Całka Cot x wynosi ln |sin x| + C . Cot x należy do jednej z funkcji trygonometrycznych, czyli stosunku cosinusa i sinusa. Całkę z cot x można przedstawić matematycznie jako ∫cot x dx = ln |sinx| + C.
W tym artykule zbadamy całkę z cot x, całkę z cot x, wyprowadzenie całki z cot x, całkę oznaczoną z cot x wraz z kilkoma przykładami opartymi na całce z cot x.
Co to jest całka Cot x?
Całka z łóżeczka x wynosi ln |grzech x| +C . Jest to matematycznie oznaczone jako ∫łóżko x dx = ln |sin x| +C . The wyczerpujący łóżeczka x oznacza znalezienie funkcji pierwotnej łóżeczka x. Proces znajdowania funkcji pierwotnej nazywa się integracja . Wynik całkowania nazywany jest całką. Zatem funkcja pierwotna łóżeczka x wynosi ln |grzech x| +C.
Przeczytaj szczegółowo:
- Rachunek matematyczny
- Rachunek całkowy
Całka ze wzoru Cot x
Całkę ze wzoru na łóżeczko x wyrażamy wzorem:
∫łóżko x dx = ln |sin x| +C
Całka Cot x w kategoriach Cosec x
Całkę Cot x pod względem cosec x podaje się następująco:
∫łóżko x dx = – ln |cosec x| + C
Całka łóżeczka x dowód
Całkę z łóżeczka x możemy wyprowadzić za pomocą Metoda substytucji w integracji.
Całka z Cot x metodą podstawienia
Aby udowodnić całkę cot x, zastosujemy metodę całkowania przez podstawienie opisaną poniżej:
Wiemy to,
łóżko x = cos x / grzech x
Całkując obie strony otrzymujemy,
∫ łóżeczko x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)
Niech t = grzech x
Różniczkując obie strony w.r.t t, otrzymujemy
dt = cos x dx
Umieszczenie powyższych wartości w równaniu (1)
∫ łóżeczko x dx = ∫ [1 / t] dt
∫łóżko x dx = ln |t| + C
Umieszczenie wartości t
∫łóżko x dx = ln |sin x| +C
T Całka z łóżka x wynosi ln |sin x| + C .
przemysł i fabryka
Całka oznaczona z Cot x dx
Całkę łóżeczka x z górną i dolną granicą nazywamy tzw określona całka łóżeczka x. W tym przypadku stosujemy granice i oceniamy wynikową wartość całki. Wartość całki oznaczonej z cot x podano poniżej:
Całka Cot x od 0 do pi/2
Poniżej podano wartość całki cot x z dolną granicą 0 i górną granicą π/2:
Wiemy to,
∫łóżko x dx = ln |sin x| +C
Stosując dolną granicę = 0 i górną granicę = π/2, otrzymujemy
∫0str./2łóżko x dx = [ln |sin x| ]0str./2
∫0str./2łóżeczko x dx = ln |sin(π/2) | – |w grzechu (0) |
∫0str./2łóżeczko x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|
Ponieważ ln 0 nie jest zdefiniowane, całka oznaczona ∫0str./2łóżeczko x dx jest rozbieżne.
Całka Cot x od pi/4 do pi/2
Wartość całki cot x z dolną granicą π/4 i górną granicą π/2 podano poniżej:
Wiemy to,
∫łóżko x dx = ln |sin x| +C
Zastosowanie dolnej granicy = π/4 i górnej granicy = π/2
∫s./4str./2łóżko x dx = [ln |sin x| ]s./4str./2
⇒ ∫s./4str./2łóżeczko x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |
⇒ ∫s./4str./2łóżko x dx = ln 1 – ln (1/√2)
⇒ ∫s./4str./2łóżko x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]
⇒ ∫s./4str./2łóżeczko x dx = ln (√2)
Całka Cot x od pi/4 do pi/2 wynosi ln (√2).
Ważne notatki
Oto kilka ważnych punktów związanych z całką łóżeczka x:
- ∫łóżko x dx = ln |sinx| + C
- ∫łóżko x dx = ln |cosec x|-1+ C [As sinx = (cosec x)-1]
- Całka oznaczona cot x jest rozbieżna, gdy górna granica wynosi pi/2, a dolna granica wynosi 0.
- Całka oznaczona cot x od górnej granicy pi/2 do dolnej granicy pi/4 daje ln (√2).
- ∫ łóżeczko2x dx = – cosec x + C
Czytaj więcej:
- Formuły całkowania
- Całkowanie funkcji trygonometrycznych
- Integracja Tan x
- Integracja Cos x
- Integracja ust. x
Rozwiązane przykłady całki łóżeczka x
Przykład 1: Znajdź ∫cot 6x dx
Rozwiązanie:
Mamy ∫cot 6x dx ——(1)
Niech t = 6x
Różnicowanie w.r.t
dt = 6 dx
sortowanie scalone Java⇒ dx = dt / 6
Wkładanie (1)
∫ łóżeczko 6x dx = ∫ łóżeczko t (dt / 6)
⇒ ∫ łóżeczko 6x dx = (1 / 6) ∫ łóżeczko t dt
⇒ ∫łóżko 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]
⇒ ∫łóżko 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]
Przykład 2: Oblicz: ∫cot x cosec 2 x dx
Rozwiązanie:
Niech I = ∫cot x cosec2x dx —–(1)
Weź t = łóżko x
Różnicowanie w.r.t
dt = – cosek2x dx
wkładanie (1)
I = -∫t dt
⇒ Ja = -t2/ 2 + C (wprowadzanie wartości)
⇒ I = – łóżeczko2x / 2 + C
⇒ ∫ łóżeczko x cosec2x dx = – łóżeczko2x / 2 + C
Przykład 3: Rozwiąż ∫cot x. sekunda x dx
Rozwiązanie:
I = ∫ łóżeczko x. sekunda x dx
Wiemy to,
łóżko x = cos x / sin x i sec x = 1 / cos x
Wstawienie I
I = ∫ [cos x / sin x]. [1/cosx]dx
⇒ ja = ∫ [1 / grzech x] dx
⇒ I = ∫ cosec x dx
⇒ Ja = – ln | cosec x + łóżko x| + C
Przykład 4: Oblicz ∫cot 2 x dx
Rozwiązanie:
Ja = ∫ łóżeczko2x dx
Wiemy to,
[d/dx] (cosec x) = – łóżeczko2X
łóżko składane2x = – [d / dx] (cosec x)
Wstawienie I
I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx
Według własności ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C
I = – cosec x + C
Ćwicz pytania dotyczące całki łóżeczka x
Pytanie 1. Rozwiąż ∫ łóżeczko x. cos x dx.
Pytanie 2. Oblicz całkę ∫ [łóżko x / √ (6 + 16 łóżko 2 x)] dx.
Pytanie 3. Znajdź ∫ łóżko (4x) dx.
Pytanie 4. Oceń ∫ (1 + łóżeczko x) / (1 – łóżeczko x) dx
Całka łóżeczka x – często zadawane pytania
Jaka jest funkcja pierwotna łóżeczka x?
The funkcja pierwotna łóżka x to ln |sin x| + C.
Jak udowodnić całkę Cot x?
Całkę z cot x możemy udowodnić stosując metodę podstawienia.
Czy pochodna łóżeczka x jest równa całce łóżeczka x?
Nie, pochodna łóżeczka x nie jest równa całce łóżeczka x. Pochodna cot x = -cosec2x natomiast całka z cot x = ln |sinx| + C.
css do zawijania tekstu
Jaki jest wzór na całkę z łóżka x?
Wzór na całkę z łóżeczka x jest określony wzorem:
∫łóżko x dx = ln |sin x| +C
Co to jest w wartość całki oznaczonej z cot x w przedziale pi/4 do pi/2?
Wartość całki oznaczonej cot x w przedziale pi/4 do pi/2 wynosi ln √2.
Czym wyróżnia się łóżeczko X?
Różnicowanie łóżeczka x to -cosec2X
Jaka jest całka łóżeczka dziecięcego2X?
Integracja łóżeczka dziecięcego2x to – cosec x + C.
Jaka jest całka z łóżeczka x dx?
Całka z cot x dx wynosi ln |sin x| + C