Pole trójkąta to region otoczony wszystkimi trzema bokami. Zwykle oblicza się go na podstawie podstawy i wysokości. Aby obliczyć pole trójkąta A o podstawie b i wysokości h, używamy wzoru A =frac{1}{2} imes b imes h .

Przyjrzyjmy się szczegółowo wzorom na pola różnych typów trójkątów, korzystając z rozwiązanych przykładów .

Spis treści

• Jakie jest pole trójkąta?
• Obszar wzoru trójkąta
• Pole trójkąta prostokątnego
• Pole trójkąta równobocznego
• Pole trójkąta równoramiennego
• Pole trójkąta według wzoru Herona
• Pole trójkąta o dwóch bokach i kącie zawartym (SAS)
• Pole trójkąta w geometrii współrzędnych
• Rozwiązane przykłady dotyczące obszaru trójkąta
• Ćwicz problemy dotyczące pola trójkąta

Jakie jest pole trójkąta?

Pole trójkąta definiuje się jako całkowitą powierzchnię ujętą w granice trójkąta. Mierzy się go w jednostkach kwadratowych, tj. m², cm²itp.

Najbardziej ogólny wzór trójkąta na pole oblicza się jako połowę iloczynu podstawy i wysokości. Dotyczy to wszystkich typów trójkątów, niezależnie od tego, czy są to trójkąty równoboczne, równoramienne czy skalenowe.

Obszar wzoru trójkąta

Wzór na pole trójkąta zależy od wymiarów trójkąta. Poniższa tabela zawiera obszar formuł trójkątnych używanych w różnych kontekstach:

Omówmy je szczegółowo.

Pole trójkąta prostokątnego

Za trójkąt zawierający kąt prosty uważa się: kąt prosty trójkąt .

Pole wzoru na trójkąt prostokątny :

A = 1/2 × a × do

Gdzie,
A jest podstawą trójkąta
C jest wysokością trójkąta

Czytaj więcej : Kąt prosty trójkąt

Pole trójkąta równobocznego

Jakiś trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki równe i wszystkie trzy kąty równe i ma miarę 60 stopni.

Pole wzoru na trójkąt równoboczny:

A = (√3)/4 × bok²

= (√3)/4 × a²

Czytaj więcej :

• Trójkąt równoboczny
• Powierzchnia trójkąta równobocznego

Pole trójkąta równoramiennego

Jakiś Trójkąt równoramienny ma dwa równe boki i kąty leżące naprzeciw tych równych boków są również równe.

Pole wzoru na trójkąt równoramienny:

A = ¼ × b√(4a²- B²)

gdzie, a = oba równe boki

oraz b= trzeci nierówny bok

Ucz się więcej :

• Pole trójkąta równoramiennego
• Rodzaje trójkątów

Pole trójkąta według wzoru Herona

Pole trójkąta z 3 stronami podane można znaleźć za pomocą wzoru Herona. Wzór ten jest przydatny, gdy wysokość nie jest podana.

Wzór Herona jest podany przez,

Pole trójkąta = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

Gdzie, a, b , I C są bokami danego trójkąta
I S = ½ (a+b+c) to półobwód.

Przykład: Jakie jest pole trójkąta o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm?

Rozwiązanie:

Korzystając ze wzoru Herona,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Powierzchnia = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6cm²

Ucz się więcej : Formuła Herona

1 z 1000

Pole trójkąta o dwóch bokach i kącie zawartym (SAS)

F ormuła dla Powierzchnia Trójkąta SAS uzyskuje się za pomocą koncepcji trygonometrii.

Załóżmy, że ABC jest trójkątem prostokątnym, a AD jest prostopadła do BC.

Na powyższym rysunku

Bez B = AD/AB

⇒ AD = AB bez B = c bez B

⇒ Pole trójkąta ABC = 1/2 ⨯ Podstawa ⨯ Wysokość

⇒ Pole trójkąta ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Pole trójkąta ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ pne ⨯ ne

Zatem,

Pole trójkąta = 1/2 ac Sin B

Podobnie, możemy to znaleźć,

Pole trójkąta = 1/2 p.n.e. Sin A

Pole trójkąta = 1/2 ab Sin C

Dochodzimy do wniosku, że pole trójkąta za pomocą trygonometrii jest dane jako połowa iloczynu dwóch boków i sinusa kąta zawartego.

Pole trójkąta w geometrii współrzędnych

W geometrii współrzędnych, jeśli współrzędne trójkąta ABC są podane jako A(x₁, I₁), B(x₂, I₂) i C(x₃, I₃), wówczas jego pole oblicza się za pomocą następującego wzoru:

Pole △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Pole △ABC = 1/2 |x₁(I₂- I₃) + x₂(I₃- I₁) + x₃(I₁- I₂)|

Artykuły związane z Pole Trójkąta :

• Pole trójkąta za pomocą wyznacznika
• Pole Trójkąta Skalenskiego
• Powierzchnia Kwadratu
• Pole prostokąta
• Obszar rombu
• Obszar równoległoboku

Rozwiązane przykłady dotyczące obszaru trójkąta

Rozwiążmy kilka przykładowych problemów dotyczących obszaru trójkąta.

Przykład 1: Jakie jest pole trójkąta o bokach 8 cm, 6 cm i 10 cm (według wzoru Herona)?

Rozwiązanie:

Korzystając ze wzoru Herona,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Powierzchnia = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24cm²

Przykład 2: Znajdź pole trójkąta prostokątnego o podstawie a = 5 cm i wysokości c = 3 cm.

Rozwiązanie:

Dany

Podstawa trójkąta (a) = 5 cm

Wysokość trójkąta (c) = 3 cm

Mamy,

Powierzchnia (A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Przykład 3: Znajdź pole trójkąta równobocznego o boku a = 6 cm

Rozwiązanie:

Dany,

bok trójkąta (a) = 6 cm

Powierzchnia (A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Ćwicz problemy dotyczące pola trójkąta

Oto arkusz ćwiczeń dotyczący pola trójkąta do rozwiązania.

1. Znajdź pole trójkąta o podstawie 8 cali i wysokości 5 cali.

2. Oblicz pole trójkąta równobocznego o długości boku 6 centymetrów.

3. Biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny, którego jedna noga ma długość 10 metrów, a druga 24 metry, jakie jest pole trójkąta?

4. Oblicz pole trójkąta równoramiennego o podstawie 12 stóp i każdym z przystających boków o długości 9 stóp.

Często zadawane pytania dotyczące wyznaczania pola trójkąta

Co to jest pole trójkąta?

Obszar objęty granicą trójkąta, tj. obszar zajmowany przez obwód trójkąta, nazywany jest obszarem Trójkąta.

Jak znaleźć pole trójkąta?

Pole Trójkąta można obliczyć korzystając z następujących wzorów:

1. Dla trójkąta prostokątnego: Pole = (1/2) ⨯ podstawa ⨯ wysokość

2. Korzystając ze wzoru Herona: Pole = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), gdzie s jest półobwodem.

Co to jest pole trójkąta z 3 bokami?

Jeżeli dane są wszystkie trzy boki trójkąta, to jego pole oblicza się ze wzoru Herona.

Powierzchnia = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

gdzie a, b i c są bokami trójkąta i s jest półobwodem = ​ ½ (a+b+c)

Jak znaleźć pole trójkąta bez wysokości?

Bez wysokości pole trójkąta można obliczyć za pomocą wzoru Herona, który jest następujący:

Pole trójkąta = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

gdzie a, b i c są bokami danego trójkąta

oraz s = ½ (a+b+c) jest półobwodem.

Co to jest pole trójkąta równobocznego ?

Pole trójkąta równobocznego oblicza się ze wzoru:

A = (√3)/4 × bok².

Co to jest pole trójkąta równoramiennego ?

Pole trójkąta równoramiennego oblicza się ze wzoru:

tablica ciągów c programowanie

A = ¼ × b√(4a²- B²), gdzie a= dwa równe boki i b= trzeci bok.

Co to jest obszar trójkąta w geometrii współrzędnych?

Gdy wszystkie trzy wierzchołki trójkąta A(x₁, I₁), B(x₂, I₂) i C(x₃, I₃) podaje się wówczas jego pole oblicza się ze wzoru,

Powierzchnia = 1/2 × [x ₁ (I ₂ - I ₃ ) + x ₂ (I ₃ - I ₁ ) + x ₃ (I ₁ - I ₂ )]

Co to jest pole trójkąta w formie wektorowej?

Jeśli trójkąt tworzą dwa wektory u i v, to jego pole jest wyrażone przez połowę wielkości iloczynu danych wektorów, tj.

Powierzchnia = 1/2| vec{u} × vec{v} |