Symbole logiczne to symbole używane do reprezentowania logiki w matematyce. Istnieje wiele symboli logicznych, w tym kwantyfikatory, łączniki i inne symbole. W tym artykule omówimy wszystkie symbole logiczne przydatne do przedstawiania zdań logicznych w formie matematycznej. Zacznijmy naszą naukę od tematu Symbole logiczne.
Symbole logiczne
Spis treści
Co to są symbole logiczne?
Symbole używane do reprezentowania instrukcji logicznych nazywane są symbolami logicznymi. Symbole logiczne pomagają konwertować wypowiedzi angielskie w formie logiki matematycznej. Dwa główne typy logiki matematycznej to logika zdań i logika predykatów. W logice zdań używane są głównie symbole logiki łącznikowej, podczas gdy w kwantyfikatorach logiki predykatów używane są symbole logiczne wraz z łącznikami.
Powszechnie używane symbole logiczne można sklasyfikować jako:
- Kwantyfikatory
- Łączniki
Omówmy je szczegółowo w następujący sposób:
Symbole kwantyfikatorów
Tabela niektórych najpopularniejszych kwantyfikatorów znajduje się poniżej:
| Kwantyfikator | Symbol | Oznaczający | Przykład |
|---|---|---|---|
| uniwersalny | ∀ | Dla wszystkich lub dla każdego | ∀x (dla wszystkich x) |
| Egzystencjalny | ∃ | Istnieje lub istnieje co najmniej jeden | ∃x (istnieje x) |
| Wyjątkowy egzystencjalny | ∃! | Istnieje coś wyjątkowego lub istnieje dokładnie jeden | ∃!x (istnieje unikalny x) |
| Egzystencjalna negatywność | ∄ | Nie ma lub nie ma | ∄x (nie istnieje x) |
| Uniwersalny tryb warunkowy | ∀ → | Dla każdego… jest… | ∀x → ∃y (dla każdego x istnieje y) |
| Warunek egzystencjalny | ∃ → | Istnieje… takie, że… | ∃x → ∀y (istnieje takie x, że dla każdego y) |
| Egzystencjalna Wyjątkowość | ∃≡ | Istnieje dokładnie jeden lub jest unikalny | ∃≡x (istnieje dokładnie jeden x) |
| Uniwersalny Wyjątkowy | ∀≡ | Dla każdego… jest dokładnie jeden | ∀≡x (na każde x przypada dokładnie jedno x) |
Przeczytaj więcej o Predykaty i kwantyfikatory
Symbole łączące
Oto kilka przykładów łączników:
| Symbol | Nazwa | Oznaczający | Przykład |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negacja | Negacja (NIE) | ¬p (nie p) |
| ∧ | Spójnik | Koniunkcja (AND) | p ∧ q (p i q) |
| ∨ | Dysjunkcja | Dysjunkcja (OR) | p ∨ q (p lub q) |
| → lub ⇒ | Implikacja | Implikacja (JEŚLI… TO) | p → q (jeśli p, to q) |
| ↔ lub ⇔ | Równorzędność | Równoważność (JEŚLI I TYLKO JEŚLI) | p ↔ q (p wtedy i tylko wtedy, gdy q) |
Tabela prawdy dla łączników
Tabela prawdy dla wszystkich łączników jest podana w następujący sposób:
| P | Q | ¬s | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| PRAWDA | PRAWDA | FAŁSZ | PRAWDA | PRAWDA | PRAWDA | PRAWDA |
| PRAWDA | FAŁSZ | FAŁSZ | FAŁSZ | PRAWDA | FAŁSZ | FAŁSZ |
| FAŁSZ | PRAWDA | PRAWDA | FAŁSZ | PRAWDA | PRAWDA | FAŁSZ |
| FAŁSZ | FAŁSZ | PRAWDA | FAŁSZ | FAŁSZ | PRAWDA | PRAWDA |
Symbole binarnych łączników logicznych
Przykłady symboli binarnych łączników logicznych są następujące:
| Nazwa symbolu | Wyjaśnienie | Przykład |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Koniunkcja (P i Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q tworzenie instancji Java | Dysjunkcja (P lub Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P ↑ P | Negacja koniunkcji (P i Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ P | Negatywna dysjunkcja (P ani Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P → P | Warunkowe (jeśli P, to Q) | Dla każdego P, P → P jest tautologią |
| P ← P | Converse Warunkowy (Jeśli Q, to P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ P | Dwuwarunkowy (P wtedy i tylko wtedy, gdy Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Inne przydatne symbole
Oto kilka przykładów innych przydatnych symboli:
| Symbol | Nazwa | Oznaczający | Przykład |
|---|---|---|---|
| ∈ | Element | Element (należy do) | x ∈ A (x należy do zbioru A) |
| ∉ | Nie jest elementem | Nie jest elementem (nie należy do) | x ∉ A (x nie należy do zbioru A) |
| ⊆ | Podzbiór | Podzbiór (jest podzbiorem) | A ⊆ B (zbiór A jest podzbiorem zbioru B) |
| ⊇ | Nadzbiór | Nadzbiór (jest nadzbiórem) | A ⊇ B (zbiór A jest nadzbiórem zbioru B) |
| ∅ | Pusty zestaw | Zestaw pusty (zestaw zerowy) | ∅ (pusty zbiór) |
| ∞ | Nieskończoność | Nieskończoność | ∞ (nieskończoność) |
| ≡ | Identyczny z | Identyczne z (równoważność) | a ≡ b (a jest równoważne b) |
| ≈ | W przybliżeniu równe | W przybliżeniu równe | a ≈ b (a jest w przybliżeniu równe b) |
| ≠ | Nie równe | Nie równe | a ≠ b (a nie jest równe b) |
| ∼ | Podobny do | Podobny do (tylda) | x ∼ y (x jest podobne do y) |
| ∩ | Skrzyżowanie | Przecięcie (ORAZ) | A ∩ B (przecięcie zbiorów A i B) |
| ∪ | Unia | Unia (LUB) | A ∪ B (suma zbiorów A i B) |
| ⊂ | Właściwy podzbiór | Właściwy podzbiór | A ⊂ B (zbiór A jest podzbiorem właściwym zbioru B) |
| ⊃ | Właściwy nadzbiór | Właściwy nadzbiór | A ⊃ B (zbiór A jest nadzbiorem właściwym zbioru B) |
| ⊥ | Spód | Dół (logiczny fałsz lub sprzeczność) | ⊥ (sprzeczność logiczna) |
| ⊤ | Szczyt | Góra (prawda logiczna lub tautologia) | ⊤ (tautologia logiczna) |
| ⊨ | Obejmuje | Pociąga za sobą (logiczna konsekwencja) | A ⊨ B (A logicznie pociąga za sobą B) |
Symbole operatorów relacyjnych
Niektóre operatory relacji w logice to:
| Operator | Symbol | Oznaczający | Przykład |
|---|---|---|---|
| Równy | = | Dwie wartości są równe | 5 = 5 (prawda) |
| Nie równe | ≠ | Dwie wartości nie są równe | 5 ≠ 3 (prawda) |
| Lepszy niż | > | Jedna wartość jest większa od drugiej | 5> 3 (prawda) |
| Mniej niż | < | Jedna wartość jest mniejsza od drugiej | 5 <3 (fałsz) |
| Większe bądź równe | ≥ | Jedna wartość jest większa lub równa drugiej | 5 ≥ 5 (prawda) |
| Mniejszy lub równy | ≤ | Jedna wartość jest mniejsza lub równa drugiej | 5 ≤ 3 (fałsz) |
Wniosek
Podsumowując, symbole logiczne są jak specjalny język, którego używamy do bardzo precyzyjnego wyrażania pomysłów. Pomagają nam powiedzieć takie rzeczy, jak „dla wszystkich” lub „istnieje” i połączyć ze sobą różne stwierdzenia. Używając tych symboli, możemy lepiej zrozumieć złożone pojęcia i rozwiązywać problemy z wielu różnych dziedzin, takich jak matematyka, nauki ścisłe i filozofia. Poznanie symboli logicznych daje nam potężne narzędzia do jasnego myślenia i rozwiązywania zagadek w życiu codziennym.
Czytaj więcej,
- Logika zdań
- Bramki logiczne
- Różnica między logiką zdań i predykatów
Symbole logiczne: często zadawane pytania
Co to są symbole logiczne?
Symbole używane do reprezentowania zdań logicznych w logice matematycznej nazywane są symbolami logicznymi.
Jakich jest 5 symboli logiki?
Pięć symboli logiki zdań to:
- Spójnik
- Dysjunkcja
- Implikacja
- Równorzędność
- Negacja
Co to jest symbol logiczny ∈?
∈ symbol logiczny oznacza element symbolu.
Co oznacza P → Q?
Stwierdzenie P → Q oznacza, że jeśli P to Q, tj. P implikuje Q.
Co to jest symbol iff?
Symbol if lub symbol równoważności to ↔ lub ⇔.