Odchylenie standardowe to sposób obliczenia rozproszenia danych. Możesz użyć wzoru na odchylenie standardowe, aby znaleźć średnią ze średnich wielu zestawów danych.

Zastanawiasz się, co to oznacza? Jak obliczyć odchylenie standardowe? Nie martw się! W tym artykule wyjaśnimy dokładnie, czym jest odchylenie standardowe i jak znaleźć odchylenie standardowe.

Co to jest odchylenie standardowe?

Odchylenie standardowe to wzór używany do obliczania średnich z wielu zestawów danych. Odchylenie standardowe służy do sprawdzenia, jak blisko pojedynczego zestawu danych jest średnia z wielu zestawów danych.

Istnieją dwa rodzaje odchylenia standardowego, które można obliczyć:

Odchylenie standardowe populacji ma miejsce wtedy, gdy zbierasz dane wszyscy członkowie populacji lub zbioru . W przypadku odchylenia standardowego populacji masz ustaloną wartość dla każdej osoby w populacji.

Odchylenie standardowe próbki ma miejsce, gdy obliczasz dane, które reprezentują próbkę dużej populacji . W przeciwieństwie do odchylenia standardowego populacji, odchylenie standardowe próbki jest statystyką. Pobierasz tylko próbki z większej populacji, a nie używasz każdej pojedynczej wartości, jak w przypadku odchylenia standardowego populacji.

Równania dla obu typów odchylenia standardowego są do siebie dość zbliżone, z jedną kluczową różnicą: w przypadku odchylenia standardowego populacji wariancja jest dzielona przez liczbę punktów danych $(N)$. W przypadku odchylenia standardowego próbki jest ono dzielone przez liczbę punktów danych minus jeden $(N-1)$.

Wzór na odchylenie standardowe: jak znaleźć odchylenie standardowe (populacja)

Oto jak ręcznie znaleźć odchylenie standardowe populacji:

1. Oblicz średnią (średnią) z każdego zestawu danych.
2. Odejmij odchylenie każdego fragmentu danych, odejmując średnią od każdej liczby.
3. Podnieś każde odchylenie do kwadratu.
4. Dodaj wszystkie kwadraty odchyleń.
5. Podziel wartość uzyskaną w kroku czwartym przez liczbę elementów w zbiorze danych.
6. Oblicz pierwiastek kwadratowy z wartości uzyskanej w kroku piątym.

To wiele do zapamiętania! Można także skorzystać ze wzoru na odchylenie standardowe.

Powszechnie stosowanym wzorem na odchylenie standardowe populacji jest:

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

W tej formule:

$σ$ to odchylenie standardowe populacji

$Σ$ reprezentuje sumę lub całość od 1 do $N$ (więc jeśli $N = 9$, to $Σ = 8$)

$x$ to wartość indywidualna

if i else w bashu

$μ$ to średnia populacji

$N$ to całkowita liczba populacji

Jak znaleźć odchylenie standardowe (populacja): przykładowy problem

Zebrałeś 10 kamieni i zmierzyłeś długość każdego z nich w milimetrach. Oto Twoje dane:

3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 $

Załóżmy, że poproszono Cię o obliczenie odchylenia standardowego długości skał w populacji.

Oto kroki, aby rozwiązać ten problem:

#1: Oblicz średnią danych

Najpierw oblicz średnią danych. Znajdziesz średnią ze zbioru danych.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $

80/10 dolarów = 8 dolarów

#2: Odejmij średnią od każdego punktu danych, a następnie podnieś ją do kwadratu

Następnie odejmij średnią od każdego punktu danych i podnieś wynik do kwadratu.

$(3 - 8)^2 = 25 $

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

Emoji iPhone'a na Androidzie

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16$

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6 $

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

#3: Oblicz średnią tych kwadratów różnic

Następnie oblicz średnią kwadratów różnic:

25 dolarów + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 dolarów

86 USD/10 = 8,6 USD

Ta liczba to wariancja. Różnica wynosi 8,6 USD.

#4: Znajdź pierwiastek kwadratowy z wariancji

Aby znaleźć odchylenie standardowe populacji, znajdź pierwiastek kwadratowy wariancji.

$√(8,6) = 2,93$

Można również rozwiązać, korzystając ze wzoru na odchylenie standardowe populacji:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

Wyrażenie ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ jest używane do przedstawienia wariancji populacji. Pamiętaj, zanim odkryliśmy, że wariancja wynosi 8,6 USD.

Podłączony do otrzymanego równania

mój krykiet na żywo

$σ = √{8,6}$

$σ = 2,93 $

Jak znaleźć odchylenie standardowe próbki za pomocą wzoru na odchylenie standardowe

Znalezienie odchylenia standardowego próbki za pomocą wzoru na odchylenie standardowe jest podobne do znalezienia odchylenia standardowego populacji.

Oto kroki, które należy wykonać, aby znaleźć odchylenie standardowe próbki.

1. Oblicz średnią (średnią) z każdego zestawu danych.
2. Odejmij odchylenie każdego fragmentu danych, odejmując średnią od każdej liczby.
3. Podnieś każde odchylenie do kwadratu.
4. Dodaj wszystkie kwadraty odchylenia.
5. Wartość uzyskaną w kroku czwartym podziel przez jeden mniej niż liczba pozycji w zbiorze danych.
6. Oblicz pierwiastek kwadratowy z wartości uzyskanej w kroku piątym.

Przyjrzyjmy się temu w praktyce.

Załóżmy, że Twój zestaw danych wynosi 3, 2, 4, 5, 6 USD.

#1: Oblicz swoją średnią

Najpierw oblicz średnią:

$(3+2+4+5+6) = 20$

20/5 USD = 4 USD

#2: Odejmij średnią i podnieś wynik do kwadratu

Następnie odejmij średnią od każdej wartości i podnieś wynik do kwadratu.

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

$(4-4)^2 = 0$

pandy i numpy

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

#3: Dodaj wszystkie kwadraty

Dodaj wszystkie kwadraty do siebie.

1 $ + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $

#4: Odejmij jeden od początkowej liczby wartości, które posiadałeś

Odejmij jeden od liczby wartości, od których zacząłeś.

5-1 $ = 4 $

#5: Podziel sumę kwadratów przez liczbę wartości minus jeden

Podziel sumę wszystkich kwadratów przez liczbę wartości minus jeden.

8 dolarów / 4 = 2 dolarów

#6: Znajdź kwadrat

Weź pierwiastek kwadratowy z tej liczby.

$√2 = 1,41$

Kiedy stosować wzór na odchylenie standardowe populacji i kiedy stosować wzór na odchylenie standardowe próbki

Równania dla obu typów odchylenia standardowego są bardzo podobne. Być może zastanawiasz się: Kiedy należy używać wzoru na odchylenie standardowe populacji? Kiedy należy stosować wzór na odchylenie standardowe próbki?

Odpowiedź na to pytanie leży w rozmiarze i charakterze zbioru danych. Jeśli masz większy, bardziej uogólniony zbiór danych, użyjesz odchylenia standardowego próbki. Jeśli masz określone punkty danych od każdego elementu małego zbioru danych, użyjesz odchylenia standardowego populacji.

Oto przykład:

Jeśli analizujesz wyniki testów danej klasy, użyjesz odchylenia standardowego populacji. Dzieje się tak dlatego, że masz wszystkie wyniki każdego członka klasy.

Jeśli analizujesz wpływ cukru na otyłość u osób w wieku od 30 do 45 lat, użyjesz odchylenia standardowego próbki, ponieważ Twoje dane reprezentują większy zbiór.

Podsumowanie: Jak znaleźć odchylenie standardowe próbki i odchylenie standardowe populacji

Odchylenie standardowe to wzór używany do obliczania średnich z wielu zestawów danych. Istnieją dwa wzory na odchylenie standardowe: wzór na odchylenie standardowe populacji i wzór na odchylenie standardowe próbki.

Co dalej?

Piszesz pracę naukową do szkoły, ale nie wiesz, o czym pisać? Nasz przewodnik po tematach artykułów naukowych zawiera ponad 100 tematów w dziesięciu kategoriach, dzięki czemu możesz mieć pewność, że znajdziesz temat idealny dla siebie.

Chcesz odświeżyć inne tematy matematyczne przed ACT? Zapoznaj się z naszymi indywidualnymi przewodnikami matematycznymi, aby zapoznać się z każdym tematem testu z matematyki ACT.

sznurek do niego

Kończy Ci się czas na sekcję matematyczną ACT? Nasz przewodnik pomoże Ci dowiedzieć się, jak pokonać czas i zmaksymalizować swój wynik z matematyki ACT.

Kończy Ci się czas na sekcję z matematyki SAT? Nie szukaj dalej niż nasz przewodnik, który pomoże Ci pokonać czas i zmaksymalizować swój wynik z matematyki SAT.