Tryb jest najczęściej występującą wartością w danym zbiorze danych. Jest to miara tendencji centralnej stosowana w statystyce.

W statystyce modą jest liczba występująca najczęściej w grupie liczb. Jest to jedna z trzech miar tendencji centralnej, obok średniej i mediany. Aby określić tryb, policz, jak często pojawia się każda liczba. Najczęściej pojawiającą się liczbą jest tryb. Wadą stosowania tego trybu jako miary tendencji centralnej jest to, że zbiór danych nie może mieć żadnego trybu lub może mieć wiele modów.

Na przykład , jeśli zbiór liczb zawiera cyfry 1,2,2,3,3,3,4,4,5, wówczas trybem będzie 3.

Poznajmy znaczenie i formułę trybu w statystyce na podstawie rozwiązanych przykładów.

Spis treści

• Co to jest tryb?
• Rodzaje trybów w statystykach
• Tryb niezgrupowanych danych
• Formuła trybu zgrupowanych danych
• Jak znaleźć tryb?
• Zalety i wady trybu
• Ćwicz problemy w trybie

Co to jest tryb?

Tryb w statystyce to wartość, która pojawia się najczęściej w zbiorze danych. Jest to miara tendencji centralnej i można je obliczyć zarówno dla danych liczbowych, jak i kategorycznych.

W przeciwieństwie do średniej i mediany, które obliczają odpowiednio średnią i środkową wartość zbioru danych, tryb po prostu identyfikuje wartość, która pojawia się najczęściej.

Przykład: W danym zbiorze danych: 2, 4, 5, 5, 6, 7, modą zbioru danych jest 5, gdyż wystąpił on w zbiorze dwukrotnie.

Znaczenie trybu statystycznego

Najczęstsza wartość zbioru danych.

Definicja trybu

Poniżej znajduje się podręcznikowa definicja trybu NCERT:

Wartość występująca najczęściej w rozkładzie nazywana jest modą. Jest symbolizowany jako Z lub M₀.

Tryb jest miarą rzadziej stosowaną w porównaniu ze średnią i medianą. W danym zbiorze danych może występować więcej niż jeden typ trybu.

Rodzaje trybów w statystykach

W zależności od liczby rozwiązań modalnych, mod dzieli się na następujące kategorie:

• Unimodalny
• Bimodalny
• Trimodalny
• Multimodalny

Notatka : Zbiór danych bez wartości powtarzających się nie ma jednak trybu.

Tryb niezgrupowanych danych

Aby znaleźć modę niezgrupowanego zbioru danych, obserwujemy najczęściej występującą wartość w zbiorze danych. Wartości w zbiorze danych należy uporządkować w kolejności rosnącej lub malejącej.

Wartość, która pojawia się najczęściej w zbiorze danych, to tryb danych.

Formuła trybu zgrupowanych danych

Do określenia trybu w przypadku grupowania danych nie pomaga prosta obserwacja. Do obliczenia trybu w przypadku danych zgrupowanych stosujemy specjalny wzór.

Formuła trybu zgrupowanych danych następująco :

Tryb = l + [(f₁- F₀) / (2f₁- F₀- F₂)] × godz

Gdzie,

• l jest dolną granicą klasy modalnej.
• H jest wielkością przedziału klas,
• F ₁ jest częstotliwością klasy modalnej,
• F ₀ jest częstotliwością klasy poprzedzającej klasę modalną, oraz
• F ₂ jest częstotliwością klasy następującej po klasie modalnej.

Jak znaleźć tryb?

Tryb dla danych zgrupowanych i niezgrupowanych można obliczyć różnymi metodami, które wyjaśniono w następujący sposób:

Tryb wyszukiwania niezgrupowanych danych

Aby obliczyć modę dowolnego niezgrupowanego zbioru danych, wykonujemy następujące kroki:

zmienne globalne javascript

Krok 1: Sortuj dane w kolejności rosnącej lub malejącej, w zależności od tego, co jest wygodniejsze.

Krok 2: Określ wartość, która występuje najczęściej w zbiorze danych. Ta wartość jest trybem.

Krok 3: Jeśli dwie lub więcej wartości występują z tą samą najwyższą częstotliwością, wówczas zbiór danych ma wiele trybów.

Rozważmy przykład dla lepszego zrozumienia.

Przykład: Znajdź modę w podanym zbiorze danych: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.

Rozwiązanie:

Uporządkuj podany zbiór danych w kolejności rosnącej,

4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.

Tryb zbioru danych to 24, tak jak pojawił się w danym najbardziej.

Tryb wyszukiwania dla zgrupowanych danych

Kroki znajdowania trybu pogrupowanych danych:

Krok 1: Jeśli nie podano danych, uporządkuj je w tabeli rozkładu częstotliwości, która zawiera przedziały klas i odpowiadające im częstotliwości.

Krok 2: Zidentyfikuj przedział klas o najwyższej częstotliwości, tj. klasę modalną.

Krok 3: Należy przestrzegać wszystkich wartości wymaganych we wzorze na modę przy użyciu klasy modalnej, tj. l, f₁, F₀, F₂, i H.

Krok 4: Wszystkie zaobserwowane wartości wstaw do wzoru na dany mod w następujący sposób:

Tryb = l + [(f ₁ - F ₀ ) / (2f ₁ - F ₀ - F ₂ )]×godz

Gdzie:

• l jest dolną granicą klasy modalnej.
• H jest wielkością przedziału klas,
• F ₁ jest częstotliwością klasy modalnej,
• F ₀ jest częstotliwością klasy poprzedzającej klasę modalną, oraz
• F ₂ jest częstotliwością klasy następującej po klasie modalnej.

Krok 5: Oblicz modę i zaokrąglij mod do najbliższej wartości, w zależności od charakteru danych i kontekstu problemu.

Średnia, mediana i tryb

Związek pomiędzy Średnia, mediana i tryb wyraża się wzorem:

Tryb = 3 Mediana – 2 Średnia

Porównanie trybu średniej mediany

Kluczowe różnice między średnią, medianą i trybem przedstawiono w poniższej tabeli:

Punkty do zapamiętania

Poniżej omówiono kilka ważnych punktów dotyczących trybu:

• Dla dowolnego zestawu danych, średniej, mediany i trybu, wszystkie trzy mogą czasami mieć tę samą wartość.
• Tryb można łatwo obliczyć, gdy dany zbiór wartości zostanie uporządkowany rosnąco lub malejąco.
• W przypadku danych niezgrupowanych tryb można znaleźć poprzez obserwację, natomiast w przypadku danych zgrupowanych tryb można znaleźć za pomocą wzoru na modę.
• Tryb służy do wyszukiwania danych kategorycznych.

Zalety i wady trybu

Zalety i wady trybu są omówione poniżej:

Zalety korzystania z trybu

• Tryb jest najczęściej występującym terminem w szeregu, w przeciwieństwie do izolowanej Mediany lub zmiennej Średniej.
• Pozostaje stabilny w stosunku do wartości ekstremalnych, co czyni go wiarygodną reprezentacją.
• Tryb można zidentyfikować graficznie.
• Znajomość długości przedziałów otwartych nie jest konieczna do określenia trybu w przedziałach otwartych.
• Ma zastosowanie w zjawiskach ilościowych.
• Tryb można łatwo rozpoznać po szybkim spojrzeniu na dane, co czyni go najprostszą średnią.

Wady trybu

• Nie można określić trybu, jeśli seria ma wiele trybów, np. jest bimodalna lub multimodalna.
• Tryb uwzględnia tylko wartości skoncentrowane, ignorując inne, nawet jeśli znacząco różnią się od trybu. W szeregach ciągłych uwzględniane są jedynie długości przedziałów klasowych.
• Na tryb duży wpływ mają wahania próbkowania.
• Definicja trybu nie jest tak ścisła. Różne metody mogą dawać różne wyniki w porównaniu do średniej.
• W trybie brakuje dalszego leczenia algebraicznego. W przeciwieństwie do średniej, nie można znaleźć trybu kombinowanego niektórych serii.
• W przeciwieństwie do średniej, na podstawie samego trybu nie można wyprowadzić całkowitej wartości serii.
• Modę można uznać za wartość reprezentatywną tylko wtedy, gdy liczba terminów jest wystarczająco duża.
• Czasami tryb jest opisywany jako źle zdefiniowany, nieokreślony i nieokreślony.

Ćwicz problemy w trybie

Pytanie 1: Bramki zdobyte przez drużynę piłkarską
Poniższa tabela przedstawia liczbę bramek strzelonych przez drużynę piłkarską w 10 meczach. Oblicz sposób liczby bramek zdobytych przez drużynę.

Pytanie 2: Ulubione kolory uczniów
Poniższa tabela przedstawia częstotliwość używania ulubionych kolorów wśród 50 uczniów. Określ modę ulubionego koloru wśród uczniów.

Pytanie 3: Wiek uczestników seminariów
W tabeli podano wiek (w latach) grupy osób uczestniczących w seminarium. Znajdź sposób wieku uczestników.

Pytanie 4: Liczba sprzedawanych czekoladek dziennie
Poniższa tabela przedstawia liczbę czekoladek sprzedanych dziennie przez sklepikarza w ciągu tygodnia. Określ sposób liczby sprzedawanych dziennie czekoladek.

Pytanie 5: Wagi Studenta
W tabeli podano wagę (w kg) 20 uczniów w klasie. Oblicz postać ciężarów uczniów.

Rozwiązane pytania dotyczące trybu

Rozwiążmy kilka przykładowych pytań dotyczących pojęcia trybu w statystyce.

Pytanie 1: Znajdź mod w podanym zbiorze danych: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28

Rozwiązanie:

Najpierw uporządkuj podany zbiór danych w kolejności rosnącej:

połączenie Java mysql

3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60

Zatem mod zbioru danych wynosi 23, ponieważ pojawił się on w zbiorze cztery razy.

Pytanie 2: Znajdź mod w podanym zbiorze danych: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10

Rozwiązanie:

Najpierw uporządkuj podany zbiór danych w kolejności rosnącej:

1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10

Zatem modą zbioru danych jest 3 i 6, ponieważ zarówno 3, jak i 6 powtarzają się trzykrotnie w danym zbiorze.

Pytanie 3: Dla klasy 40 uczniów uzyskane przez nich oceny z matematyki na 50 podano poniżej w tabeli. Znajdź tryb podanych danych.

Rozwiązanie:

Maksymalna częstotliwość klasy = 23

Klasa Przedział odpowiadający maksymalnej częstotliwości = 30-40

Klasa modalna wynosi 30-40

Dolna granica klasy modalnej (l) = 30

Rozmiar przedziału klasowego (h) = 10

Częstotliwość klasy modalnej (f₁) = 23

Częstotliwość klasy poprzedzającej klasę modalną (np₀) = 7

Częstotliwość klasy następującej po klasie modalnej (f₂) = 10

Użycie tych wartości we wzorze

Tryb = l + [(f₁- F₀) / (2f₁- F₀- F₂)]×godz

⇒ Tryb = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7-10)]×10

⇒ Tryb = 35,51

Zatem tryb zbioru danych to 35,51

Pytanie 4: Oblicz modę następujących danych:

Rozwiązanie:

Aby znaleźć mod, musimy zidentyfikować przedział klas o najwyższej częstotliwości. W tym przypadku przedział klas o najwyższej częstotliwości wynosi 30-40, co ma częstotliwość 12.

Klasa modalna to 30-40

Dolna granica klasy modalnej (l) = 30

Rozmiar przedziału klasowego (h) = 10

Częstotliwość klasy modalnej (f₁) = 12

Częstotliwość klasy poprzedzającej klasę modalną (np₀) = 8

Częstotliwość klasy następującej po klasie modalnej (f₂) = 9

Użycie tych wartości we wzorze

Tryb = l + [(f₁- F₀) / (2f₁- F₀- F₂)]×godz

⇒ Tryb = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10

⇒ Tryb = 30 + (4/7) × 10

⇒ Tryb = 30 +40/7

⇒ Tryb ≈ 30 + 5,71 = 35,71

Zatem tryb dla tego zestawu danych wynosi w przybliżeniu 35,71.

Formuła trybu w statystykach – często zadawane pytania

Co to jest definicja trybu w statystykach?

Tryb odnosi się do wartości, która pojawia się najczęściej w zbiorze danych. Jest to jedna z miar tendencji centralnej, obok średniej i mediany.

Jak obliczany jest tryb?

Aby znaleźć tryb zbioru danych, wystarczy poszukać wartości, która występuje najczęściej. Jeśli istnieje wiele wartości o tej samej najwyższej częstotliwości, wówczas zbiór danych nazywa się multimodalnym.

Czy w danym zbiorze danych mogą istnieć dwa tryby?

Tak, mogą istnieć dwa tryby lub dowolna większa liczba trybów dla dowolnego zestawu danych, ponieważ może występować ta sama liczba obserwacji powtarzających się maksymalną liczbę razy. Jeśli zbiór danych ma więcej niż jeden tryb, zbiór danych nazywany jest danymi multimodalnymi.

Czy tego trybu można używać z danymi ciągłymi?

Tak, trybu można używać do ciągłego zestawu danych, ale ponieważ dane ciągłe mają bardzo mniejsze szanse na powtórzenie jakiejkolwiek wartości, nie jest to optymalna miara dla danych ciągłych.

Czy dane mogą nie mieć trybu?

Tak, możliwe jest, że dane nie mają trybu, tj. gdy każda obserwacja pojawia się w zbiorze danych dokładnie raz, wówczas mówi się, że zbiór danych nie ma trybu.

Co to jest formuła trybu zgrupowanych danych?

Dla danych zgrupowanych podaje się wzór na modę:

Tryb = l + [(f ₁ - F ₀ ) / (2f ₁ - F ₀ - F ₂ )] × godz

Gdzie,

• l jest dolną granicą klasy modalnej.
• H jest wielkością przedziału klas,
• F ₁ jest częstotliwością klasy modalnej,
• F ₀ jest częstotliwością klasy poprzedzającej klasę modalną, oraz
• F ₂ jest częstotliwością klasy następującej po klasie modalnej.

Jaki jest symbol trybu?

Symbolem używanym do reprezentowania trybu jest „Mo” lub czasami „Z”.

Co to jest moda i wariancja?

Tryb odnosi się do wartości, która pojawia się najczęściej w zbiorze danych, podczas gdy wariancja mierzy rozrzut lub rozproszenie punktów danych wokół średniej.

A co jeśli są 2 tryby?

Jeśli zbiór danych ma dwa tryby, nazywa się go bimodalnym. W tym przypadku dwie wartości występują z największą częstotliwością.

Jakie są trzy formuły trybu?

Nie ma konkretnego wzoru na obliczenie trybu, takiego jak średnia lub mediana. Jednak tryb to po prostu wartość, która pojawia się najczęściej w zbiorze danych. Jeśli zbiór danych jest pogrupowany w klasy, tryb można określić, znajdując klasę o najwyższej częstotliwości.

przekonwertuj ciąg na obiekt json

Czy dane mogą mieć 3 tryby?

Tak, zbiór danych może mieć trzy tryby. Kiedy zbiór danych ma trzy tryby, nazywa się to trimodalnym. Oznacza to, że istnieją trzy wartości, które występują z największą częstotliwością.

Jaka jest funkcja trybu?

W kontekście funkcji tryb odnosi się do wartości zmiennej niezależnej, które odpowiadają wartościom maksymalnym zmiennej zależnej.

Co to jest klasa formuły trybu 9?

W danych niezgrupowanych tryb możemy znaleźć po prostu porządkując dane w kolejności rosnącej i malejącej, a następnie znajdując wartość, która pojawia się najczęściej. W zgrupowanych danych mod możemy znaleźć za pomocą następującego wzoru: Mode = L + (f₁- F₀/2f₁- F₀- F₂) H.

Jakie są zastosowania trybu?

Tryb ten służy do opisania centralnej tendencji zbioru danych, szczególnie w przypadku danych kategorycznych lub dyskretnych. Jest powszechnie stosowany w takich dziedzinach, jak statystyka, ekonomia, socjologia i psychologia do podsumowywania i analizowania danych. Dodatkowo tryb pomaga w identyfikacji najpopularniejszych lub najpopularniejszych wartości w zbiorze danych, pomagając w procesach decyzyjnych.