W poprzedniej sekcji poznaliśmy wyrażenia SOP(suma produktu) i POS(iloczyn sumy) oraz obliczyliśmy formularze POS i SOP dla różnych funkcji boolowskich. W tej sekcji dowiemy się, jak możemy przedstawić formularz POS w formularzu SOP i formularz SOP w formularzu POS.

Aby przekonwertować wyrażenia kanoniczne, musimy zmienić symbole ∑, ∑. Symbole te ulegają zmianie, gdy podajemy numery indeksowe równań. Z pierwotnej postaci równania liczby te są wykluczone. Formy SOP i POS funkcji boolowskiej są względem siebie dualne.

Istnieją następujące kroki, dzięki którym możemy łatwo przekształcić postacie kanoniczne równań:

1. Zmień symbole operacyjne użyte w równaniu, takie jak ∑, ∏.
2. Skorzystaj z zasady De-Morgana dualności, aby zapisać indeksy terminów, które nie są przedstawione w danej postaci równania lub numery indeksów funkcji Boole'a.

Konwersja POS do formularza SOP

Aby otrzymać formularz SOP z formularza POS, musimy zmienić symbol ∑ na ∑. Następnie zapisujemy indeksy numeryczne brakujących zmiennych danej funkcji boolowskiej.

Aby przekształcić funkcję POS F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' do postaci SOP, należy wykonać następujące kroki:

1. W pierwszym kroku zmieniamy znak operacyjny na Σ.
2. Następnie znajdujemy brakujące indeksy terminów 000, 110, 001, 100 i 111.
3. Na koniec zapisujemy formę iloczynu zauważonych terminów.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Zatem formularz SOP wygląda następująco:

Konwersja formularza SOP do formularza POS

Aby uzyskać postać POS danego wyrażenia formularza SOP, zmienimy symbol ∑ na ∑. Następnie napiszemy indeksy liczbowe zmiennych, których brakuje w funkcji boolowskiej.

Aby przekonwertować funkcję SOP, należy wykonać następujące kroki: F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz do punktu sprzedaży:

• W pierwszym kroku zmieniamy znak operacyjny na ∏.
• Znajdujemy brakujące indeksy terminów 001, 110 i 100.
• Zapisujemy formę sumy odnotowanych terminów.

001 = (x + y + z)

zawiera w ciągu

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Zatem formularz POS to:

Konwersja formularza SOP do standardowego formularza SOP lub kanonicznego formularza SOP

Aby uzyskać standardową formę SOP z podanego niestandardowego formularza SOP, dodamy wszystkie zmienne w każdym określeniu produktu, które nie mają wszystkich zmiennych. Używając prawa algebraicznego Boole'a (x + x' = 0) i wykonując poniższe kroki, możemy łatwo przekształcić normalną funkcję SOP w standardową postać SOP.

• Pomnóż każdy niestandardowy termin produktu przez sumę jego brakującej zmiennej i jej uzupełnienia.
• Powtarzaj krok 1, aż wszystkie powstałe terminy dotyczące produktów będą zawierać wszystkie zmienne
• Dla każdej brakującej zmiennej w funkcji liczba terminów iloczynowych podwaja się.

Przykład:

Konwertuj niestandardową funkcję SOP F = AB + A C + B C

Słońce:

Zatem standardowa forma SOP w formie niestandardowej to F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

Konwersja formularza POS do standardowego formularza POS lub formularza Canonical POS

Aby uzyskać standardowy formularz POS z danego niestandardowego formularza POS, dodamy wszystkie zmienne w każdym określeniu produktu, które nie mają wszystkich zmiennych. Korzystając z prawa algebraicznego Boole'a (x * x' = 0) i wykonując poniższe kroki, możemy łatwo przekształcić normalną funkcję POS w standardowy formularz POS.

• Dodając każdy niestandardowy składnik sumy do iloczynu jego brakującej zmiennej i jej uzupełnienia, co daje 2 składniki sumy
• Stosowanie prawa algebraicznego Boole’a, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Powtarzając krok 1, aż wszystkie powstałe składniki sumy będą zawierać wszystkie zmienne

Wykonując te trzy kroki, możemy przekształcić funkcję POS w standardową funkcję POS.

Przykład:

1. Termin (p' + q + r)

Jak widzimy, w tym wyrazie brakuje zmiennej s lub s. Zatem dodajemy s*s' = 1 w tym wyrazie.

2. Termin (q' + r + s')

Podobnie dodajemy p*p' = 1 w tym terminie, aby otrzymać termin zawierający wszystkie zmienne.

3. Termin (q' + r + s')

Nie trzeba już nic dodawać, gdyż wszystkie zmienne zawarte są w tym wyrazie.

Zatem standardowe równanie funkcji w formie POS wygląda następująco:

jeśli jeszcze, jeśli jeszcze Java