Całka sec x wynosi ∫(sek x).dx = ln| s x + tan x| + C . Całkowanie funkcji siecznej, oznaczonej jako ∫(sek x).dx i jest podawany przez: ∫(s x).dx = ln| s(x) + tan(x)| + C . Sec x jest jedną z podstawowych funkcji trygonometrii i jest funkcją odwrotności Cos x. Dowiedz się, jak zintegrować sec x w tym artykule.

W tym artykule zrozumiemy wzór na całkę sec x, wykres całki sec x i metody całki sec x.

Spis treści

• Co to jest całka Sec x?
• Całka z Sec x Wzór
• Całka z Sec x metodą podstawienia
• Całka Sec x metodą częściową
• Całka Sec x według wzoru trygonometrycznego
• Całka Sec x przez funkcje hiperboliczne

Co to jest całka Sec x?

Wyczerpujący siecznej funkcji, oznaczonej jako ∫(sec x).dx reprezentuje obszar pod krzywą siecznej od danego punktu początkowego do określonego punktu końcowego wzdłuż osi x. Matematycznie całkę funkcji siecznej powszechnie wyraża się jako

∫(s x).dx = ln| s(x) + tan(x)| + C

gdzie (C) oznacza stałą całkowania. Całka ta często pojawia się w problemach rachunku różniczkowego obejmujących funkcje trygonometryczne i ma różne zastosowania w takich dziedzinach, jak fizyka, inżynieria i matematyka.

Czytaj więcej:

• Rachunek matematyczny
• Rachunek różniczkowy
• Rachunek całkowy

Całka z Sec x Wzór

Wzory na całkę siecznej funkcji to:

• ∫(sek x).dx = ln |sek(x) + tan(x)| + C
• ∫(sek x).dx = 1/2ln |(1 + grzech x)/(1 – grzech x)| +C

W tych wzorach (C) oznacza stałą całkowania.

Całkowanie siecznej x znalezionej przy użyciu wielu metod, którymi są:

• Używając Metoda substytucji
• Za pomocą ułamków częściowych
• Korzystając ze wzorów trygonometrycznych
• Za pomocą funkcji hiperbolicznych

Całka z Sec x metodą podstawienia

Całkę Sec x metodą podstawienia wyznacza się, wykonując kroki dodane poniżej,

Krok 1: Wybierz odpowiednie podstawienie, aby uprościć całkę. W tym przypadku częstym wyborem jest u = tan(x) + sec(x).

Krok 2: Oblicz różnicę (u) względem (x), oznaczoną jako (du), korzystając z reguły łańcuchowej. Dla wybranego podstawienia du = sec²(x) + sec(x) tan(x), dx

Krok 3: Zapisz całkę ze względu na zmienną (u). Całka przyjmuje postać (1/u), a (dx) zostaje zastąpione przez du/{sec²x + sek. x.tan x}.

dostępne

Krok 4: Połącz terminy i uprość całkę tak bardzo, jak to możliwe.

Krok 5: Oblicz całkę ∫1/u du, która daje (ln |u| + C), gdzie (C) jest stałą całkowania.

Krok 6: Zastąp (u) oryginalnym wyrażeniem obejmującym (x). Wynikiem jest (ln| tan(x) + sec(x)| + C), gdzie C oznacza stałą całkowania.

Zatem,

∫sek (x)dx = A.ln |sek x + tan x| – B.ln |cosec x + łóżko x| + C

Gdzie,

• A i B są stałymi określonymi na podstawie rozkładu częściowego
• C jest stałą całkowania

Całka Sec x metodą częściową

Całka funkcji siecznej ∫(sek x).dx , można ocenić za pomocą metody rozkładu ułamków częściowych, składającej się z następujących etapów:

Krok 1: Zapisz sec(x) jako 1/cos(x)

Krok 2: Wyraź 1/cos(x) jako (A/cos(x) + B/sin(x)

Krok 3: Pomnóż obie strony przez cos(x), aby wyeliminować mianownik, a następnie oddzielnie ustaw (x = 0) i (x = π/2), aby rozwiązać przypadki (A) i (B).

Krok 4: Zapisz (∫sec(x), dx jako ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

Krok 5: Całkuj oddzielnie Acos(x) i Bsin(x). Daje to odpowiednio (A ln| sec(x) + tan(x)|) i (-B ln| csc(x) + cot(x)|).

Krok 6: Połącz dwie całki, aby uzyskać wynik końcowy.

Tutaj całka siecznej funkcji metodą rozkładu ułamków częściowych:

∫s (x)dx = A.ln|s x + tan x| – B.ln|cosec x + łóżko x| + C

Gdzie,

• A i B są stałymi określonymi na podstawie rozkładu częściowego
• C jest stałą całkowania

Całka Sec x według wzoru trygonometrycznego

Całkę siecznej funkcji (∫sec(x) , dx) można obliczyć za pomocą wzory trygonometryczne . Jedno z powszechnych podejść polega na użyciu tożsamości sec(x) = 1/cos(x), a następnie całkowaniu 1/cos(x).

Krok 1: Zapisz sec(x) jako ( 1/cos(x)).

Krok 2: Zamień sec(x) na (1/cos(x)) w całce

Krok 3: Całkuj (1/cos(x)) względem (x). To daje ln |sec x + tan x| + C, gdzie (C) jest stałą całkowania.

Zatem całka siecznej funkcji za pomocą wzoru trygonometrycznego wynosi:

∫ s x dx = ln | s x + tan x| + c

Gdzie, C jest stałą całkowania

Całka Sec x przez funkcje hiperboliczne

Funkcje hiperboliczne można również użyć do znalezienia całki z sec x. Wiemy to,

tan x = √(sec²x) – 1…(i)

tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)

tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)

z równania (iii)

tan x = sinh t

Różnicowanie obu stron,

sek²x dx = cosh t dt

Również, sekunda x = czas t

(pałka²t) dx = cosh t dt

dx = (cosh t) / (cosh²t) dt = 1/(cosh t) dt

Podstawiając te wartości do ∫ sec x dx,

css do zawijania tekstu

= ∫ s x dx

= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]

= ∫ dt

= t

= kasza^-1(s x) + C

polecenia systemu Linux tworzą folder

Zatem,

∫sek x dx = cosh ^-1 (s x) + C

Również, ∫sek x dx można również znaleźć jako,

• ∫sek x dx = narodziny ^-1 (s x) + C
• ∫sek x dx = tanh ^-1 (s x) + C

Sprawdź także

• Formuły całkowania
• Całkowanie funkcji trygonometrycznej
• Instrumenty pierwotne

Przykłady całki z Sec x

Różne przykłady całki z rozdz. x

Przykład 1. Oblicz ∫sec(x).dx

Rozwiązanie:

s(x) = 1/cos(x)

Zastąp u = sin(x), więc du = cos(x)dx.

Teraz (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| + c

= ln |grzech (x)| +c

Przykład 2. Określić ∫sek(x).tan(x).dx

Rozwiązanie:

Pozwalać,

• u = s(x)
• du = sec(x) tan(x) dx

Zatem,

= ∫sek(x) tan(x), dx

= ∫ du

= ty + C

= s(x) + C

Przykład 3. Znajdź ∫sek ² (x).dx.

Rozwiązanie:

= ∫sek²(x).dx

Korzystanie z reguły mocy do całkowania

= tan(x) + C

Zatem ∫ sek²(x), dx = tan(x) + C, gdzie C jest stałą całkowania

Przykład 4. Oblicz ∫sec(x)/tan(x).dx .

Rozwiązanie:

Pozwalać,

• u = tan(x)
• du = sek²(x).dx

Podstawiając (u) i (du) otrzymujemy:

= ∫ 1/u.du

= ln|u| + C

Podstawiając, u = tan(x)

= ln| tan(x)| +C

najlepszy samochód na świecie

Ćwicz pytania dotyczące całki z rozdz. x

Niektóre pytania związane z całką Sec x to:

Pytanie 1: Oblicz ∫secx.tan ² x dx

Pytanie 2: Określ ∫secx.cotx dx

Pytanie 3: Znajdź ∫4.secx.tanx dx

Pytanie 4: Oblicz ∫secx.cosxdx

Pytanie 5: Rozwiąż ∫sek (x)dx

Często zadawane pytania dotyczące całki z rozdz. x

Co to jest całka Sec x?

Całkę siecznej funkcji, oznaczaną jako ∫sec(x)dx, powszechnie wyraża się jako (ln |sec(x) + tan(x)| + C), gdzie (C) oznacza stałą całkowania.

Jak obliczyć całkę siecznej?

Całkę funkcji siecznej wyznacza się różnymi metodami dodanymi w powyższym artykule.

Co to jest całka Sec x Cos x?

Całka z Sec x Cos x is, ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

Co to jest całka sec x tan x?

Wzór na całkowanie sec x.tan x wynosi ∫(sec x.tan x)dx = sec x + C

Jaki jest wzór na sec x?

Wzór sec x to 1/cos x