W temacie logiki zdań widzieliśmy, jak reprezentować stwierdzenia za pomocą logiki zdań. Niestety, w logice zdań możemy przedstawić jedynie fakty, które są albo prawdziwe, albo fałszywe. PL nie wystarcza do przedstawienia zdań złożonych lub wyrażeń w języku naturalnym. Logika zdań ma bardzo ograniczoną siłę wyrazu. Rozważmy następujące zdanie, którego nie możemy przedstawić za pomocą logiki PL.
oops, koncepcja w Javie
Aby przedstawić powyższe stwierdzenia, logika PL nie jest wystarczająca, dlatego potrzebowaliśmy mocniejszej logiki, takiej jak logika pierwszego rzędu.
Logika pierwszego rzędu:
- Logika pierwszego rzędu to kolejny sposób reprezentacji wiedzy w sztucznej inteligencji. Jest to rozszerzenie logiki zdań.
- FOL jest wystarczająco wyrazisty, aby w zwięzły sposób reprezentować wypowiedzi języka naturalnego.
- Logika pierwszego rzędu jest również nazywana Logika predykatów lub logika predykatów pierwszego rzędu . Logika pierwszego rzędu to potężny język, który w łatwiejszy sposób rozwija informacje o obiektach, a także może wyrażać relacje między tymi obiektami.
- Logika pierwszego rzędu (podobnie jak język naturalny) nie tylko zakłada, że świat zawiera fakty, jak logika zdań, ale zakłada także następujące rzeczy w świecie:
Obiekty: A, B, ludzie, liczby, kolory, wojny, teorie, kwadraty, doły, wumpus, ......
Składnia logiki pierwszego rzędu:
Składnia FOL określa, który zbiór symboli jest wyrażeniem logicznym w logice pierwszego rzędu. Podstawowymi elementami składniowymi logiki pierwszego rzędu są symbole. Wyrażenia piszemy w notacji skróconej w języku FOL.
Podstawowe elementy logiki pierwszego rzędu:
Poniżej przedstawiono podstawowe elementy składni FOL:
| Stały | 1, 2, A, John, Bombaj, kot,.... |
| Zmienne | x, y, z, a, b,.... |
| Predykaty | Brat, Ojciec, >,.... |
| Funkcjonować | sqrt, lewa noga, .... |
| Łączniki | ∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔ |
| Równość | == |
| Kwantyfikator | ∀, ∃ |
Zdania atomowe:
- Zdania atomowe to najbardziej podstawowe zdania logiki pierwszego rzędu. Zdania te są utworzone z symbolu orzeczenia, po którym następuje nawias z sekwencją terminów.
- Możemy przedstawić zdania atomowe jako Predykat (termin1, termin2, ......, termin n) .
Przykład: Ravi i Ajay to bracia: => Bracia(Ravi, Ajay).
Chinky jest kotem: => kot (Chinky) .
Zdania złożone:
- Zdania złożone tworzy się poprzez łączenie zdań atomowych za pomocą łączników.
Instrukcje logiczne pierwszego rzędu można podzielić na dwie części:
Rozważmy stwierdzenie: „x jest liczbą całkowitą”. , składa się z dwóch części, pierwsza część x jest podmiotem wypowiedzi, a druga część „jest liczbą całkowitą” i jest nazywana predykatem.
Kwantyfikatory w logice pierwszego rzędu:
- Kwantyfikator jest elementem języka, który generuje kwantyfikację, a kwantyfikacja określa ilość okazu we wszechświecie dyskursu.
- Są to symbole, które pozwalają określić lub zidentyfikować zakres i zasięg zmiennej w wyrażeniu logicznym. Istnieją dwa rodzaje kwantyfikatorów:
Uniwersalny kwantyfikator (dla wszystkich, wszystkich, wszystkiego)
Uniwersalny kwantyfikator:
Kwantyfikator uniwersalny jest symbolem reprezentacji logicznej, która określa, że stwierdzenie w jego zakresie jest prawdziwe dla wszystkiego lub każdego wystąpienia konkretnej rzeczy.
Kwantyfikator uniwersalny jest reprezentowany przez symbol ∀, który przypomina odwrócone A.
Uwaga: W kwantyfikatorze uniwersalnym używamy implikacji „→”.
Jeśli x jest zmienną, to ∀x odczytuje się jako:
Przykład:
Wszyscy ludzie piją kawę.
Niech zmienna x odnosi się do kota, aby wszystkie x można było przedstawić w UOD jak poniżej:
∀x mężczyzna(x) → napój (x, kawa).
Będzie to odczytane jako: Są wszystkie x, gdzie x to mężczyzna pijący kawę.
długość łańcucha w Javie
Kwantyfikator egzystencjalny:
Kwantyfikatory egzystencjalne to rodzaj kwantyfikatorów, które wyrażają, że stwierdzenie w swoim zakresie jest prawdziwe dla co najmniej jednego wystąpienia czegoś.
Oznacza się go operatorem logicznym ∃, który przypomina odwrócone E. Kiedy jest używany ze zmienną predykatu, nazywa się go kwantyfikatorem egzystencjalnym.
inicjator słownika c#
Uwaga: W kwantyfikatorze egzystencjalnym zawsze używamy symbolu AND lub koniunkcji (∧).
Jeśli x jest zmienną, wówczas kwantyfikatorem egzystencjalnym będzie ∃x lub ∃(x). I będzie to odczytane jako:
Przykład:
Niektórzy chłopcy są inteligentni.
∃x: chłopcy(x) ∧ inteligentni(x)
Będzie to czytane w następujący sposób: Jest kilka x, gdzie x to inteligentny chłopiec.
Punkty do zapamiętania:
- Główny łącznik uniwersalnego kwantyfikatora ∀ jest implikacja → .
- Główny łącznik kwantyfikatora egzystencjalnego ∃ jest i ∧ .
Właściwości kwantyfikatorów:
- W kwantyfikatorze uniwersalnym ∀x∀y jest podobne do ∀y∀x.
- W kwantyfikatorze egzystencjalnym ∃x∃y jest podobne do ∃y∃x.
- ∃x∀y nie jest podobne do ∀y∃x.
Niektóre przykłady FOL z wykorzystaniem kwantyfikatora:
1. Wszystkie ptaki latają.
W tym pytaniu predykat brzmi „ latać (ptak) .'
A ponieważ latają wszystkie ptaki, zostanie to przedstawione w następujący sposób.
∀x ptak(x) →latać(x) .
2. Każdy człowiek szanuje swoich rodziców.
W tym pytaniu predykat brzmi „ szacunek(x, y)', gdzie x=człowiek i y= rodzic .
Ponieważ istnieje każdy człowiek, użyjemy ∀ i będzie to przedstawione w następujący sposób:
∀x mężczyzna(x) → szacunek (x, rodzic) .
3. Niektórzy chłopcy grają w krykieta.
W tym pytaniu predykat brzmi „ graj (x, y) ,' gdzie x= chłopcy, a y= gra. Ponieważ jest kilku chłopców, więc będziemy korzystać ∃ i będzie reprezentowane jako :
∃x chłopcy(x) → graj(x, krykiet) .
Numer 1 milion
4. Nie wszyscy uczniowie lubią zarówno matematykę, jak i przedmioty ścisłe.
W tym pytaniu predykat brzmi „ like(x, y)', gdzie x= uczeń, a y= przedmiot .
Ponieważ nie ma wszystkich uczniów, więc użyjemy ∀ z negacją, więc następująca reprezentacja tego:
¬∀ (x) [ student(x) → podobny(x, matematyka) ∧ podobny(x, nauki ścisłe)].
5. Tylko jeden uczeń nie zdał matematyki.
W tym pytaniu predykat brzmi „ nie powiodło się (x, y)', gdzie x= uczeń i y= przedmiot .
Ponieważ tylko jeden uczeń nie zdał matematyki, zastosujemy w tym celu następującą reprezentację:
∃(x) [ student(x) → nieudany (x, matematyka) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ uczeń(y) → ¬nieudany (x, matematyka)] .
Zmienne swobodne i powiązane:
Kwantyfikatory oddziałują ze zmiennymi, które pojawiają się w odpowiedni sposób. Istnieją dwa typy zmiennych w logice pierwszego rzędu, które podano poniżej:
Dowolna zmienna: Mówi się, że zmienna jest zmienną wolną we wzorze, jeśli występuje poza zakresem kwantyfikatora.
Przykład: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)], gdzie z jest zmienną wolną.
Zmienna związana: Mówi się, że zmienna jest zmienną związaną we wzorze, jeśli występuje w zakresie kwantyfikatora.
Przykład: ∀x [A (x) B( y)], tutaj x i y są zmiennymi powiązanymi.