jego wzorze i innych szczegółach.

Pole powierzchni definicji sześcianu

Powierzchnia a sześcian jest sumą pól wszystkich stron. Obszar zajmowany przez dowolny kształt nazywany jest obszarem. Całkowity obszar objęty wszystkimi sześcioma bokami lub ścianami sześcianu nazywany jest polem powierzchni sześcianu. Zatem całkowite pole powierzchni sześcianu jest sumą pól jego sześciu ścian lub boków. Całkowita powierzchnia sześcianu jest równa sześciokrotności kwadratowej długości boków sześcianu, tj. 6a², gdzie a jest długością krawędzi sześcianu. Jednostkę pola powierzchni sześcianu i całkowitego pola powierzchni sześcianu mierzy się w jednostkach kwadratowych, tj. m², cm²itp. Istnieją dwa rodzaje powierzchni sześcianu. Oni są:

• Całkowita powierzchnia sześcianu
• Pole powierzchni bocznej sześcianu

Całkowita powierzchnia sześcianu

Całkowita powierzchnia sześcianu odnosi się do powierzchni wszystkich ścian sześcianu. Dlatego, aby znaleźć całkowite pole powierzchni sześcianu, konieczna jest suma pól wszystkich ścian. Pole twarzy to obszar kwadratu ponieważ każda ściana sześcianu jest kwadratowa. Zatem suma pól 6 kwadratów sześcianu da całkowitą powierzchnię sześcianu.

Pole powierzchni bocznej sześcianu

Powierzchnia boczna sześcianu odnosi się do powierzchni jego boków; podstawa i górna ściana sześcianu nie są uwzględniane przy obliczaniu pola powierzchni bocznej sześcianu. Sześcian ma 4 boczne ściany, a jak wiemy, każda ściana jest kwadratem. Dlatego czterokrotne pole kwadratu jest polem powierzchni bocznej sześcianu.

Pole powierzchni wzoru sześcianu

Pole powierzchni sześcianu można łatwo obliczyć, znając długość boku sześcianu. Przyjrzyjmy się wzorowi na pole powierzchni całkowitej i pole powierzchni bocznej sześcianu,

Całkowita powierzchnia wzoru sześcianu

Niech długość krawędzi sześcianu będzie jednostką. Ponieważ każda ściana sześcianu jest kwadratem, pole każdej ściany sześcianu jest równe polu kwadratu, tj.². Ponieważ sześcian składa się z 6 ścian, całkowita powierzchnia sześcianu jest sumą pól sześciu kwadratowych ścian sześcianu.

TSA = a²+ za²+ za²+ za²+ za²+ za²= 6a²

Stąd całkowita powierzchnia sześcianu (TSA) = 6a²

Całkowita powierzchnia sześcianu (TSA) = 6a ²

Pole powierzchni bocznej wzoru sześcianu

Pole powierzchni bocznej sześcianu to suma pól wszystkich jego ścian z wyjątkiem górnej i dolnej. Zatem pole powierzchni bocznej sześcianu (LSA) jest sumą pól wszystkich czterech ścian bocznych sześcianu.

Kolejka priorytetów Java

LSA = a²+ za²+ za²+ za²= 4a²

Pole powierzchni bocznej sześcianu (LSA) = 4a ²

Długość krawędzi sześcianu

Aby obliczyć długość krawędzi sześcianu, można skorzystać z pola powierzchni sześcianu. Wzór na pole powierzchni sześcianu można przekształcić, aby znaleźć krawędź sześcianu.

Powierzchnia (A) = 6a²

⇒ A = 6a²

⇒ o²= A/6

⇒ a = √A/6

Długość krawędzi sześcianu = √A/6

Gdzie A jest całkowitą powierzchnią sześcianu.

Jak znaleźć powierzchnię sześcianu?

Jak dowiedziano się powyżej, pole powierzchni bocznej jest czterokrotnością kwadratu bocznego, a pole powierzchni całkowitej jest sześciokrotnością kwadratu bocznego. Poniżej przedstawiono kroki, które można wykonać, aby obliczyć pole powierzchni sześcianu.

Krok 1: Znajdź długość boku sześcianu (lepiej, jeśli już została podana).

Krok 2: Podnieś uzyskaną długość/bok do kwadratu.

Krok 3: Aby obliczyć pole powierzchni bocznej sześcianu, pomnóż kwadrat przez 4, a aby obliczyć całkowite pole powierzchni sześcianu, pomnóż kwadrat przez 6.

Krok 4: Uzyskana wartość to powierzchnia sześcianu (w jednostkach kwadratowych).

Powierzchnia sześcianu (jeśli podana jest objętość)

Pole powierzchni sześcianu oblicza się ze wzoru:

Powierzchnia sześcianu = 6a ²

I znamy wzór na objętość sześcianu.

Objętość sześcianu = bok³

⇒ Bok sześcianu (a) =³√ (objętość sześcianu)

Korzystając z tego wzoru, obliczamy bok sześcianu, a następnie na jego podstawie obliczamy pole powierzchni lub możemy skorzystać ze wzoru bezpośredniego podanego poniżej:

Pole powierzchni = 6 × (objętość sześcianu) ²³

Przykład: Znajdź pole powierzchni sześcianu, którego objętość wynosi 643 jednostki sześcienne.

Rozwiązanie:

Objętość sześcianu (a)³= 643

a =³√(643)

⇒ a = 7 jednostek.

Zatem powierzchnia sześcianu = 6a²

⇒ Powierzchnia sześcianu = 6(7)²

⇒ Powierzchnia sześcianu = 294 jednostki kwadratowe

Pole powierzchni sześcianu (jeśli podana jest przekątna)

Pole powierzchni sześcianu oblicza się ze wzoru:

Powierzchnia = 6a²

Jeśli podana jest przekątna sześcianu, to jego bok oblicza się ze wzoru.

Przekątna = √3a

Bok sześcianu (a) = przekątna/√(3)

Korzystając z tego wzoru, obliczamy bok sześcianu, a następnie z jego boku obliczamy pole powierzchni lub możemy skorzystać ze wzoru:

Powierzchnia = 2 (przekątna) ²

Przykład: Znajdź pole powierzchni sześcianu, gdy przekątna wynosi 8√3 jednostek.

Rozwiązanie:

Przekątna sześcianu (√3a) = 8√3

Rozwiązując powyższe równanie,

a = 8√3/√3 = 8 jednostek

wady bankowości internetowej

Powierzchnia sześcianu = 6a²

⇒ Powierzchnia sześcianu = 6(8)²

⇒ Powierzchnia sześcianu = 288 jednostek kwadratowych.

Netto Sześcian

Siatka dowolnej figury 3-D jest dwuwymiarową reprezentacją tej figury 3-D. W przypadku sześcianu mamy sześć równych ścian w jego siatkach, a każda z następujących ścian reprezentuje kwadrat.

Wiemy, że sześcian ma sześć ścian, a każda ściana jest kwadratem. Zatem obszar jednej ściany o boku a

Powierzchnia = a²

Całkowita powierzchnia sześcianu = 6a²

Siatkę sześcianu pokazano na obrazku poniżej,

Powierzchnia sześcianu i prostopadłościanu

Kostka to trójwymiarowa figura złożona z sześciu kwadratowych ścian, a następnie wzór na pole powierzchni sześcianu,

• TSA kostki = 6a²
• CSA kostki = 4a²

Gdzie A to bok sześcianu.

Prostopadłościan to trójwymiarowa figura zbudowana z sześciu prostokątów o innych wymiarach niż wzór na pole powierzchni prostopadłościanu,

• TSA kostki = 2(lb + bh + lh)
• CSA kostki = 2h(l + b)

Gdzie l , B I H są odpowiednio długością, szerokością i wysokością prostopadłościanu.

Powiązane artykuły

• Powierzchnia prostopadłościanu
• Powierzchnia kuli
• Powierzchnia półkuli

Rozwiązane przykłady na powierzchni kostki

Przykład 1: Jaka jest całkowita powierzchnia sześcianu, jeśli jego bok ma 6 cm?

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę, bok sześcianu = 6 cm

Całkowita powierzchnia sześcianu = 6a²

= 6 × 6²cm²

= 6 × 36 cm²

= 216cm²

Zatem pole powierzchni sześcianu wynosi 216 cm².

Przykład 2: Znajdź bok sześcianu, którego całkowita powierzchnia wynosi 1350 cm ² .

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę, że powierzchnia sześcianu = 1350 cm²

Niech bok sześcianu będzie miał cm.

Wiemy, że pole powierzchni sześcianu = 6a²

6a²= 1350

A²= 1350/6 = 225

a = √225 = 15 cm

Zatem bok sześcianu = 15 cm.

Przykład 3: Długość boku sześcianu wynosi 10 cali. Znajdź powierzchnię boczną i całkowitą powierzchnię sześcianu.

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę długość boku = 10 cali

Wiemy,

Pole powierzchni bocznej sześcianu = 4a²

znaczenie xd

= 4 × (10)²

= 4 × 100 = 400 cali kwadratowych

Całkowita powierzchnia sześcianu = 6a²

= 6 × (10)²

= 6 × 100 = 600 cali kwadratowych.

Zatem powierzchnia boczna sześcianu wynosi 400 cali kwadratowych, a jego całkowita powierzchnia wynosi 600 cali kwadratowych.

Przykład 4: Jan bawi się kostką Rubika, której podstawa wynosi 16 cali kwadratowych. Jaka jest długość boku sześcianu i jakie jest jego pole powierzchni bocznej?

Rozwiązanie:

Dane: Pole podstawy sześcianu = 16 cali kwadratowych

Niech długość boku sześcianu będzie wynosić cale.

Wiemy,

Pole podstawy sześcianu = a²= 16

jak zmienić nazwę katalogu Linux

a = √16 = 4 cale

Powierzchnia boczna sześcianu = 4a²

⇒ Powierzchnia boczna sześcianu = 4 × 4²

⇒ Powierzchnia boczna sześcianu = 4 × 16

⇒ Powierzchnia boczna sześcianu = 64 cale kwadratowe

Zatem długość boku sześcianu wynosi 4 cale, a jego powierzchnia boczna wynosi 64 cale kwadratowe.

Przykład 5: Kontener sześcienny o boku 5 metrów ma być pomalowany na całej powierzchni zewnętrznej. Znajdź obszar do pomalowania i całkowity koszt pomalowania sześcianu przy stawce 30 ₨ za metr kwadratowy.

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę długość kontenera sześciennego = 5 m

Ponieważ obszar do malowania znajduje się na powierzchni zewnętrznej, obszar do malowania jest równy całkowitej powierzchni sześciennego pojemnika.

Dlatego musimy znaleźć całkowitą powierzchnię sześciennego pojemnika.

Całkowita powierzchnia pojemnika sześciennego = 6 × (bok)²

⇒ TSA = 6 × (5)²

⇒ TSA = 6 × 25

⇒ TSA = 150 metrów kwadratowych.

Dany,

Koszt malowania = ₨ 30 za metr kwadratowy

Stąd całkowity koszt malowania = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-

Przykład 6: Znajdź stosunek całkowitej powierzchni sześcianu do jego powierzchni bocznej.

Rozwiązanie:

Niech długość boku sześcianu będzie jednostką.

Całkowita powierzchnia sześcianu (TSA) = 6s²

Pole powierzchni bocznej sześcianu (LSA) = 4s²

Teraz stosunek całkowitej powierzchni sześcianu do jego powierzchni bocznej = TSA/LSA

⇒ Wymagane współczynniki = 6 s²/4s²

⇒ Wymagany współczynnik = 3/2

Zatem stosunek całkowitej powierzchni sześcianu do jego powierzchni bocznej wynosi 3:2.

Często zadawane pytania dotyczące powierzchni kostki

P1: Jaka jest powierzchnia sześcianu?

Odpowiedź:

Pole powierzchni sześcianu to całkowita powierzchnia potrzebna do całkowitego pokrycia sześcianu. Ponieważ każda ściana sześcianu jest kwadratowa i ma w sumie sześć ścian, wówczas jego pole powierzchni jest sześciokrotnie większe od pola jednej ściany.

Pytanie 2: Jaki jest wzór na pole powierzchni sześcianu?

Odpowiedź:

Załóżmy, że długość boku sześcianu wynosi „a”, a następnie jego pole powierzchni oblicza się za pomocą wzoru:

• Całkowita powierzchnia sześcianu = 6a²
• Pole powierzchni bocznej sześcianu = 4a²

P3: Jakie jest pole powierzchni bocznej sześcianu?

Odpowiedź:

Pole powierzchni bocznej sześcianu to obszar wymagany do bocznego pokrycia sześcianu, pozostawiając jego podstawę i górną powierzchnię. Powierzchnia boczna sześcianu nazywana jest również powierzchnią zakrzywioną (CSA).

CSA kostki = 4a ²

Gdzie A to bok sześcianu.

Pytanie 4: Jaka jest całkowita powierzchnia sześcianu?

Odpowiedź:

Całkowita powierzchnia sześcianu to powierzchnia wymagana do całkowitego pokrycia sześcianu, łącznie z jego podstawą i górną ścianą. Całkowitą powierzchnię sześcianu oblicza się ze wzoru

alternatywa dla mylivecricket

TSA kostki = 6a ²

Gdzie A to bok sześcianu.

P5: Jaka jest powierzchnia sześcianu i prostopadłościanu?

Odpowiedź:

Wzór na pole powierzchni sześcianu,

• TSA kostki = 6a²
• CSA kostki = 4a²

Gdzie A to bok sześcianu.

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu,

• TSA kostki = 2(lb + bh + lh)
• CSA kostki = 2h(l + b)

Gdzie l , B I H są odpowiednio długością, szerokością i wysokością prostopadłościanu.

P6: Jak znaleźć pole powierzchni sześcianu o objętości?

Odpowiedź:

Wzór na objętość sześcianu = a³, gdzie a jest bokiem sześcianu.

Jeśli podana jest objętość (V), bok oblicza się w następujący sposób:

Bok sześcianu (a) = ³ √(V)

Następnie powierzchnię obliczamy ze wzoru:

TSA = 6a²

P7: Jak znaleźć pole powierzchni sześcianu za pomocą przekątnych?

Odpowiedź:

Wzór na przekątną sześcianu = √3a, gdzie a to bok sześcianu.

Jeżeli podana jest przekątna(d), wówczas bok oblicza się w następujący sposób:

Bok sześcianu (a) = d/√(3)

Następnie powierzchnię obliczamy ze wzoru:

TSA = 6a²