Logarytm to wykładnik lub potęga, do której podnosi się podstawę, aby otrzymać określoną liczbę. Na przykład „a” jest logarytmem „m” podstawionym przez „x”, jeśli xM= a, to możemy zapisać to jako m = logXA. Logarytmy wymyślono, aby przyspieszyć obliczenia, a czas zostanie skrócony, gdy będziemy mnożyć wiele cyfr za pomocą logarytmów. Omówmy teraz prawa logarytmów poniżej.
Prawa logarytmów
Istnieją trzy prawa logarytmów, które wyprowadza się za pomocą podstawowych zasad wykładników. Prawa te to prawo reguły iloczynu, prawo reguły ilorazu, prawo reguły potęgi. Przyjrzyjmy się szczegółowo ustawom.
Pierwsza zasada logarytmu lub zasada iloczynu
Niech a = xNoraz b = xMgdzie podstawa x powinna być większa od zera, a x nie jest równe zero. tj. x> 0 i x ≠ 0. z tego możemy zapisać je jako
n = logXa i m = logXb ⇢ (1)
Korzystając z pierwszej zasady wykładników wiemy, że xN× xM= xn + m⇢ (2)
Teraz mnożymy aib i otrzymujemy to jako:
fabryczny wzór projektowy
ab = xN× xM
ab = xn + m(Z równania 2)
Teraz zastosuj logarytm do powyższego równania, które otrzymamy jak poniżej,
dziennikXab = n + m
Z równania 1 możemy zapisać jako logXab = logX+ logXB
Jeśli więc chcemy pomnożyć dwie liczby i znaleźć logarytm iloczynu, dodaj poszczególne logarytmy obu liczb. Jest to pierwsze prawo logarytmów/prawa iloczynu.
dziennik X ab = log X + log X B
Możemy zastosować to prawo dla więcej niż dwóch liczb, tj.
dziennik X abc = log X + log X b + log X C.
Druga zasada logarytmu lub zasada ilorazu
Niech a = xNoraz b = xMgdzie podstawa x powinna być większa od zera, a x nie jest równe zero. tj. x> 0 i x ≠ 0. na tej podstawie możemy je zapisać jako:
n = logXa i m = logXb ⇢ (1)
Korzystając z pierwszej zasady wykładników wiemy, że xN/ XM= xn – m⇢ (2)
Teraz mnożymy aib i otrzymujemy to jako:
a/b = xN/ XM
a/b = xn – m⇢ (Z równania 2)
Teraz zastosuj logarytm do powyższego równania, które otrzymamy jak poniżej,
dziennikX(a/b) = n – m
Z równania 1 możemy zapisać jako logX(a/b) = logXKłodaXB
Jeśli więc chcemy podzielić dwie liczby i znaleźć logarytm dzielenia, możemy odjąć poszczególne logarytmy tych dwóch liczb. To jest drugie prawo reguły logarytmów/ilorazu.
dziennik X (a/b) = log X Kłoda X B
Trzecia zasada logarytmu lub zasada potęgi
Niech a = xN⇢ (i),
Gdzie podstawa x powinna być większa od zera, a x nie jest równe zero. tj. x> 0 i x ≠ 0. na tej podstawie możemy je zapisać jako:
n = logX⇢ (1)
Jeśli podniesiemy obie strony równania (i) do potęgi „m”, otrzymamy to w następujący sposób:
AM= (xN)M= xnm
Niech aMbędzie pojedynczą wielkością i zastosuj logarytm do powyższego równania,
dziennikXAM= nm
dziennik X A M = m.log X A
tabela w reakcji
To jest trzecia zasada logarytmów. Stwierdza, że logarytm liczby potęgowej można otrzymać, mnożąc logarytm liczby przez tę liczbę.
Przykładowe problemy
Problem 1: Rozwiń dziennik 21.
Rozwiązanie:
Jak wiemy, ten dziennikXab = logX+ logXb (Z pierwszej zasady logarytmu)
Zatem log 21 = log (3 × 7)
= log 3 + log 7
Problem 2: Rozwiń dziennik (125/64).
Rozwiązanie:
Jak wiemy, ten dziennikX(a/b) = logXKłodaXb (Z drugiej zasady logarytmu)
Zatem log (125/64) = log 125 – log 64
= log 53– log 43
dziennikXAM= m.logXa (Z trzeciej zasady logarytmu) możemy to zapisać jako:
= 3 log 5 – 3 log 4
= 3(log 5 – log 4)
Zadanie 3: Zapisz 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 jako pojedynczy logarytm.
Rozwiązanie:
3log 2 + 5 log3 – 5log 2
ups, koncepcje= log 23+ log 35– log 25
= log 8 + log 243 – log 32
= log(8 × 243) – log 32
= log 1944 – log 32
= log (1944/32)
Zadanie 4: Zapisz log 16 – log 2 jako pojedynczy logarytm.
Rozwiązanie:
log(16/2)
= log(8)
= log(23)
minimum maksimum= 3 log 2
Zadanie 5: zapisz 3 log 4 jako pojedynczy logarytm
Rozwiązanie:
Z prawa reguły potęgowej możemy to zapisać jako:
= log 43
= log 64
Zadanie 6: Zapisz 2 log 3 - 3 log 2 jako pojedynczy logarytm
Rozwiązanie:
dziennik 32– log 23
= log 9 – log 8
= log (9/8)
Zadanie 7: Zapisz log 243 + log 1 jako pojedynczy logarytm
Rozwiązanie:
dziennik (243 × 1)
= log 243