Termin „kąt sąsiadujący” w matematyce odnosi się do dwóch kątów, które nie przecinają się, ale mają wspólny wierzchołek i bok. Aby zrozumieć powiązania między kątami i ich miarami, należy zrozumieć sąsiednie kąty, które można znaleźć w wielu formach geometrycznych, w tym wielokątach, okręgach i trójkątach.

Przed zrozumieniem znaczenia sąsiedniego kąta konieczne jest rozpoznanie kilku podstawowych terminów geometrycznych. Kąt powstaje, gdy dwa promienie lub linie, które biegną wiecznie w opozycji do siebie, przecinają się we wspólnym miejscu zwanym wierzchołkiem. Kąt nazywany jest od jego wierzchołka, a belki nazywane są jego bokami.

Mówi się, że dwa kąty są sąsiadujące, jeśli mają ten sam wierzchołek i bok, ale nie przecinają się. Podczas gdy nazwy kątów nadawane są według ich wierzchołków, strona wspólna nazywana jest ramionami kątów sąsiadujących. Na przykład kąty AOB i BOC są uważane za sąsiadujące, jeśli mają wspólny wierzchołek O i wspólny bok OB.

zmienne globalne js

W zależności od ich charakterystyki, sąsiednie kąty można grupować na różne sposoby. Na podstawie ich pomiarów powszechnie stosuje się jedną kategoryzację. Mówi się, że dwa sąsiednie kąty są dopełniające, jeśli suma ich długości wynosi 90 stopni. Nazywa się je kątami dodatkowymi, jeśli suma ich długości wynosi 180 stopni. Nazywa się je kątami jednolitymi, jeśli ich wymiary są identyczne.

Sąsiednie kąty można również kategoryzować na podstawie tego, jak są względem siebie ustawione. Kąty pionowe to dwa sąsiadujące kąty na różnych końcach linii poprzecznej i nie mają wspólnego punktu wewnętrznego. Kolejne kąty wewnętrzne to dwa sąsiadujące kąty po tej samej stronie linii poprzecznej, ale nie mające wspólnego punktu wewnętrznego.

W analizie trójkątów istotne są także kąty sąsiednie. Zamknięty kształt geometryczny zwany wielokątem jest zbudowany z odcinków linii, które spotykają się tylko na końcach. Wzór (n-2) x 180 stopni daje sumę miar kątów w wielokącie o n krawędziach. Każdy kąt w sześciokącie foremnym ma miarę, którą można wyznaczyć dzieląc sumę miar przez liczbę boków.

Właściwości kątów przylegających

Właściwość 1: Sąsiednie kąty mają wspólny wierzchołek

Jedną z ich wyróżniających cech jest to, że sąsiednie kąty mają podobny wierzchołek. Przecięcie dwóch lub więcej linii lub krawędzi nazywa się wierzchołkiem. Wierzchołek to miejsce, w którym spotykają się dwa sąsiednie kąty.

Właściwość 2: Sąsiednie kąty mają wspólny bok

Kolejną istotną cechą jest fakt, że kąty przylegające mają wspólną stronę. Odcinek łączący dwa wierzchołki nazywamy bokiem. Strona wspólna to odcinek łączący wierzchołki jednego kąta z drugim, gdy w grę wchodzą dwa pobliskie kąty.

Właściwość 3: Suma kątów przylegających jest miarą kąta prostego

Suma kątów sąsiednich jest zawsze równa 180 stopni, czyli długości kąta prostego. Postulat dodawania kąta to nazwa tej cechy. Innymi słowy, gdy dwa sąsiednie kąty są umieszczone obok siebie, połączone pomiary dwóch pierwotnych kątów wyznaczają miarę nowego kąta.

Ta cecha jest bardzo pomocna przy próbie rozwiązania problemów z określeniem miary kąta. Na przykład możemy szybko uzyskać miarę drugiego kąta przylegającego za pomocą algebry, jeśli znamy miarę jednego z sąsiednich kątów i sumę dwóch sąsiednich kątów.

Właściwość 4: Sąsiadujące kąty mogą być uzupełniające lub uzupełniające

Istnieją dwa rodzaje kątów przylegających: bezpłatne i uzupełniające. Dwa kąty są dopełniające, jeśli ich suma wynosi 90 stopni i uzupełniające, jeśli ich suma wynosi 180 stopni.

Przy rozwiązywaniu problemów związanych z kątami istotne jest uwzględnienie połączeń między pobliskimi kątami a kątami dopełniającymi lub dodatkowymi.

Właściwość 5: Sąsiednie kąty mogą być kątami pionowymi

Kąty sąsiadujące mogą być również kątami pionowymi. Kiedy dwie linie się przecinają, powstaje kąt pionowy wraz z jego przeciwieństwem.

Właściwość 6: Sąsiadujące kąty mogą być przystające

Kąty przystające lub kąty o tej samej mierze mogą również istnieć pomiędzy sąsiednimi kątami. Dwa sąsiednie kąty są „przystającymi sąsiednimi kątami”, jeśli są przystające.

Właściwość 7: Sąsiednie kąty można podzielić linią na pół

Linię można również wykorzystać do podzielenia sąsiednich kątów. Linia przecinająca dwa sąsiednie kąty tworzy cztery mniejsze kąty, każdy podzielony na dwie połowy.

przykładowy JavaScript

Zastosowanie kątów przylegających

Możemy lepiej uchwycić cechy linii i form, rozumiejąc podstawową geometryczną ideę kątów. Kiedy dwie linie przecinają się, powstają cztery kąty. Mówi się, że dwa kąty sąsiadują ze sobą, jeśli mają ten sam wierzchołek i bok, ale nie nakładają się na siebie. Łacińskie słowa „reklama”, co oznacza „ w pobliżu ,' I ' zasadniczy ”, co oznacza „leżący”, łączy się, aby otrzymać angielskie słowo „sąsiadujący”. W wielu dyscyplinach, w tym w matematyce, fizyce, inżynierii i innych, sąsiadujące kąty są niezbędne.

Kąty w geometrii

Dziedzina matematyki znana jako geometria zajmuje się badaniem wymiarów, lokalizacji i form rzeczy w przestrzeni. Ponieważ pozwalają nam zrozumieć cechy linii i form, kąty mają fundamentalne znaczenie w geometrii. W geometrii sąsiednie kąty są często używane do przedstawiania twierdzeń i rozwiązywania problemów.

Na przykład kąty przylegające powstają, gdy dwie równoległe linie przecinają się poprzecznie, co nazywa się alternatywnymi kątami wewnętrznymi. Kąty wewnętrzne alternatywne mają tę samą miarę i są przystające. Twierdzenie, które twierdzi, że gdy poprzeczna przecina dwie równoległe linie, towarzyszące jej kąty są przystające, jest poparte cechą kątów sąsiadujących.

Znajdowanie brakujących kątów na figurze to kolejne zastosowanie kątów sąsiadujących w geometrii. Rozważmy scenariusz, w którym znamy wymiary kąta i kątów sąsiednich. Połączenie między pobliskimi kątami można następnie wykorzystać do określenia rozmiaru brakującego kąta.

Kąty w trygonometrii

Badanie połączeń kątów bocznych trójkątów znane jest jako trygonometria. Wiele dyscyplin w dużym stopniu opiera się na trygonometrii, w tym fizyka, inżynieria i architektura. W trygonometrii sąsiednie kąty mają kluczowe znaczenie dla zrozumienia relacji między bokami i kątami trójkątów.

Na przykład tangens to stosunek przeciwnych i sąsiednich boków kąta. Kąt utworzony przez przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego i sąsiedniego boku nazywa się kątem przyległym. Możemy użyć funkcji tangens do pomiaru sąsiedniego kąta, jeśli znamy wartości dwóch boków trójkąta prostokątnego.

Funkcja cosinus w trygonometrii wykorzystuje również kąty sąsiadujące. Stosunek sąsiedniego boku do przeciwprostokątnej nazywa się cosinusem kąta. Możemy użyć funkcji cosinus do pomiaru sąsiedniego kąta, jeśli znamy wartości dwóch boków trójkąta prostokątnego.

Kąty w fizyce

Badanie materii, energii i ich interakcji znane jest jako fizyka. Fizyka wykorzystuje kąty do wyjaśnienia, w jaki sposób poruszają się obiekty, jak działają na nie siły i inne zjawiska fizyczne.

Na przykład koncepcja momentu obrotowego jest ważna w fizyce. Siła i prostopadła odległość od osi obrotu do miejsca przyłożenia siły są łączone w celu utworzenia momentu obrotowego. Siła i ramię dźwigni tworzą kąt obrotu. Aby zrozumieć kąt obrotu, a co za tym idzie, moment obrotowy wywierany na przedmiot, wymagane są sąsiednie kąty.

W badaniach fal w fizyce wykorzystuje się również kąty przylegające. Określa to długość fali i częstotliwość fali. Odległość pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami znajdującymi się w fazie fali nazywana jest jej długością fali. Kąt fali to kąt utworzony przez czoło fali i kierunek jej propagacji. Aby zrozumieć kąt fali i zachowanie fal, wykorzystuje się kąty sąsiednie.

Kąty w inżynierii

Inżynieria to projektowanie i konstruowanie maszyn, systemów i budynków przy użyciu koncepcji matematycznych i naukowych. W inżynierii kąty są często wykorzystywane do zrozumienia właściwości materiałów, sił działających na konstrukcje i innych zjawisk.

Na przykład kąty przylegające są wykorzystywane w inżynierii lądowej, aby zrozumieć siły działające na konstrukcję. Konstrukcja doświadcza momentu, w którym zostaje przyłożona siła, która próbuje obrócić konstrukcję. Aby zrozumieć kąt obrotu, a co za tym idzie moment działający na konstrukcję, potrzebne są sąsiednie kąty.

Badanie mechaniki płynów to kolejna dziedzina inżynierii, w której wykorzystuje się kąty przylegające. Badanie płynów w ruchu i sił na nie działających nazywa się mechaniką płynów. Kąt natarcia to kąt utworzony przez powierzchnię przedmiotu i kierunek przepływu. Aby zrozumieć kąt natarcia i siły wywierane na przedmiot, stosuje się sąsiednie kąty.

Kąty w nawigacji

Nawigacja to nauka o planowaniu i zarządzaniu podróżą pojazdu lub statku z jednego miejsca do drugiego. Kąty są często używane w nawigacji do określenia pozycji, prędkości i kierunku statku.

Na przykład kąty przylegające są wykorzystywane w nawigacji morskiej do określenia namiaru obiektu. Kierunek od obserwatora do przedmiotu nazywany jest łożyskiem. Kąt natarcia to kąt utworzony pomiędzy kierunkiem przedmiotu a północą rzeczywistą. Aby zrozumieć kąt łożyska i położenie przedmiotu, potrzebne są sąsiednie kąty.

rekha indyjski

Badanie nawigacji na niebie wykorzystuje również pobliskie kąty w nawigacji. Wykorzystywanie gwiazd, księżyca i planet do lokalizacji statku nazywa się nawigacją niebieską. Kąt wysokościowy powstaje pomiędzy ciałem niebieskim a horyzontem. Aby zrozumieć kąt wysokości i położenie ciała niebieskiego, stosuje się kąty sąsiednie.

Kąt przylegający w prawdziwym życiu

Jednym z najczęstszych przykładów sąsiednich kątów w prawdziwym życiu jest przemysł budowlany. Architekci, inżynierowie i pracownicy budowlani wykorzystują sąsiednie kąty, aby zapewnić precyzję i dokładność konstrukcji budynków i konstrukcji. Na przykład podczas wznoszenia budynku sąsiednie kąty zapewniają prostopadłość ścian do podłoża i prawidłowe ustawienie okien i drzwi.

Ponadto sąsiednie kątowniki są również wykorzystywane do projektowania i budowy mostów i innych konstrukcji. Inżynierowie wykorzystują sąsiednie kątowniki, aby zapewnić prawidłowe ustawienie belek i kolumn podtrzymujących most, co ma kluczowe znaczenie dla bezpieczeństwa i stabilności konstrukcji.

Podobnie kąty sąsiednie są również wykorzystywane w dziedzinie optyki. W optyce kąty sąsiednie służą do opisu kąta padania i kąta odbicia promieni świetlnych. Jest to ważne przy projektowaniu przyrządów optycznych, takich jak soczewki i zwierciadła, oraz przy badaniu interakcji światła z różnymi materiałami.

W lotnictwie kąty sąsiednie służą do opisania kątów natarcia i kątów padania statku powietrznego. Kąty te są ważne przy określaniu siły nośnej i oporu samolotu, które mają kluczowe znaczenie dla jego stabilności i osiągów.

Kąty sąsiadujące, takie jak prowadzenie samochodu, są również wykorzystywane w życiu codziennym. Podczas jazdy samochodem kąty sąsiadujące służą do określenia kierunku jazdy i kąta odchylenia od linii prostej. Jest to ważne, aby mieć pewność, że samochód pozostanie na drodze i nie zderzy się z innymi pojazdami lub przeszkodami.

Kąty sąsiadujące są również wykorzystywane w sporcie, takim jak koszykówka. Podczas strzelania do koszykówki sąsiednie kąty służą do określenia kąta wypuszczenia i kąta trajektorii piłki. Jest to ważne przy określaniu celności i odległości strzału.

Innym przykładem sąsiednich kątów w sporcie jest golf. Podczas uderzania piłki golfowej sąsiednie kąty służą do określenia kąta powierzchni kija i kąta zamachu. Jest to ważne przy określaniu kierunku i odległości strzału.

Jak znaleźć sąsiadujący kąt

Sąsiedni kąt w geometrii to kąt, który ma ten sam wierzchołek i bok, co inny kąt. Znalezienie pobliskich kątów ma kluczowe znaczenie przy rozwiązywaniu problemów związanych z kątami i kształtami geometrycznymi. Aby zlokalizować pobliskie kąty, możesz zastosować następujące procedury:

Krok 1: Zidentyfikuj wspólny wierzchołek i bok

Pomocne byłoby, gdybyś najpierw określił wspólny wierzchołek i bok kątów, aby zlokalizować pobliskie kąty. Przecięcie dwóch linii nazywa się wierzchołkiem, a odcinek łączący dwa wierzchołki nazywa się bokiem. Aby dokładnie zidentyfikować sąsiadujące kąty, ważne jest prawidłowe określenie wspólnego wierzchołka i boku.

Krok 2: Ustal rozmiar jednego kąta.

Możesz obliczyć wielkość jednego z kątów po zlokalizowaniu wspólnego wierzchołka i boku. Można do tego wykorzystać kątomierze i informacje zawarte w numerze. Upewnij się, że mierzysz kąt w stopniach i zanotuj go.

Krok 3: Użyj właściwości sąsiadujących kątów

Kąty sąsiadujące mają kilka unikalnych cech, które można wykorzystać do określenia wymiaru drugiego kąta. Całkowity pomiar kąta obejmującego oba jest równy sumie kątów przylegających. Inaczej mówiąc, wynik powinien być równy mierze kąta, który zawiera oba z nich, jeśli zsumujesz miary dwóch sąsiadujących kątów.

Krok 4: Rozwiązanie dla drugiego kąta

Pomiar drugiego kąta można znaleźć, korzystając z charakterystyki pobliskich kątów. Aby uzyskać wielkość drugiego sąsiedniego kąta, odejmij wielkość znanego kąta sąsiedniego od wielkości kąta obejmującego oba.

Krok 5: Sprawdź swoją pracę

Dokładnie sprawdź swoją pracę po ustaleniu wymiarów dwóch pobliskich kątów. Upewnij się, że suma pomiarów dwóch sąsiednich kątów jest równa pomiarowi kąta zawierającego oba. Przejrzyj swoją pracę pod kątem błędów, jeśli suma nie jest równa.

Przykładowy problem

Znajdź miarę sąsiedniego kąta do kąta, który ma 65 stopni, jeśli kąt zawierający oba ma miarę 145 stopni.

Krok 1: Zidentyfikuj wspólny wierzchołek i bok

Wspólny wierzchołek to miejsce przecięcia dwóch linii, a wspólny bok to odcinek łączący oba wierzchołki. W tym zadaniu nie jest podany wspólny wierzchołek, więc załóżmy, że punkt A i wspólny bok to odcinek AB.

Krok 2: Określ pomiar jednego kąta

Zadanie mówi nam, że jeden z kątów ma miarę 65 stopni.

Krok 3: Użyj właściwości sąsiadujących kątów

Suma kątów sąsiednich jest równa pełnej mierze kąta, w którym oba są zawarte. W tym zadaniu kąt zawierający oba sąsiednie kąty ma miarę 145 stopni.

145 = 65 + x

Gdzie x jest miarą drugiego sąsiedniego kąta.

Krok 4: Rozwiązanie dla drugiego kąta

Odejmij 65 od obu stron:

och, przesunięcie ku czerwieni

80 = x

Zatem drugi sąsiedni kąt ma miarę 80 stopni.

Krok 5: Sprawdź swoją pracę

Dodaj wymiary dwóch sąsiednich kątów:

65 + 80 = 145

Suma jest równa mierze kąta, w którym znajdują się oba, więc nasza odpowiedź jest poprawna.