Powierzchnia cylindra to ilość przestrzeni zajmowanej przez płaską powierzchnię podstaw cylindra i zakrzywioną powierzchnię cylindra. Całkowita powierzchnia cylindra obejmuje powierzchnię dwóch okrągłych podstaw cylindra oraz powierzchnię zakrzywionej.

Objętość walca oblicza się ze wzoru V = πr ² h, a jego powierzchnia jest określona przez SA = 2πrh + 2πr ² . Zastosujmy te wzory do przykładowego problemu, aby zrozumieć, jak używać ich w praktycznych obliczeniach.

W tym artykule omówione zostanie pole powierzchni walca, w tym pole powierzchni całkowitej, a także pole powierzchni zakrzywionej, wraz z ich wzorami, wyprowadzeniem wzoru, sposobem obliczania pola powierzchni i opartymi na nim przykładami.

Spis treści

• Jaka jest powierzchnia cylindra?
• Pole powierzchni definicji cylindra
• Pole powierzchni wzoru cylindra
• Zakrzywiona powierzchnia (CSA) cylindra
• CSA Formuły Cylindra
• Całkowita powierzchnia cylindra
• Całkowita powierzchnia cylindra
• Wyprowadzenie pola powierzchni cylindra
• Różnica między całkowitą powierzchnią a zakrzywioną powierzchnią cylindra
• Jak obliczyć powierzchnię cylindra?
• Powierzchnia cylindra w metrach kwadratowych
• Powierzchnia cylindra w stopach kwadratowych
• Objętość cylindra
• Powierzchnia Przykładów Cylindrów
• Powierzchnia cylindra klasy 8
• Pole powierzchni cylindrów – pytania praktyczne

Jaka jest powierzchnia cylindra?

Pole powierzchni cylindra to całkowita powierzchnia zajmująca jego zewnętrzną powierzchnię.

Wyobraźmy sobie obiekt cylindryczny, na przykład puszkę lub rurę. Aby znaleźć jego powierzchnię, musimy wziąć pod uwagę dwie części:

1. Powierzchnia zakrzywiona (CSA): Jest to obszar zakrzywionej strony cylindra. Można o tym myśleć tak, jakbyś odrywał etykietę z puszki. To jest jak owijka wokół cylindra.
2. Dwa okrągłe zakończenia: Cylinder ma dwa okrągłe końce, jeden u góry i jeden u dołu. Każdy z tych okrągłych końców ma powierzchnię πr².

Pole powierzchni definicji cylindra

Pole powierzchni cylindra odnosi się do całkowitej powierzchni zajmowanej przez powierzchnię cylindra. Obejmuje to zarówno obszar zakrzywionej powierzchni (obszar boczny) łączący dwie okrągłe podstawy, jak i obszary samych dwóch podstaw.

Pole powierzchni wzoru cylindra

Ponieważ walec ma zakrzywioną powierzchnię, możemy wyrazić zarówno jego zakrzywioną powierzchnię, jak i całkowitą powierzchnię.

Oto wzory na dwa rodzaje pól powierzchni walca, z promień = r i wysokość = h.

Teraz poznajmy szczegółowo oba z nich.

Zakrzywiona powierzchnia (CSA) cylindra

Zakrzywiona powierzchnia cylindra jest zamknięta pomiędzy dwiema równoległymi okrągłymi podstawami. Znany jest również jako powierzchnia boczna.

CSA Formuły Cylindra

Powierzchnia zakrzywiona (CSA) wzoru walca jest następująca:

Powierzchnia zakrzywiona = 2πrh jednostek kwadratowych

Gdzie,

• R jest promieniem cylindra
• H jest wysokością cylindra

Całkowita powierzchnia cylindra

A całkowita powierzchnia cylindra jest sumą pola jego zakrzywionej powierzchni i pola jego dwóch okrągłych podstaw. Oblicza się to wg sumując pola dwóch podstaw i zakrzywionej powierzchni (CSA).

Całkowita powierzchnia cylindra

Wzór na całkowitą powierzchnię cylindra (TSA) podaje wzór:

Całkowita powierzchnia cylindra = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) jednostek kwadratowych

Gdzie,

• R to promień cylindra
• H to wysokość cylindra

Wyprowadzenie pola powierzchni cylindra

Rozważmy cylinder, którego promień wynosi r, a wysokość h. Cylinder jest podzielony na trzy części: jedną okrągłą podstawę u góry, jeden prostokątny zakrzywiony obszar i drugą okrągłą podstawę u dołu.

• Prostokątny obszar ma długość 2pr i szerokość H . Zatem obszar jest A ₁ = 2πrh , który jest również zakrzywioną powierzchnią cylindra.

Stąd wzór na CSA cylindra jest podany przez

CSA cylindra = 2πrh

• Pole podstawy kołowej o promieniu r = πr ² . Zatem pole dwóch takich baz wynosi: A ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2pr ² .

Teraz całkowita powierzchnia cylindra jest sumą powyższych dwóch obszarów.

A = A₁+ A₂

A = 2pr²+ 2πrh

TSA cylindra = 2πr(r + h)

W ten sposób wyprowadzamy wzór na całkowitą powierzchnię walca.

Różnica między całkowitą powierzchnią a zakrzywioną powierzchnią cylindra

Główne różnice między nimi Powierzchnia całkowita i Powierzchnia zakrzywiona są zestawione poniżej.

Jak obliczyć powierzchnię cylindra?

Pole powierzchni walca można obliczyć, korzystając z kroków dodanych poniżej,

Krok 1: Zwróć uwagę na promień „r” i wysokość „h” cylindra. Pamiętaj, że oba mają te same jednostki. Tutaj, biorąc pod uwagę r = 14 cm, h = 10 cm

Krok 2: Znajdź całkowitą powierzchnię walca, wzór na całkowitą powierzchnię walca = 2πr(r + h)

Krok 3: Wstaw podane wartości do powyższych wzorów i znajdź odpowiedź w jednostkach kwadratowych.

Powierzchnia cylindra w metrach kwadratowych

Znajdźmy pole powierzchni całkowitej walca o promieniu 14 cm i wysokości 10 cm.

Zastąp wartości we wzorze, który otrzymamy,

Całkowita powierzchnia (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 cm kwadratowych

Powierzchnia cylindra w stopach kwadratowych

Obliczmy całkowita powierzchnia zbiornika wody o promieniu 4 stóp i wysokości 8 stóp kwadratowych.

Podstaw wartości do wzoru:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Teraz obliczmy wartości w nawiasach.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π stóp kwadratowych ≈ 96 × 3,14 stóp kwadratowych

≈ 301,44 stóp kwadratowych (w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku)

Objętość cylindra

Objętość cylindra definiuje się jako całkowitą ilość przestrzeni zajmowanej przez cylinder. Dla walca o promieniu podstawy r i wysokości h objętość oblicza się ze wzoru:

Objętość cylindra = πr ² H

Ludzie Zobacz także:

• Cylinder
• Objętość cylindra
• Obszar pustego cylindra
• Powierzchnia cylindra klasy 8 Uwagi
• Pole powierzchni wzorów walców

Powierzchnia Przykładów Cylindrów

Rozwiążmy kilka pytań dotyczących wzorów TSA i CSA cylindra.

Przykład 1: Znajdź zakrzywioną powierzchnię walca o promieniu 3 cm i wysokości 7 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

• r = 3
• h = 7

Zakrzywiona powierzchnia cylindra (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm²

Przykład 2: Znajdź promień walca o zakrzywionej powierzchni 220 cm2 i wysokości 7 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

• A = 220
• h = 7

Zakrzywiona powierzchnia cylindra (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r = 220/44

r = 5 cm

poradnik javascript

Przykład 3: Znajdź całkowitą powierzchnię walca o promieniu 21 cm i wysokości 42 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

• r = 21
• godz. = 42

Całkowita powierzchnia (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 cm2

Przykład 4: Znajdź całkowitą powierzchnię walca, jeśli powierzchnia zakrzywiona wynosi 176 cm2, a wysokość 21 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

• A = 176 cm²
• h = 21 cm

Zakrzywiona powierzchnia cylindra (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Całkowita powierzchnia (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 cm2

Powierzchnia cylindra klasy 8

Dla uczniów klasy 8 zrozumienie pola powierzchni walca jest ważną częścią geometrii. Ten wzór i obliczenia pomagają uczniom zrozumieć, ile materiału potrzeba do pokrycia takiego kształtu lub ile farby będzie potrzebne do jego pokrycia, dzięki czemu można go zastosować w rzeczywistych scenariuszach, takich jak budownictwo i rzemiosło.

Ważne linki związane z matematyką:

• Konstruowanie trójkątów SAS
• Iloraz
• Pierwiastek kwadratowy liczb dziesiętnych
• Prawdopodobieństwo zdarzenia
• Projekty eksperymentalne
• Aplikacja do rozwiązywania problemów matematycznych
• Kardioidalna
• Koncentryczne koła
• Zastosowanie instrumentów pochodnych, klasa 12
• Nierówność trójkąta

Pole powierzchni cylindrów – pytania praktyczne

Oto arkusz kalkulacyjny dotyczący pola powierzchni cylindra do rozwiązania.

Pytanie 1. Jeśli promień walca wynosi 5 cm, a wysokość cylindra wynosi 15 cm. Znajdź zakrzywiony obszar cylindra.

Pytanie 2. Jeśli promień walca wynosi 12 m, a wysokość cylindra wynosi 21 m. Znajdź całkowite pole walca.

Pytanie 3. Jaki jest promień walca o wysokości 21 cm i powierzchni zakrzywionej 225 cm ² ?

Pytanie 4. Jaka jest wysokość walca o promieniu walca wynoszącym 21 cm i powierzchni zakrzywionej wynoszącej 105 cm ² ?

Podsumowanie powierzchni cylindra

Pole powierzchni walca można obliczyć ze wzoru SA = 2πrh + 2πr ² , gdzie r oznacza promień podstawy walca, a h jest jego wysokością. Wzór ten składa się z dwóch części: 2πrh odpowiada powierzchni boku cylindrycznego (powierzchni bocznej) oraz 2pr ² dodaje obszary górnej i dolnej ściany okrągłej. Zrozumienie tych obliczeń ma kluczowe znaczenie w zastosowaniach praktycznych, takich jak określenie ilości materiału potrzebnego do wykonania cylindrycznego obiektu lub obliczenie pola powierzchni do pomalowania lub pokrycia cylindra.

Powierzchnia cylindra – często zadawane pytania

Co to jest cylinder?

Cylinder to trójwymiarowy kształt mający dwie okrągłe podstawy równoległe do siebie, połączone zakrzywioną powierzchnią.

Jak znaleźć powierzchnię cylindra?

Aby znaleźć pole powierzchni walca, znajdziemy pole powierzchni zakrzywionej i pole okrągłych podstaw cylindra. Teraz dodaj wszystkie obszary, aby uzyskać całkowitą powierzchnię.

Jaki jest TSA cylindra?

Dla cylindra o promieniu r i wysokości h TSA (całkowita powierzchnia) wzoru cylindra wynosi,

• Całkowita powierzchnia (TSA) = 2πr (h + r) jednostka kwadratowa

Co to jest CSA cylindra?

CSA (zakrzywiona powierzchnia) cylindra jest wyrażona za pomocą następującego wzoru

Powierzchnia zakrzywiona (CSA) = jednostka 2πrh kwadratowa

Jaki jest wzór na objętość cylindra?

Dla walca o promieniu r i wysokości h wzór na znalezienie objętości walca jest następujący:

Objętość cylindra (V) = πr ² h jednostek sześciennych

Jaka jest powierzchnia cylindra przy otwartej jednej stronie?

Pole powierzchni walca z jedną stroną otwartą można obliczyć, znajdując pole dolnej okrągłej podstawy i zakrzywionej powierzchni cylindra, a następnie dodając oba wyniki. Zatem,

Powierzchnia cylindra otwartego = πr(r + 2h)

Jaka jest powierzchnia pustego cylindra?

W przypadku pustego cylindra o promieniu zewnętrznym R i promieniu wewnętrznym r pole powierzchni wewnętrznej definiuje się jako zakrzywioną powierzchnię wewnętrznej powierzchni cylindra. Można to obliczyć korzystając ze wzoru,

Powierzchnia wewnętrzna = 2πrh