logo

TechCodeview

Podtablica ciągła o największej sumie (algorytm Kadane’a)

Biorąc pod uwagę tablicę arr[] wielkościowy N . Zadanie polega na znalezieniu sumy sąsiadującego podtablicy w obrębie a arr[] z największą sumą.

Przykład:



Wejście: tablica = {-2,-3,4,-1,-2,1,5,-3}
Wyjście: 7
Wyjaśnienie: Podtablica {4,-1, -2, 1, 5} ma największą sumę 7.

Wejście: tablica = {2}
Wyjście: 2
Wyjaśnienie: Podtablica {2} ma największą sumę 1.

Wejście: tablica = {5,4,1,7,8}
Wyjście: 25
Wyjaśnienie: Podtablica {5,4,1,7,8} ma największą sumę 25.



Algorytm Kadane

Zalecany problem Rozwiąż problem

Pomysł Algorytm Kadane’a polega na utrzymaniu zmiennej max_ending_tutaj przechowująca maksymalną sumę ciągłej podtablicy kończącej się na bieżącym indeksie i zmiennej max_so_far przechowuje maksymalną sumę ciągłej podtablicy znalezionej do tej pory. Za każdym razem, gdy występuje wartość sumy dodatniej max_ending_tutaj porównaj to z max_so_far i zaktualizuj max_so_far jeśli jest większy niż max_so_far .

A więc główny Intuicja za Algorytm Kadane’a Jest,



  • Podtablica z sumą ujemną jest odrzucana ( przypisując max_ending_here = 0 w kodzie ).
  • Przenosimy podtablicę, aż otrzyma sumę dodatnią.

Pseudokod algorytmu Kadane’a:

Zainicjuj:
max_so_far = INT_MIN
max_ending_here = 0

Pętla dla każdego elementu tablicy

(a) max_ending_here = max_ending_here + a[i]
(b) if(max_so_far
max_so_far = max_ending_here
(c) if(max_ending_here <0)
max_ending_here = 0
zwróć max_so_far

Ilustracja algorytmu Kadane’a:

Weźmy przykład: {-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3}

Notatka : na obrazku max_so_far jest reprezentowany przez Max_Suma i max_ending_here według Curr_Suma


Dla i=0, a[0] = -2

porównaj z metodą Java
  • max_ending_here = max_ending_here + (-2)
  • Ustaw max_ending_here = 0, ponieważ max_ending_here <0
  • i ustaw max_so_far = -2

Dla i=1, a[1] = -3

  • max_ending_here = max_ending_here + (-3)
  • Ponieważ max_ending_here = -3 i max_so_far = -2, max_so_far pozostanie -2
  • Ustaw max_ending_here = 0, ponieważ max_ending_here <0

Dla i=2, a[2] = 4

  • max_ending_here = max_ending_here + (4)
  • max_ending_here = 4
  • max_so_far jest aktualizowany do 4, ponieważ max_ending_here jest większy niż max_so_far, który do tej pory wynosił -2

Dla i=3, a[3] = -1

  • max_ending_here = max_ending_here + (-1)
  • max_ending_here = 3

Dla i=4, a[4] = -2

  • max_ending_here = max_ending_here + (-2)
  • max_ending_here = 1

Dla i=5, a[5] = 1

  • max_ending_here = max_ending_here + (1)
  • max_ending_here = 2

Dla i=6, a[6] = 5

  • max_ending_here = max_ending_here + (5)
  • max_ending_here =
  • max_so_far jest aktualizowany do 7, ponieważ max_ending_here jest większe niż max_so_far

Dla i=7, a[7] = -3

  • max_ending_here = max_ending_here + (-3)
  • max_ending_here = 4

Wykonaj poniższe kroki, aby wdrożyć pomysł:

  • Zainicjuj zmienne max_so_far = INT_MIN i max_ending_tutaj = 0
  • Uruchom pętlę for z 0 Do N-1 i dla każdego indeksu I :
    • Dodaj arr[i] do max_ending_here.
    • Jeśli max_so_far jest mniejsze niż max_ending_here, zaktualizuj max_so_far do max_ending_here .
    • Jeśli max_ending_here <0, zaktualizuj max_ending_here = 0
  • Zwróć max_so_far

Poniżej znajduje się implementacja powyższego podejścia.

C++ 
// C++ program to print largest contiguous array sum #include  using namespace std; int maxSubArraySum(int a[], int size) {  int max_so_far = INT_MIN, max_ending_here = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here = max_ending_here + a[i];  if (max_so_far < max_ending_here)  max_so_far = max_ending_here;  if (max_ending_here < 0)  max_ending_here = 0;  }  return max_so_far; } // Driver Code int main() {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  // Function Call  int max_sum = maxSubArraySum(a, n);  cout << 'Maximum contiguous sum is ' << max_sum;  return 0; }>
Jawa 
// Java program to print largest contiguous array sum import java.io.*; import java.util.*; class Kadane {  // Driver Code  public static void main(String[] args)  {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  System.out.println('Maximum contiguous sum is '  + maxSubArraySum(a));  }  // Function Call  static int maxSubArraySum(int a[])  {  int size = a.length;  int max_so_far = Integer.MIN_VALUE, max_ending_here  = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here = max_ending_here + a[i];  if (max_so_far < max_ending_here)  max_so_far = max_ending_here;  if (max_ending_here < 0)  max_ending_here = 0;  }  return max_so_far;  } }>
Pyton 
def GFG(a, size): max_so_far = float('-inf') # Use float('-inf') instead of maxint max_ending_here = 0 for i in range(0, size): max_ending_here = max_ending_here + a[i] if max_so_far < max_ending_here: max_so_far = max_ending_here if max_ending_here < 0: max_ending_here = 0 return max_so_far # Driver function to check the above function a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3] print('Maximum contiguous sum is', GFG(a, len(a)))>
C# 
// C# program to print largest // contiguous array sum using System; class GFG {  static int maxSubArraySum(int[] a)  {  int size = a.Length;  int max_so_far = int.MinValue, max_ending_here = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here = max_ending_here + a[i];  if (max_so_far < max_ending_here)  max_so_far = max_ending_here;  if (max_ending_here < 0)  max_ending_here = 0;  }  return max_so_far;  }  // Driver code  public static void Main()  {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  Console.Write('Maximum contiguous sum is '  + maxSubArraySum(a));  } } // This code is contributed by Sam007_>
JavaScript 
>
PHP 
 // PHP program to print largest // contiguous array sum function maxSubArraySum($a, $size) { $max_so_far = PHP_INT_MIN; $max_ending_here = 0; for ($i = 0; $i < $size; $i++) { $max_ending_here = $max_ending_here + $a[$i]; if ($max_so_far < $max_ending_here) $max_so_far = $max_ending_here; if ($max_ending_here < 0) $max_ending_here = 0; } return $max_so_far; } // Driver code $a = array(-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3); $n = count($a); $max_sum = maxSubArraySum($a, $n); echo 'Maximum contiguous sum is ' , $max_sum; // This code is contributed by anuj_67. ?>>
Wyjście 
Maximum contiguous sum is 7>

Złożoność czasowa: NA)
Przestrzeń pomocnicza: O(1)

Wydrukuj ciągłą podtablicę o największej sumie:

Aby wydrukować podtablicę z maksymalną sumą, należy zachować początek indeks maksymalna_suma_kończąca_tutaj przy bieżącym indeksie, tak aby zawsze maksymalna_suma_so_far jest aktualizowany za pomocą maksymalna_suma_zakończająca_tutaj następnie można zaktualizować indeks początkowy i indeks końcowy podtablicy początek I aktualny indeks .

Aby wdrożyć pomysł, wykonaj poniższe kroki:

  • Zainicjuj zmienne S , początek, I koniec z 0 I max_so_far = INT_MIN i max_ending_tutaj = 0
  • Uruchom pętlę for z 0 Do N-1 i dla każdego indeksu I :
    • Dodaj arr[i] do max_ending_here.
    • Jeśli max_so_far jest mniejsze niż max_ending_here, zaktualizuj max_so_far do max_ending_here i zaktualizuj początek Do S I koniec Do I .
    • Jeśli max_ending_here <0, zaktualizuj max_ending_here = 0 i S z ja+1 .
  • Wydrukuj wartości z indeksu początek Do koniec .

Poniżej znajduje się implementacja powyższego podejścia:

C++ 
// C++ program to print largest contiguous array sum #include  #include  using namespace std; void maxSubArraySum(int a[], int size) {  int max_so_far = INT_MIN, max_ending_here = 0,  start = 0, end = 0, s = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here += a[i];  if (max_so_far < max_ending_here) {  max_so_far = max_ending_here;  start = s;  end = i;  }  if (max_ending_here < 0) {  max_ending_here = 0;  s = i + 1;  }  }  cout << 'Maximum contiguous sum is ' << max_so_far  << endl;  cout << 'Starting index ' << start << endl  << 'Ending index ' << end << endl; } /*Driver program to test maxSubArraySum*/ int main() {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  maxSubArraySum(a, n);  return 0; }>
Jawa 
// Java program to print largest // contiguous array sum import java.io.*; import java.util.*; class GFG {  static void maxSubArraySum(int a[], int size)  {  int max_so_far = Integer.MIN_VALUE,  max_ending_here = 0, start = 0, end = 0, s = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here += a[i];  if (max_so_far < max_ending_here) {  max_so_far = max_ending_here;  start = s;  end = i;  }  if (max_ending_here < 0) {  max_ending_here = 0;  s = i + 1;  }  }  System.out.println('Maximum contiguous sum is '  + max_so_far);  System.out.println('Starting index ' + start);  System.out.println('Ending index ' + end);  }  // Driver code  public static void main(String[] args)  {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = a.length;  maxSubArraySum(a, n);  } } // This code is contributed by prerna saini>
Pyton 
# Python program to print largest contiguous array sum from sys import maxsize # Function to find the maximum contiguous subarray # and print its starting and end index def maxSubArraySum(a, size): max_so_far = -maxsize - 1 max_ending_here = 0 start = 0 end = 0 s = 0 for i in range(0, size): max_ending_here += a[i] if max_so_far < max_ending_here: max_so_far = max_ending_here start = s end = i if max_ending_here < 0: max_ending_here = 0 s = i+1 print('Maximum contiguous sum is %d' % (max_so_far)) print('Starting Index %d' % (start)) print('Ending Index %d' % (end)) # Driver program to test maxSubArraySum a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3] maxSubArraySum(a, len(a))>
C# 
// C# program to print largest // contiguous array sum using System; class GFG {  static void maxSubArraySum(int[] a, int size)  {  int max_so_far = int.MinValue, max_ending_here = 0,  start = 0, end = 0, s = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here += a[i];  if (max_so_far < max_ending_here) {  max_so_far = max_ending_here;  start = s;  end = i;  }  if (max_ending_here < 0) {  max_ending_here = 0;  s = i + 1;  }  }  Console.WriteLine('Maximum contiguous '  + 'sum is ' + max_so_far);  Console.WriteLine('Starting index ' + start);  Console.WriteLine('Ending index ' + end);  }  // Driver code  public static void Main()  {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = a.Length;  maxSubArraySum(a, n);  } } // This code is contributed // by anuj_67.>
JavaScript 
>
PHP 
 // PHP program to print largest  // contiguous array sum function maxSubArraySum($a, $size) { $max_so_far = PHP_INT_MIN; $max_ending_here = 0; $start = 0; $end = 0; $s = 0; for ($i = 0; $i < $size; $i++) { $max_ending_here += $a[$i]; if ($max_so_far < $max_ending_here) { $max_so_far = $max_ending_here; $start = $s; $end = $i; } if ($max_ending_here < 0) { $max_ending_here = 0; $s = $i + 1; } } echo 'Maximum contiguous sum is '. $max_so_far.'
'; echo 'Starting index '. $start . '
'. 'Ending index ' . $end . '
'; } // Driver Code $a = array(-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3); $n = sizeof($a); maxSubArraySum($a, $n); // This code is contributed // by ChitraNayal ?>>
Wyjście 
Maximum contiguous sum is 7 Starting index 2 Ending index 6>

Złożoność czasowa: NA)
Przestrzeń pomocnicza: O(1)

Używanie największej sumy ciągłej podtablicy Programowanie dynamiczne :

Dla każdego indeksu i DP[i] przechowuje maksymalną możliwą największą sumę ciągłą podtablicy kończącą się na indeksie i, dlatego możemy obliczyć DP[i] wykorzystując wspomnianą zmianę stanu:

  • DP[i] = max(DP[i-1] + tablica[i] , tablica[i] )

Poniżej implementacja:

C++ 
// C++ program to print largest contiguous array sum #include  using namespace std; void maxSubArraySum(int a[], int size) {  vector dp(rozmiar, 0);  dp[0] = a[0];  int odp = dp[0];  for (int i = 1; tj< size; i++) {  dp[i] = max(a[i], a[i] + dp[i - 1]);  ans = max(ans, dp[i]);  }  cout << ans; } /*Driver program to test maxSubArraySum*/ int main() {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  maxSubArraySum(a, n);  return 0; }>
Jawa 
import java.util.Arrays; public class Main {  // Function to find the largest contiguous array sum  public static void maxSubArraySum(int[] a) {  int size = a.length;  int[] dp = new int[size]; // Create an array to store intermediate results  dp[0] = a[0]; // Initialize the first element of the intermediate array with the first element of the input array  int ans = dp[0]; // Initialize the answer with the first element of the intermediate array  for (int i = 1; i < size; i++) {  // Calculate the maximum of the current element and the sum of the current element and the previous result  dp[i] = Math.max(a[i], a[i] + dp[i - 1]);  // Update the answer with the maximum value encountered so far  ans = Math.max(ans, dp[i]);  }  // Print the maximum contiguous array sum  System.out.println(ans);  }  public static void main(String[] args) {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  maxSubArraySum(a); // Call the function to find and print the maximum contiguous array sum  } } // This code is contributed by shivamgupta310570>
Pyton 
# Python program for the above approach def max_sub_array_sum(a, size): # Create a list to store intermediate results dp = [0] * size # Initialize the first element of the list with the first element of the array dp[0] = a[0] # Initialize the answer with the first element of the array ans = dp[0] # Loop through the array starting from the second element for i in range(1, size): # Choose the maximum value between the current element and the sum of the current element # and the previous maximum sum (stored in dp[i - 1]) dp[i] = max(a[i], a[i] + dp[i - 1]) # Update the overall maximum sum ans = max(ans, dp[i]) # Print the maximum contiguous subarray sum print(ans) # Driver program to test max_sub_array_sum if __name__ == '__main__': # Sample array a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3] # Get the length of the array n = len(a) # Call the function to find the maximum contiguous subarray sum max_sub_array_sum(a, n) # This code is contributed by Susobhan Akhuli>
C# 
using System; class MaxSubArraySum {  // Function to find and print the maximum sum of a  // subarray  static void FindMaxSubArraySum(int[] arr, int size)  {  // Create an array to store the maximum sum of  // subarrays  int[] dp = new int[size];  // Initialize the first element of dp with the first  // element of arr  dp[0] = arr[0];  // Initialize a variable to store the final result  int ans = dp[0];  // Iterate through the array to find the maximum sum  for (int i = 1; i < size; i++) {  // Calculate the maximum sum ending at the  // current position  dp[i] = Math.Max(arr[i], arr[i] + dp[i - 1]);  // Update the final result with the maximum sum  // found so far  ans = Math.Max(ans, dp[i]);  }  // Print the maximum sum of the subarray  Console.WriteLine(ans);  }  // Driver program to test FindMaxSubArraySum  static void Main()  {  // Example array  int[] arr = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  // Calculate and print the maximum subarray sum  FindMaxSubArraySum(arr, arr.Length);  } }>
JavaScript 
// Javascript program to print largest contiguous array sum // Function to find the largest contiguous array sum function maxSubArraySum(a) {  let size = a.length;  // Create an array to store intermediate results  let dp = new Array(size);  // Initialize the first element of the intermediate array with the first element of the input array  dp[0] = a[0];  // Initialize the answer with the first element of the intermediate array  let ans = dp[0];    for (let i = 1; i < size; i++) {  // Calculate the maximum of the current element and the sum of the current element and the previous result  dp[i] = Math.max(a[i], a[i] + dp[i - 1]);  // Update the answer with the maximum value encountered so far  ans = Math.max(ans, dp[i]);  }  // Print the maximum contiguous array sum  console.log(ans); } let a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3]; // Call the function to find and print the maximum contiguous array sum maxSubArraySum(a);>
Wyjście 
7>


Problem praktyczny:

Bourne znowu skorupa

Mając tablicę liczb całkowitych (być może niektóre elementy są ujemne), napisz program w C, aby znaleźć *maksymalny iloczyn* możliwy do uzyskania poprzez pomnożenie „n” kolejnych liczb całkowitych w tablicy, gdzie n? TABLICA_SIZE. Wydrukuj także punkt początkowy podtablicy produktu maksymalnego.