Biorąc pod uwagę wartość n, znajdź n-tą parzystą Liczba Fibonacciego .
Przykłady:
Wejście n = 3
Wyjście 34
Wyjaśnienie Pierwsze 3 parzyste liczby Fibonacciego to 0 2 8 34 144, a trzecia to 34.Wejście n = 4
Wyjście 144
Wyjaśnienie Pierwsze 4 parzyste liczby Fibonacciego to 0 2 8 34 144, a czwarta to 144.
[Podejście naiwne] Sprawdź każdą liczbę Fibonacciego jeden po drugim
My wygeneruj wszystkie liczby Fibonacciego i sprawdzaj każdy numer jeden po drugim, czy kiedykolwiek się pojawił, czy nie
[Efektywne podejście] Korzystanie ze wzoru bezpośredniego – czas O(n) i przestrzeń O(1).
Parzysty ciąg Fibonacciego to 0 2 8 34 144 610 2584.... Z tego ciągu możemy się dowiedzieć, że co trzecia liczba w sekwencji jest parzysta a sekwencja jest zgodna ze wzorem rekurencyjnym.
Powtarzalność parzystego ciągu Fibonacciego to:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Jak działa powyższa formuła?
Spójrzmy na oryginalny wzór Fibonacciego i zapiszmy go w postaci Fn-3 i Fn-6, ponieważ co trzecia liczba Fibonacciego jest parzysta.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Rozszerzenie obu terminów]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Rozwijanie pierwszego członu]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Rozwijanie jednego Fn-4]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Połączenie Fn-4 i Fn-5]
= 4Fn-3 + Fn-6
Ponieważ co trzecia liczba Fibonacciego jest parzysta, więc jeśli Fn jest
nawet wtedy Fn-3 jest parzyste i Fn-6 również jest parzyste. Niech będzie Fn
x-ty parzysty element i oznacz go jako EFx.
int, aby podwoićJeśli Fn to EFx, to Fn-3 jest poprzednią liczbą parzystą, tj. EFx-1
a Fn-6 jest poprzednikiem EFx-1, tj. EFx-2
Zatem Fn = 4Fn-3 + Fn-6
co oznacza
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Poniżej prosta realizacja pomysłu
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Wyjście
8