Ciąg Fibonacciego, czyli ciąg, w którym każda liczba jest sumą dwóch poprzednich, znajduje zastosowanie w przyrodzie, matematyce i technologii. Artykuł bada znaczenie i zastosowania ciągu Fibonacciego w różnych dziedzinach, w tym w przyrodzie, matematyce, technologii, finansach, kryptografii i poezji, przedstawiając spostrzeżenia i praktyczne przykłady.

Spis treści

• Co to jest ciąg Fibonacciego?
• Zastosowania ciągu Fibonacciego:
• Przykłady z życia wzięte ciągu Fibonacciego:
• Powiązane artykuły:
• Wniosek:
• Często Zadawane Pytania:

Co to jest ciąg Fibonacciego?

ciąg Fibonacciego , znane również jako liczby Fibonacciego, definiuje się jako ciąg liczb, w którym każda liczba w sekwencji jest równa sumie dwóch liczb poprzedzających ją. Ciąg Fibonacciego podaje się jako:

Ciąg Fibonacciego = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Tutaj trzeci wyraz 1 uzyskuje się przez dodanie pierwszego i drugiego członu. (tj. 0+1 = 1)

Podobnie 2 uzyskuje się przez dodanie drugiego i trzeciego wyrazu (1+1 = 2)

3 uzyskuje się przez dodanie trzeciego i czwartego członu (1+2) i tak dalej.

Na przykład, następny wyraz po 21 można znaleźć, dodając 13 i 21. Zatem następnym wyrazem w sekwencji będzie 34.

Zastosowania ciągu Fibonacciego

Różne zastosowania ciągu Fibonacciego to:

csma i płyta CD z csma

W Płatkach Kwiatów

Liczba płatków kwiatu jest zgodna z ciągiem Fibonacciego. Słynne przykłady obejmują lilię, która ma trzy płatki, jaskry, które mają pięć (na zdjęciu po lewej), cykoria ma 21, stokrotka ma 34 i tak dalej. Phi pojawia się w płatkach ze względu na idealny układ upakowania wybrany procesami darwinowskimi; każdy płatek jest umieszczony przy 0,618034 na obrót (z koła 360°), co pozwala na najlepszą możliwą ekspozycję na światło słoneczne i inne czynniki.

W matematyce

Ciąg Fibonacciego jest stosowany w teorii liczb, algebrze i geometrii. Ma zastosowanie w analizie rynków finansowych i algorytmach komputerowych.

W biologii

Sekwencja Fibonacciego pojawia się w warunkach biologicznych, takich jak rozgałęzianie drzew, układ liści na łodydze, kwitnienie karczochów i spiralne ułożenie nasion słonecznika.

W Informatyce

Ciąg Fibonacciego jest używany w algorytmach do zadań takich jak wyszukiwanie i sortowanie.

W sztuce i projektowaniu

Sekwencja Fibonacciego jest wykorzystywana w sztuce, architekturze i projektowaniu do tworzenia estetycznych proporcji i kompozycji.

W finansach

Sekwencja Fibonacciego jest czasami wykorzystywana w analizie technicznej rynków finansowych w celu identyfikacji potencjalnych poziomów wsparcia i oporu.

W szeregach Fibonacciego i poezji (FIB)

Fib jest określany jako eksperymentalna poezja zachodnia, podobna do haiku, ale oparta na ciągu Fibonacciego. Typowy Fib i inna wersja współczesnego zachodniego haiku mają ścisłą strukturę. Jest to kopia wyjaśnienia znaków w starożytnych prozodiach sanskryckich. Typowy Fib to sześciowierszowa, 20-sylabowa poezja z liczbą sylab w wierszach 1/1/2/3/5/8 – z wieloma sylabami w razie potrzeby.

Starożytna forma współczesnego haiku wykorzystuje trzy lub mniej wersów i nie więcej niż 17 sylab. Jedynym warunkiem Fiba jest to, że liczba sylab jest zgodna z ciągiem Fibonacciego.

W aplikacji do handlu

Jednym z głównych zastosowań liczb Fibonacciego poza dziedziną matematyki jest analiza rynku akcji. Wielu inwestorów korzysta z tak zwanej techniki zniesienia Fibonacciego, aby oszacować działanie, jakie podejmie cena danej akcji, w oparciu o pewne współczynniki znajdujące się w liczbach Fibonacciego.

Zniesienie wykorzystuje linie obejmujące 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 i 100 percentyli wybranych wysokich i niskich wartości. Trader wykorzystałby następnie te szacunki do zakupu akcji, gdy ich wartość spadnie do jednego z tych procentów, i sprzedania akcji, gdy osiągną one szczyt przy innym z tych procentów.

W ciągu Fibonacciego w przyrodzie

Fibonacciego można spotkać w przyrodzie nie tylko w słynnym eksperymencie z królikiem, ale także w pięknych kwiatach (dostęp do Internetu, 12). Na główce słonecznika nasiona są ułożone w określony sposób, tak aby układały się zgodnie ze wzorem ciągu Fibonacciego. Spirala ta zapobiega wypychaniu nasion słonecznika, pomagając im w ten sposób przetrwać. Płatki kwiatów i innych roślin można również powiązać z ciągiem Fibonacciego w sposobie, w jaki tworzą nowe płatki

W Fibonacciego w kodowaniu

Ostatnio ciąg Fibonacciego i złoty podział cieszą się dużym zainteresowaniem badaczy z wielu dziedzin nauki, w tym fizyki wysokich energii, mechaniki kwantowej, kryptografii i kodowania. Raghu i Ravishankar (2015) opracowali artykuł na temat zastosowania klasycznych technik szyfrowania do zabezpieczania danych. (Raphael i Sundaram, 2012) wykazali, że komunikację można zabezpieczyć za pomocą liczb Fibonacciego.

Podobne zastosowanie Fibonacciego w kryptografii opisano tutaj na prostej ilustracji. Załóżmy, że oryginalny KOD wiadomości ma zostać zaszyfrowany. Jest przesyłany niezabezpieczonym kanałem. Klucz bezpieczeństwa wybierany jest na podstawie liczby Fibonacciego. Dowolny znak może zostać wybrany jako pierwszy klucz bezpieczeństwa do wygenerowania tekstu zaszyfrowanego, a następnie można zastosować ciąg Fibonacciego.

Wniosek

Podsumowując, ciąg Fibonacciego, z unikalnym wzorem, w którym każda liczba jest sumą dwóch poprzednich, ma znaczenie w różnych dziedzinach. Od skomplikowanych projektów natury po kryptografię i strategie handlowe, jej zastosowania są różnorodne i głębokie.

Przykłady ciągu Fibonacciego

Przykład 1: Znajdź sumę pierwszych 15 liczb Fibonacciego.

Rozwiązanie:

przypadki testowe junit

Jak wiemy,

Suma ciągu Fibonacciego:

⅀ F _I = F _{(n + 2)} - F ₂

Zatem,

Suma pierwszych 15 liczb Fibonacciego = (15+2)^ttermin – 2^IItermin

Suma pierwszych 15 liczb Fibonacciego = 987 – 1 = 986

Przykład 2: Znajdź piątą liczbę Fibonacciego.

Rozwiązanie:

Jak wiemy,

ciąg do int w Javie

n-ta liczba Fibonacciego to

F(x_N) = F(x_n-1) + F(x_n-2), dla n>2

Zatem piąta liczba Fibonacciego to:

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), dla n=5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

Przykład 3: Znajdź następną liczbę, gdy F14 = 377.

Rozwiązanie:

Tutaj,

F_piętnaście= F₁₄× Złoty podział = 377 × 1,618034 (do 4 miejsc po przecinku)

F_piętnaście= 609,9988 (do 4 miejsc po przecinku), czyli w przybliżeniu 610

Stąd F_piętnaście= 610

Przykład 4: Oblicz wartość F(-6).

Rozwiązanie:

Jak wiemy, F(-n) = (-1)n + 1.Fn

Tutaj,

metody listy tablic Java

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

F(-6) = (-1) × 5 = -5

Często zadawane pytania dotyczące zastosowań ciągu Fibonacciego

Co to jest szereg Fibonacciego?

Liczbę Fibonacciego oznacza się jako Fn, tworząc szereg, szereg Fibonacciego, w którym każda liczba jest sumą dwóch poprzednich liczb.

Jaki jest wzór na szereg Fibonacciego?

Wzór na szereg Fibonacciego w matematyce może być również użyty do znalezienia brakującego członu w ciągu Fibonacciego. Wzór na zobaczenie składnika (n+1) w szeregu definiuje się za pomocą procedury rekurencyjnej. Poniżej podano wzór Fibonacciego.

F _N = F _n-1 + F _n-2 , gdzie n> 1

Jakie są przykłady ciągu Fibonacciego w przyrodzie?

Przyroda jest pełna przykładów ciągu Fibonacciego. Płatki kwiatów, główki nasion, szyszki, słoneczniki itp. to tylko niektóre przykłady tego, jak złoty podział sprawia, że ​​rzeczy są naturalnie piękne.

Dlaczego nazywa się to ciągiem Fibonacciego?

Ciąg liczb, w którym następna liczba jest sumą dwóch poprzednich liczb, nazywa się ciągiem Fibonacciego. Obliczenie to zostało wyprowadzone ze starożytnych obliczeń indyjskich.

Ponieważ obliczenia te zostały wprowadzone na Zachód i resztę świata przez Fibonacciego (Leonardo Fibonacci), nazywa się je ciągiem Fibonacciego.

Dlaczego ciąg Fibonacciego jest ważny?

Dostępnych jest zbyt wiele przykładów opartych na ciągu Fibonacciego i złotym podziale, które można zobaczyć wszędzie wokół nas. Matka Natura jest połączona z matematyką. Jeśli ktoś chce obserwować naturę i to, jak wyrastają nowe liście w płatkach i łodygach rośliny, zauważy, że rośnie ona według sekwencji Fibonacciego. Pomoc w badaniu matki natury staje się dla biologów i fizyków niezbędnym parametrem.

Do czego służy ciąg Fibonacciego?

Sekwencja Fibonacciego jest używana w wielu algorytmach wyszukiwania w kodowaniu i zwinnych metodach programowania. Odgrywa znaczącą rolę w celach badawczych, a także w różnych sektorach. Kilku biologów i fizyków również używa tej sekwencji jako metody porównawczej w obserwacjach przyrodniczych.