Liczby całkowite są dowolna liczba, w tym 0, liczby dodatnie i liczby ujemne . Przykłady liczb całkowitych to 3, 70, -92, 234, -3567 itd. Przykłady liczb, które nie są liczbami całkowitymi to -1,3, 3/4, 2,78 i 345,97

W tym artykule omówiliśmy wszystko na ten temat czym są liczby całkowite w matematyce, definicja liczb całkowitych, typy liczb całkowitych itp. do liczb całkowitych klasy 6 i 7.

Liczby całkowite

Spis treści

algorytmy wyszukiwania binarnego

• Co to są liczby całkowite?
• Rodzaje liczb całkowitych
• Liczby całkowite na osi liczbowej
• Reguły liczb całkowitych
• Działania arytmetyczne na liczbach całkowitych
• Właściwości liczb całkowitych
• Zastosowania liczb całkowitych
• Przykłady dotyczące liczb całkowitych

Co to są liczby całkowite?

Jeśli zbiór jest skonstruowany przy użyciu wszystkich naturalny liczby , zero i ujemne liczby naturalne, wówczas zbiór ten nazywany jest liczbą całkowitą. Liczby całkowite wahają się od ujemnej nieskończoności do dodatniej nieskończoności.

• Liczby naturalne: Liczby większe od zera nazywane są liczbami dodatnimi. Przykład: 1, 2, 3, 4…
• Ujemne liczb naturalnych: Liczby mniejsze od zera nazywane są liczbami ujemnymi. Przykład: -1, -2, -3, -4…
• Zero (0) nie jest ani pozytywny, ani negatywny.

Definicja liczb całkowitych

Liczby całkowite to podstawowe pojęcie w matematyce, reprezentujące zbiór liczb całkowitych, który obejmuje zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne, a także zero. Innymi słowy, liczby całkowite to liczby, które można wyrazić bez składników ułamkowych lub dziesiętnych.

Symbol liczb całkowitych

Liczby całkowite są reprezentowane przez symbol Z w taki sposób, że

Zbiór liczb całkowitych

Zbiór liczb całkowitych jest reprezentowany przez literę Z, jak pokazano poniżej:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Rodzaje liczb całkowitych

Liczby całkowite dzielą się na trzy kategorie:

• Zero (0)
• Dodatnie liczby całkowite (tj. liczby naturalne)
• Ujemne liczby całkowite (tj. addytywne odwrotności liczb naturalnych)

Zero

Zero to unikalna liczba, która nie należy do kategorii dodatnich ani ujemnych liczb całkowitych. Jest uważana za liczbę neutralną i jest reprezentowana jako 0 bez znaku plusa lub minusa.

Liczby naturalne

Dodatnie liczby całkowite, znane również jako liczby naturalne lub liczby liczące, są często przedstawiane jako Z⁺. Te liczby całkowite, umieszczone na prawo od zera na osi liczbowej, obejmują obszar liczb większych od zera.

Z ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Ujemne liczby całkowite

Ujemne liczby całkowite odzwierciedlają wartości liczb naturalnych, ale mają przeciwne znaki. Są one symbolizowane jako Z^–. Te liczby całkowite, umieszczone na lewo od zera na osi liczbowej, tworzą zbiór liczb mniejszych od zera.

Z ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Liczby całkowite na osi liczbowej

Jak wspomnieliśmy wcześniej, możliwe jest wizualne przedstawienie trzech kategorii liczb całkowitych – dodatniej, ujemnej i zerowej – na osi liczbowej.

Zero służy jako punkt środkowy liczby całkowite na osi liczbowej . Dodatnie liczby całkowite zajmują prawą stronę zera, podczas gdy ujemne liczby całkowite zajmują lewą stronę. Wizualną reprezentację można znaleźć na poniższym schemacie.

Reguły liczb całkowitych

Różne zasady dotyczące liczb całkowitych to:

• Dodawanie dodatnich liczb całkowitych : Kiedy dodawane są dwie dodatnie liczby całkowite, wynikiem jest zawsze liczba całkowita.

• Dodawanie ujemnych liczb całkowitych : Suma dwóch ujemnych liczb całkowitych daje liczbę całkowitą.

• Mnożenie dodatnich liczb całkowitych : Iloczyn dwóch dodatnich liczb całkowitych daje liczbę całkowitą.

• Mnożenie ujemnych liczb całkowitych : Po pomnożeniu dwóch ujemnych liczb całkowitych wynikiem jest liczba całkowita.

• Suma liczby całkowitej i jej odwrotności : Suma liczby całkowitej i jej odwrotności wynosi zero.

• Iloczyn liczby całkowitej i jej odwrotności : Iloczyn liczby całkowitej i jej odwrotności wynosi zawsze 1.

Działania arytmetyczne na liczbach całkowitych

Cztery podstawowe operacje matematyczne wykonywane na liczbach całkowitych to:

• Dodatek liczb całkowitych
• Odejmowanie liczb całkowitych
• Mnożenie liczb całkowitych
• Dział liczb całkowitych

Dodawanie liczb całkowitych

Dodanie liczby całkowite jest podobne do znajdowania sumy dwóch liczb całkowitych. Przeczytaj zasady omówione poniżej, aby znaleźć sumę liczb całkowitych.

Przykład: Dodaj podane liczby całkowite

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Odejmowanie liczb całkowitych

Odejmowanie liczb całkowitych jest podobne do znajdowania różnicy między dwiema liczbami całkowitymi. Przeczytaj zasady omówione poniżej, aby znaleźć różnicę między liczbami całkowitymi.

Przykład: Dodaj podane liczby całkowite

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Mnożenie liczb całkowitych

Mnożenie liczb całkowitych odbywa się według reguły:

• Gdy obie liczby całkowite mają ten sam znak, iloczyn jest dodatni.

• Gdy obie liczby całkowite mają różne znaki, iloczyn jest ujemny.

Dzielenie liczb całkowitych

Dzielenie liczb całkowitych odbywa się według reguły:

• Gdy obie liczby całkowite mają ten sam znak, dzielenie jest dodatnie.
• Gdy obie liczby całkowite mają różne znaki, dzielenie jest ujemne.

Właściwości liczb całkowitych

Liczby całkowite mają różne właściwości, a głównymi właściwościami liczb całkowitych są:

• Zamknięcie nieruchomości
• Łączność
• Własność przemienna
• Własność rozdzielcza
• Własność tożsamości
• Liczba przeciwna
• Odwrotność mnożenia

Zamknięcie nieruchomości

Zamknięcie nieruchomości liczby całkowitej stwierdza, że ​​jeśli dodamy lub pomnożymy dwie liczby całkowite, ich wynikiem będzie zawsze liczba całkowita. Dla liczb całkowitych p i q

• p + q = liczba całkowita
• p × q = liczba całkowita

Przykład:

(-8) + 11 = 3 (liczba całkowita)
(-8) × 11 = -88 (liczba całkowita)

Własność przemienna

Własność przemienna liczb całkowitych stwierdza, że ​​dla dwóch liczb całkowitych p i q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Przykład:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Ale właściwość przemienności nie ma zastosowania do odejmowania i dzielenia liczb całkowitych.

Łączność

Łączność liczb całkowitych stwierdza, że ​​dla liczb całkowitych p, q i r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Przykład:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Własność rozdzielcza

Własność rozdzielcza liczb całkowitych stwierdza, że ​​dla liczb całkowitych p, q i r

indeks javy

• p × (q + r) = p × q + p × r

Na przykład udowodnij: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Rozwiązanie:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Zatem udowodniono, że LHS = RHS

Własność tożsamości

Liczby całkowite przechowują elementy tożsamości zarówno do dodawania, jak i mnożenia. Operacja na elemencie Identity daje takie same liczby całkowite, jak np

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Tutaj 0 to tożsamość addytywna, a 1 to tożsamość multiplikatywna.

Liczba przeciwna

Każda liczba całkowita ma swoją Liczba przeciwna. Odwrotność dodatku to liczba, która oprócz liczby całkowitej daje tożsamość dodatku. W przypadku liczb całkowitych tożsamość addytywna wynosi 0. Weźmy na przykład liczbę całkowitą p, a jej odwrotność addytywna wynosi (-p) taka, że

• p + (-p) = 0

Odwrotność mnożenia

Każda liczba całkowita ma swoją odwrotność mnożenia . Odwrotność multiplikatywna to liczba, która pomnożona przez liczbę całkowitą daje tożsamość multiplikatywną. W przypadku liczb całkowitych tożsamość multiplikatywna wynosi 1. Na przykład weź liczbę całkowitą p, a jej odwrotność multiplikatywna wynosi (1/p) taka, że

• p × (1/p) = 1

Zastosowania liczb całkowitych

Liczby całkowite wykraczać poza liczby, znajdowanie zastosowania liczb całkowitych w życiu codziennym . Wartości dodatnie i ujemne reprezentują przeciwne sytuacje. Na przykład wskazują temperatury powyżej i poniżej zera. Ułatwiają porównania, pomiary i kwantyfikację. Liczby całkowite zajmują ważne miejsce w wynikach sportowych, ocenach filmów i piosenek oraz transakcjach finansowych, takich jak kredyty i debety bankowe.

Artykuły związane z liczbami całkowitymi:

• Liczba wymierna
• Liczba niewymierna
• Liczby rzeczywiste
• Właściwości liczb całkowitych
• Jaka jest różnica między liczbami całkowitymi i niecałkowitymi?

Przykłady dotyczące liczb całkowitych

Oto kilka przykładów liczb całkowitych:

Przykład 1: Czy możemy powiedzieć, że 7 jest zarówno liczbą całkowitą, jak i naturalną?

Rozwiązanie:

Tak, 7 to zarówno liczba całkowita, jak i liczba naturalna.

Przykład 2: Czy 5 jest liczbą całkowitą i naturalną?

Rozwiązanie:

Tak, 5 jest zarówno liczbą naturalną, jak i całkowitą.

Przykład 3: Czy 0,7 jest liczbą całkowitą?

Rozwiązanie:

Nie, to jest ułamek dziesiętny.

Przykład 4: Czy -17 jest liczbą całkowitą czy naturalną?

Rozwiązanie:

Nie, -17 nie jest liczbą naturalną ani całkowitą.

Przykład 5: Kategoryzuj podane liczby na liczby całkowite, całkowite i naturalne,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

Rozwiązanie:

Liczby	Liczby całkowite	Wszystkie liczby	Liczby naturalne
-3	Tak	NIE	NIE
77	Tak	Tak	Tak
34,99	NIE	NIE	NIE
1	Tak	Tak	Tak
100	Tak	Tak	Tak

Ćwicz pytania dotyczące liczb całkowitych

Różne pytania praktyczne dotyczące liczb całkowitych to:

C

Pytanie 1. Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 125. Jakie są te liczby całkowite?

Pytanie 2. Która z poniższych liczb jest największa: -6, 2, -3 czy 0?

Pytanie 3.: Oblicz iloczyn -7 i 9.

Pytanie 4. Znajdź sumę -15, 20 i -8.

Pytanie 5. Jeśli temperatura spadnie o 10 stopni Celsjusza, a następnie wzrośnie o 7 ℃, jaka będzie zmiana netto temperatury?

Pytanie 6. Okręt podwodny znajduje się na głębokości 120 metrów pod poziomem morza. Jeśli podniesie się na 80 metrów, jaka będzie jego nowa głębokość?

Arkusz liczb całkowitych klasa 6

Liczby całkowite to podstawowe pojęcie w matematyce, wprowadzone zwłaszcza na poziomie klasy 6, mające na celu poszerzenie rozumienia liczb poza liczby naturalne i liczby całkowite. Poniżej dodano arkusz ćwiczeń dotyczący liczb całkowitych, który uczniowie powinni rozwiązać,

Rozwiązywać:

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Liczby całkowite – często zadawane pytania

Zdefiniuj liczby całkowite

Liczby całkowite to zbiór liczb całkowitych, który obejmuje zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne, a także zero. Z matematycznego punktu widzenia liczby całkowite to liczby bez części ułamkowych i dziesiętnych.

Co to są kolejne liczby całkowite?

Kolejne liczby całkowite to liczby całkowite sąsiadujące ze sobą na osi liczbowej. Różnica między dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi wynosi 1.

Jakie są przykłady liczb całkowitych?

Przykładami liczb całkowitych są -1, -9, 0, 1, 87 itd.

Czy liczby całkowite mogą być ujemne?

Tak, liczby całkowite mogą być ujemne. Ujemne liczby całkowite to -1, -4 i -55 itd.

Co to jest dodatnia liczba całkowita?

Mówi się, że liczba całkowita jest dodatnia, jeśli jest większa od zera. Na przykład: 2, 50, 28 itd.

Czy 0 jest liczbą całkowitą?

Tak, zero jest uważane za liczbę całkowitą.

Jakie są reguły liczb całkowitych?

Oto kilka ważnych reguł dotyczących liczb całkowitych:

• Suma dwóch liczb całkowitych jest liczbą całkowitą
• Różnica dwóch liczb całkowitych jest liczbą całkowitą
• Mnożenie dwóch liczb całkowitych jest liczbą całkowitą
• Dzielenie dwóch liczb całkowitych może nie być liczbą całkowitą