Moduł Younga jest stosunkiem naprężenia i odkształcenia. Został nazwany na cześć słynnego brytyjskiego fizyka Tomasz Młody . Moduł Younga zapewnia związek pomiędzy naprężeniem i odkształceniem w dowolnym obiekcie. Kiedy do sztywnego materiału zostanie dodane określone obciążenie, ulega on odkształceniu. Po zdjęciu ciężaru z elastycznego materiału ciało powraca do swojej pierwotnej formy, właściwość ta nazywa się sprężystością.
Ciała sprężyste mają stały liniowy moduł Younga. Moduł Younga stali wynosi 2×10jedenaścieNm-2. Moduł Younga nazywany jest także modułem sprężystości. W tym artykule dowiemy się o Moduł Younga, tj Wzór na moduł Younga, jednostka, naprężenie, odkształcenie i sposób obliczania modułu Younga.
Spis treści
- Co to jest moduł Younga?
- Moduł sprężystości Younga
- Wzór modułu Younga
- Inna postać wzoru na moduł Younga
- Zapisy we wzorze modułu Younga
- Czynniki modułu Younga
- Jak obliczyć moduł Younga
- Moduł Younga niektórych materiałów
- Matematyczna interpretacja modułu Younga
- Czynniki wpływające na moduł Younga
- Rozwiązane przykłady modułu Younga
- Ćwicz problemy dotyczące modułu Younga
Co to jest moduł Younga?
Moduł Younga jest miarą odkształcenia długości bryły, takiej jak pręty lub druty, gdy naprężenie jest przyłożone wzdłuż osi x. Moduł objętościowy i moduł ścinania są również używane do pomiaru odkształcenia obiektu w zależności od przyłożonego naprężenia.
Definicja modułu Younga
Moduł Younga to właściwość materiału, która pozwala mu przeciwstawić się zmianie długości w zależności od przyłożonego naprężenia. Moduł Younga nazywany jest także modułem sprężystości.
Jest reprezentowany za pomocą liter E lub Y.
Zanim przejdziesz dalej, zapoznaj się najpierw krótko z tematem stresu i napięcia.
- Stres definiuje się jako siłę przyłożoną na jednostkę długości obiektu.
- Napięcie to zmiana kształtu lub długości obiektu w stosunku do jego pierwotnej długości.
Moduł Younga zapewnia związek pomiędzy naprężeniem i odkształceniem. Obiekt stały odkształca się pod wpływem określonego obciążenia. Kiedy siła jest przyłożona do obiektu, zmienia on swój kształt i gdy tylko siła zostanie usunięta z obiektu, odzyskuje swoje pierwotne położenie. Nazywa się to właściwością sprężystą obiektu.
Im bardziej elastyczny jest materiał, tym bardziej będzie on przeciwstawiał się zmianie kształtu.
Moduł sprężystości Younga
Moduł Younga jest stałą matematyczną. Został nazwany na cześć Tomasz Młody , XVIII-wieczny angielski lekarz i naukowiec. Określa charakterystykę sprężystą bryły poddawanej rozciąganiu lub ściskaniu tylko w jednym kierunku. Rozważmy na przykład metalowy pręt, który powraca do swojej pierwotnej długości po rozciągnięciu lub ściśnięciu wzdłużnym.
Jest to miara zdolności materiału do wytrzymywania zmian długości pod wpływem rozciągania lub ściskania wzdłużnego. Jest również znany jako moduł sprężystości. Oblicza się je jako naprężenie podłużne podzielone przez odkształcenie. W przypadku naprężonego pręta metalowego można określić zarówno naprężenie, jak i odkształcenie.
Moduł Younga, znany również jako Moduł sprężystości Lub Moduł rozciągania , jest miarą właściwości mechanicznych liniowych, elastycznych brył, takich jak pręty, druty i tak dalej. Istnieją inne liczby, które dają nam miarę właściwości elastycznych materiału. Moduł objętościowy i moduł ścinania to dwa przykłady. Jednak najczęściej wykorzystuje się wartość modułu Younga. Dzieje się tak, ponieważ dostarcza informacji o elastyczności materiału przy rozciąganiu.
Kiedy materiał jest ściskany lub rozciągany, ulega odkształceniu sprężystemu i powraca do swojego pierwotnego kształtu po zwolnieniu obciążenia. Kiedy elastyczny materiał odkształca się, odkształca się bardziej niż sztywna substancja. Innymi słowy, można to zinterpretować jako:
- Ciało stałe o niskiej wartości modułu Younga jest sprężyste.
- Ciało stałe o dużej wartości modułu Younga jest niesprężyste lub sztywne.
Moduł Younga opisuje się jako mechaniczną zdolność materiału do tolerowania ściskania lub wydłużania w stosunku do jego początkowej długości.
Wzór modułu Younga
Matematycznie moduł Younga definiuje się jako stosunek naprężenia przyłożonego do materiału i odkształcenia odpowiadającego naprężeniu przyłożonemu w materiale, jak pokazano poniżej:
Moduł Younga = naprężenie / odkształcenie
Y = σ / ϵ
Gdzie
I jest modułem Younga materiału
P jest naprężeniem przyłożonym do materiału
ϵ jest odkształceniem odpowiadającym przyłożonemu naprężeniu
Jednostki modułu Younga
Jednostką SI dla modułu Younga jest Paskal (Pa) .
Wzór wymiarowy modułu Younga to [ML -1 T -2 ] .
samouczek Java jfx
Wartości są najczęściej wyrażane w megapaskalach (MPa), niutonach na milimetr kwadratowy (N/mm2), gigapaskali (GPa) lub kiloniutonów na milimetr kwadratowy (kN/mm2).
Inna postać wzoru na moduł Younga
Wiemy to,
Java i swing
Y = σ / ϵ…(1)
Również,
σ = F/A
ϵ = ΔL/L0
Umieszczenie tych wartości w równaniu (1)
Y = σ / ϵ
= (F/A)×(L0/ΔL)
Y = FL 0 / AΔL
Zapisy we wzorze modułu Younga
- I jest modułem Younga
- P jest przyłożone naprężenie
- mi to Odkształcenie związane z przyłożonym naprężeniem
- F to siła wywierana przez obiekt
- A to Rzeczywista powierzchnia przekroju poprzecznego
- ΔL jest zmiana długości
- L 0 to rzeczywista długość
Czynniki modułu Younga
Moduł Younga dowolnego materiału służy do wyjaśnienia odkształcenia długości materiału pod wpływem przyłożonej do niego siły. Ponieważ jest oczywiste, że moduł Younga stali jest większy niż gumy lub tworzywa sztucznego, można śmiało powiedzieć, że stal jest bardziej elastyczna niż zarówno guma, jak i tworzywo sztuczne.
Elastyczność to właściwość materiału, która wytrzymuje zmianę swojej długości po usunięciu przyłożonego naprężenia.
Moduł Younga materiału wyjaśnia, jak zachowuje się materiał pod wpływem naprężenia. Niższa wartość modułu Younga w materiałach mówi nam, że materiał ten nie nadaje się do radzenia sobie z dużymi naprężeniami, a zastosowanie dużych naprężeń całkowicie zmieni kształt obiektu.
Jak obliczyć moduł Younga
Moduł Younga dowolnego obiektu oblicza się za pomocą wzoru:
Moduł Younga = naprężenie / odkształcenie = σ / ϵ
Możemy również wykreślić krzywą naprężenia-odkształcenia, aby znaleźć moduł Younga materiału.
Omawiana powyżej figura to krzywa naprężenia-odkształcenia, a początkowe nachylenie pierwszego odcinka krzywej to moduł Younga.
Jeśli na materiał wywierane jest stale rosnące naprężenie, dochodzi do punktu, w którym jego elastyczność zanika, a dalsze naprężenia mogą spowodować bardziej znaczące odkształcenie. Punkt ten nazywany jest granicą sprężystości materiału.
Dalsze zwiększanie naprężenia powoduje, że materiał zaczyna się odkształcać bez przykładania naprężenia. Punkt, w którym to się zaczęło, nazywany jest granicą plastyczności.
Moduł Younga niektórych materiałów
Moduły Younga niektórych popularnych materiałów omówiono w poniższej tabeli:
| Materiały | Moduł Younga (Y) w Nm-2 |
|---|---|
| Guma | 5×108 |
| Kość | 1,4×1010 |
| Ołów | 1,6×1010 |
| Aluminium | 7,0×1010 |
| Mosiądz | 9,0×1010 |
| Miedź | 11,0×1010 |
| Żelazo | 19,0×1010 |
Matematyczna interpretacja modułu Younga
Rozważmy drut o promieniu r i długości L. Niech siła F zostanie przyłożona do drutu wzdłuż jego długości, tj. prostopadle do powierzchni drutu, jak pokazano na rysunku. Jeżeli △L jest zmianą długości drutu, to naprężenie rozciągające (σ = F/A), gdzie A jest polem przekroju poprzecznego drutu i odkształceniem podłużnym (ϵ = △L/L).
Dlatego moduł Younga dla tego przypadku jest określony wzorem:
co to jest maven
Y = (F/A) / (△L/L)
= (F × L) / (A × △ L)
Jeśli wydłużenie jest spowodowane obciążeniem masą m, wówczas siła F wynosi mg , gdzie m to masa, a g to przyspieszenie grawitacyjne.
A pole przekroju drutu A wynosi πr 2 gdzie r jest promieniem drutu.
Dlatego powyższe wyrażenie można zapisać jako:
Y = (m × g × L) / (πr 2 × △L)
Czynniki wpływające na moduł Younga
Czynniki, od których zależy moduł Younga materiału, to:
- Im większa wartość modułu Younga materiału, tym większa wartość siła potrzebna do zmiany długości materiału .
- Moduł Younga obiektu zależy od: charakter materiału przedmiotu .
- Moduł Younga obiektu nie zależy od wymiary (tj. długość, szerokość, powierzchnia itp.) obiektu.
- Moduł Younga substancji maleje wraz ze wzrostem temperatura .
- Moduł sprężystości Younga a idealnie sztywny korpus jest nieskończony.
Ludzie czytali także:
- Moduł masowy
- Elastyczne zachowanie materiałów
- Elastyczność i plastyczność
- Moduł sprężystości: definicja, wzór, jednostka
- Moduł sztywności: moduł sprężystości przy ścinaniu
Rozwiązane Przykłady na Moduł Younga
Przykład 1: Kabel przycięto na połowę swojej długości. Dlaczego ta zmiana nie ma wpływu na wsparcie kabiny kablowej przy maksymalnym obciążeniu?
Rozwiązanie:
Maksymalne obciążenie, jakie może wytrzymać kabel, jest określone przez:
F = (YA△L) / L
Tutaj Y i A są stałe, nie ma zmiany wartości △L/L.
Stąd, bez efektu przy maksymalnym obciążeniu.
Przykład 2: Jaki jest moduł Younga dla ciała idealnie sztywnego?
Rozwiązanie:
Moduł Younga dla materiału wynosi:
Y=(F/A) / (△L/L)
Tutaj △L = 0 dla ciała sztywnego. Zatem moduł Younga wynosi nieskończony .
Przykład 3: Moduł Younga stali jest znacznie większy niż gumy. Jeśli odkształcenie podłużne jest takie samo, które z nich będzie miało większe naprężenie rozciągające?
Rozwiązanie:
Ponieważ naprężenie rozciągające materiału jest równe iloczynowi modułu Younga (Y) i odkształcenia podłużnego. Ponieważ stal ma większy moduł Younga, dlatego ma większe odkształcenie rozciągające.
Przykład 4: Siła 500 N powoduje zwiększenie długości drutu o polu przekroju 10 o 0,5% -6 M 2 . Oblicz moduł Younga drutu.
Rozwiązanie:
co to jest eksport w systemie Linux
Jeśli się uwzględni,
Działająca siła, F = 1000 N,
Pole przekroju drutu, A = 10-6M2
Dlatego,
△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005
Y = (F/A)/(△L/L)
= 10 12 Nm -2
Przykład 5: Jaki jest moduł objętościowy doskonale sztywnego ciała?
Rozwiązanie:
Ponieważ moduł objętościowy materiału definiuje się jako:
K= P / (△V/V)
Ponieważ △V = 0 dla idealnego ciała sztywnego.
Stąd moduł objętościowy wynosi nieskończony dla idealnie sztywnego korpusu.
Ćwicz problemy dotyczące modułu Younga
Problem 1 : Stalowy pręt o długości 2 metrów i polu przekroju poprzecznego 0,01 metra kwadratowego podlega działaniu równomiernej siły, która rozciąga go o 1 mm. Jeżeli przyłożona siła wynosi 10 000 N, oblicz moduł Younga stali.
ramka Tkintera
Problem 2: Gumkę o polu przekroju poprzecznego 2 mm² i module Younga 0,01 GPa rozciąga się z pierwotnej długości 10 cm do 12 cm. Określ siłę potrzebną do rozciągnięcia gumki.
Problem 3: Betonowa kolumna ma 3 metry wysokości i powierzchnię przekroju poprzecznego 0,05 metra kwadratowego. Moduł Younga betonu wynosi 25 GPa. Jeżeli na górę kolumny zostanie przyłożona siła 500 000 N, oblicz zmianę długości kolumny.
Problem 4: Pręt aluminiowy o module Younga 70 GPa i długości 1 metra poddawany jest naprężeniu, którego wynikiem jest odkształcenie o wartości 0,0005. Oblicz siłę przyłożoną do pręta i zmianę długości pręta.
Problem 5: W eksperymencie rozciąga się liniowy elastyczny drut i zbierane są następujące dane: po przyłożeniu siły 200 N drut rozciąga się o 0,2 mm; po przyłożeniu siły 400 N drut rozciąga się o 0,4 mm. Zakładając, że drut ma stałe pole przekroju poprzecznego, oblicz moduł Younga materiału drutu.
Moduł Younga – często zadawane pytania
Co to jest moduł Younga?
Moduł Younga jest miarą sztywności materiału elastycznego, definiowaną jako stosunek naprężenia (siła na jednostkę powierzchni) do odkształcenia (proporcjonalne odkształcenie obiektu). Jest on reprezentowany przez gradient krzywej naprężenia w obszarze odkształcenia sprężystego.
Co to jest wzór wymiarowy modułu Younga?
Jak wiemy, moduł Younga definiuje się jako stosunek naprężenia i odkształcenia, a jego wzór wymiarowy [ML -1 T -2 ] .
Co to jest jednostka modułu Younga?
Jak wiemy, moduł Younga definiuje się jako stosunek naprężenia i odkształcenia, jakim jest jego jednostka SI Pascal .
Jaki jest moduł sprężystości stali?
Moduł sprężystości stali wynosi 2×10 jedenaście Nm -2 .
Co masz na myśli mówiąc moduł sztywności?
Moduł sztywności definiuje się jako stosunek naprężenia ścinającego (naprężenia stycznego) i odkształcenia ścinającego (odkształcenia stycznego). Oznacza się to za pomocą litery the .
Co masz na myśli mówiąc o module masowym?
Moduł objętościowy dowolnego materiału definiuje się jako stosunek ciśnienia (P) przyłożonego do odpowiedniej względnej zmiany objętości lub odkształcenia objętościowego (∈W) materiału. Oznacza się to za pomocą litery K .
Czy moduł Younga może być ujemny?
Zazwyczaj moduł Younga jest dodatni, ponieważ reprezentuje sztywność materiału. Wartość ujemna teoretycznie oznaczałaby, że materiał zachowuje się nietypowo pod wpływem naprężeń, na przykład rozszerza się, a nie kurczy pod wpływem ściskania, co nie jest powszechne w przypadku materiałów konwencjonalnych.
Jakie czynniki wpływają na moduł Younga?
Czynniki, które mogą mieć wpływ na wartość modułu Younga, obejmują temperaturę i czystość materiału, a także obecność defektów w strukturze materiału. Ogólnie rzecz biorąc, wraz ze wzrostem temperatury moduł Younga maleje z powodu zwiększonych wibracji atomowych w materiale.
Dlaczego moduł Younga jest ważny w inżynierii?
Moduł Younga ma kluczowe znaczenie w inżynierii, ponieważ pomaga w projektowaniu materiałów i konstrukcji poprzez zrozumienie, w jaki sposób materiały będą odkształcać się pod różnymi obciążeniami. Służy do określenia, czy materiał nadaje się do konkretnego zastosowania, zapewniając bezpieczeństwo i funkcjonalność w projektach inżynierskich.