A Maksymalny stos to kompletne drzewo binarne, w którym wartość w każdym węźle wewnętrznym jest większa lub równa wartościom w elementach potomnych tego węzła. Mapowanie elementów sterty na tablicę jest proste: jeśli węzeł jest przechowywany z indeksem k, wówczas jego lewe dziecko jest przechowywane pod indeksem 2k+1 i jego prawe dziecko w indeksie 2k+2 .
Przykłady maksymalnej sterty:
Jak jest reprezentowany Max Heap?
Maksymalna sterta to kompletne drzewo binarne. Maksymalna sterta jest zwykle reprezentowana jako tablica. Element główny będzie znajdował się w Arr[0]. Poniższa tabela przedstawia indeksy pozostałych węzłów dla i-tego węzła, czyli Arr[i]:
- Arr[(i-1)/2] Zwraca węzeł nadrzędny.
- Arr[(2*i)+1] Zwraca lewy węzeł podrzędny.
- Arr[(2*i)+2] Zwraca prawy węzeł podrzędny.
Operacje na stercie Max:
- pobierzMax() : Zwraca element główny Max Heap. Złożoność czasowa tej operacji wynosi O(1) .
- wyodrębnijMax() : Usuwa maksymalny element z MaxHeap. Złożoność czasowa tej operacji wynosi O(log n) ponieważ ta operacja wymaga zachowania właściwości sterty (poprzez wywołanie funkcji heapify()) po usunięciu katalogu głównego.
- wstawić() : Włożenie nowego klucza trwa O(log n) czas. Dodajemy nowy klucz na końcu drzewa. Jeśli nowy klucz jest mniejszy niż jego rodzic, nie musimy nic robić. W przeciwnym razie musimy przejść w górę, aby naprawić naruszoną właściwość sterty.
Notatka: W poniższej implementacji wykonujemy indeksowanie od indeksu 1, aby uprościć implementację.
Pyton
wywoływanie funkcji js z HTML
# Python3 implementation of Max Heap> import> sys> class> MaxHeap:> >def> __init__(>self>, maxsize):> > >self>.maxsize>=> maxsize> >self>.size>=> 0> >self>.Heap>=> [>0>]>*> (>self>.maxsize>+> 1>)> >self>.Heap[>0>]>=> sys.maxsize> >self>.FRONT>=> 1> ># Function to return the position of> ># parent for the node currently> ># at pos> >def> parent(>self>, pos):> > >return> pos>/>/> 2> ># Function to return the position of> ># the left child for the node currently> ># at pos> >def> leftChild(>self>, pos):> > >return> 2> *> pos> ># Function to return the position of> ># the right child for the node currently> ># at pos> >def> rightChild(>self>, pos):> > >return> (>2> *> pos)>+> 1> ># Function that returns true if the passed> ># node is a leaf node> >def> isLeaf(>self>, pos):> > >if> pos>>=> (>self>.size>/>/>2>)>and> pos <>=> self>.size:> >return> True> >return> False> ># Function to swap two nodes of the heap> >def> swap(>self>, fpos, spos):> > >self>.Heap[fpos],>self>.Heap[spos]>=> (>self>.Heap[spos],> >self>.Heap[fpos])> ># Function to heapify the node at pos> >def> maxHeapify(>self>, pos):> ># If the node is a non-leaf node and smaller> ># than any of its child> >if> not> self>.isLeaf(pos):> >if> (>self>.Heap[pos] <>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>or> >self>.Heap[pos] <>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> ># Swap with the left child and heapify> ># the left child> >if> (>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>> >self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> >self>.swap(pos,>self>.leftChild(pos))> >self>.maxHeapify(>self>.leftChild(pos))> ># Swap with the right child and heapify> ># the right child> >else>:> >self>.swap(pos,>self>.rightChild(pos))> >self>.maxHeapify(>self>.rightChild(pos))> ># Function to insert a node into the heap> >def> insert(>self>, element):> > >if> self>.size>>=> self>.maxsize:> >return> >self>.size>+>=> 1> >self>.Heap[>self>.size]>=> element> >current>=> self>.size> >while> (>self>.Heap[current]>> >self>.Heap[>self>.parent(current)]):> >self>.swap(current,>self>.parent(current))> >current>=> self>.parent(current)> ># Function to print the contents of the heap> >def> Print>(>self>):> > >for> i>in> range>(>1>, (>self>.size>/>/> 2>)>+> 1>):> >print>(>'PARENT : '> +> str>(>self>.Heap[i])>+> >'LEFT CHILD : '> +> str>(>self>.Heap[>2> *> i])>+> >'RIGHT CHILD : '> +> str>(>self>.Heap[>2> *> i>+> 1>]))> ># Function to remove and return the maximum> ># element from the heap> >def> extractMax(>self>):> >popped>=> self>.Heap[>self>.FRONT]> >self>.Heap[>self>.FRONT]>=> self>.Heap[>self>.size]> >self>.size>->=> 1> >self>.maxHeapify(>self>.FRONT)> > >return> popped> # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> > >print>(>'The maxHeap is '>)> > >maxHeap>=> MaxHeap(>15>)> >maxHeap.insert(>5>)> >maxHeap.insert(>3>)> >maxHeap.insert(>17>)> >maxHeap.insert(>10>)> >maxHeap.insert(>84>)> >maxHeap.insert(>19>)> >maxHeap.insert(>6>)> >maxHeap.insert(>22>)> >maxHeap.insert(>9>)> >maxHeap.>Print>()> > >print>(>'The Max val is '> +> str>(maxHeap.extractMax()))> |
komentarz XML
>
>Wyjście
The maxHeap is PARENT : 84LEFT CHILD : 22RIGHT CHILD : 19 PARENT : 22LEFT CHILD : 17RIGHT CHILD : 10 PARENT : 19LEFT CHILD : 5RIGHT CHILD : 6 PARENT : 17LEFT CHILD : 3RIGHT CHILD : 9 The Max val is 84>
Korzystanie z funkcji biblioteki:
Używamy sterta class do implementacji Heap w Pythonie. Domyślnie ta klasa implementuje Min Heap. Ale mnożymy każdą wartość przez -1, abyśmy mogli użyć jej jako MaxHeap.
Python3
Java łączy się z mysql
# Python3 program to demonstrate working of heapq> from> heapq>import> heappop, heappush, heapify> # Creating empty heap> heap>=> []> heapify(heap)> # Adding items to the heap using heappush> # function by multiplying them with -1> heappush(heap,>->1> *> 10>)> heappush(heap,>->1> *> 30>)> heappush(heap,>->1> *> 20>)> heappush(heap,>->1> *> 400>)> # printing the value of maximum element> print>(>'Head value of heap : '> +> str>(>->1> *> heap[>0>]))> # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>((>->1>*>i), end>=>' '>)> print>(>'
'>)> element>=> heappop(heap)> # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(>->1> *> i, end>=> ' '>)> |
>
alfabet na cyfrę
>Wyjście
Head value of heap : 400 The heap elements : 400 30 20 10 The heap elements : 30 10 20>
Używanie funkcji bibliotecznych z metodą dunder dla liczb, ciągów znaków, krotek, obiektów itp
Używamy sterta class do implementacji stert w Pythonie. Domyślnie ta klasa implementuje Min Heap.
Aby zaimplementować MaxHeap nie ograniczając się tylko do liczb, ale dowolnego typu obiektu (ciąg, krotka, obiekt itp.), powinniśmy
- Utwórz klasę opakowania dla elementu na liście.
- Zastąp __lt__ metoda Dundera, aby uzyskać odwrotny wynik.
Poniżej znajduje się implementacja wspomnianej tutaj metody.
Java sortowanie listy tablic
Python3
'''> Python3 program to implement MaxHeap Operation> with built-in module heapq> for String, Numbers, Objects> '''> from> functools>import> total_ordering> import> heapq>|_+_| |