Wielkości skalarne i wektorowe służą do opisu ruchu obiektu. Wielkości skalarne definiuje się jako wielkości fizyczne, które mają jedynie wielkość lub rozmiar. Na przykład odległość, prędkość, masa, gęstość itp.

Jednakże, wielkości wektorowe to wielkości fizyczne, które mają zarówno wielkość, jak i kierunek, takie jak przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie, siła itp. Należy zauważyć, że gdy wielkość wektorowa zmienia się, jej wielkość i kierunek również zmieniają się podobnie, gdy zmienia się wielkość skalarna, zmienia się tylko jej wielkość.

aktor Shweta Tiwari

Spis treści

• Definicja wielkości skalarnych
• Ilości wektorowe
• Notacja wektorowa
• Ilość skalarna i wektorowa
• Równość wektorów
• Mnożenie wektorów przez skalar
• Dodawanie wektorów
• Trójkątne prawo dodawania wektorów
• Prawo równoległoboku dodawania wektorów
• Przykłady na skalarze i wektorze

Definicja wielkości skalarnych

Wielkość skalarna to wielkość fizyczna, która ma tylko wielkość i nie ma kierunku.

Innymi słowy, wielkość skalarna jest opisana jedynie liczbą i jednostką i nie ma żadnego powiązanego kierunku ani wektora.

Przykłady wielkości skalarnych

Przykładami wielkości skalarnych są temperatura, masa, czas, odległość, prędkość i energia. Wielkości te można mierzyć za pomocą przyrządów takich jak termometry, wagi, stopery, linijki, prędkościomierze i watomierze.

Oprócz tych kilka innych skalarów to:

• Obszar
• Tom
• Gęstość
• Temperatura
• Ładunek elektryczny
• Siła grawitacji

Wielkości skalarne można dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić przy użyciu standardowych operacji matematycznych. Na przykład, jeśli samochód pokonuje 100 kilometrów w ciągu 2 godzin, jego średnią prędkość można obliczyć jako 50 kilometrów na godzinę (km/h), dzieląc przebytą odległość przez czas.

Wielkości skalarne często kontrastuje się z wielkościami wektorowymi, które mają zarówno wielkość, jak i kierunek, takie jak prędkość, przyspieszenie, siła i przemieszczenie. Wielkości wektorowe są zwykle przedstawiane graficznie za pomocą strzałek, aby pokazać ich kierunek i wielkość, podczas gdy wielkości skalarne są przedstawiane tylko za pomocą liczby i jednostki.

Ilości wektorowe

Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna, która ma zarówno wielkość, jak i kierunek.

Innymi słowy, wielkość wektorowa jest opisana przez liczbę, jednostkę i kierunek.

Na przykład, jeśli samochód jedzie w kierunku wschodnim z prędkością 50 km/h, jego prędkość można przedstawić jako wektor ze strzałką skierowaną w prawo (na wschód) i o długości 50 km/h.

Przykłady wielkości wektorowych

Przykładami wielkości wektorowych są prędkość, przyspieszenie, siła, przemieszczenie i pęd. Wielkości te są zwykle przedstawiane graficznie za pomocą strzałek, aby pokazać zarówno ich kierunek, jak i wielkość.

W życiu codziennym istnieje niezliczona ilość przykładów wielkości wektorowych. Lista niektórych z nich znajduje się poniżej!

• Siła
• Ciśnienie
• Pchnięcie
• Pole elektryczne
• Polaryzacja
• Waga

Wielkości wektorowe można dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić za pomocą algebry wektorowej. Na przykład, jeśli do obiektu przyłożono siłę 10 N w kierunku północnym, a siłę 5 N w kierunku wschodnim, siłę wypadkową można obliczyć, dodając wektory jako siłę √125 N w kierunku kierunek północno-wschodni.

Wielkości wektorowe są wykorzystywane w wielu dziedzinach nauki i inżynierii, takich jak mechanika, elektromagnetyzm, dynamika płynów i mechanika kwantowa. Są niezbędne do opisu zachowania układów fizycznych i przewidywania ich przyszłych stanów.

Notacja wektorowa

Notacja wektorowa to sposób lub zapis używany do reprezentowania wielkości będącej wektorem za pomocą strzałki (⇢) nad jej symbolem, jak pokazano poniżej:

Ilość skalarna i wektorowa

Różnice pomiędzy wielkościami skalarnymi i wektorowymi pokazano w tabeli dodanej poniżej,

Równość wektorów

Dwa wektory uważa się za równe, jeśli mają tę samą wielkość i ten sam kierunek. Poniższy rysunek przedstawia dwa wektory, które są równe. Zwróć uwagę, że wektory te są do siebie równoległe i mają tę samą długość. Druga część rysunku przedstawia dwa nierówne wektory, które mimo tej samej wielkości nie są równe, ponieważ mają różne kierunki.

Mnożenie wektorów przez skalar

Mnożenie wektora a przez stały skalar k daje wektor, którego kierunek jest taki sam, ale wielkość zmienia się o współczynnik k. Rysunek pokazuje wektor po i przed pomnożeniem przez stałą k. W kategoriach matematycznych można to przepisać jako:

|kvec{v}| = k|vec{v}|

jeśli k> 1, wielkość wektora wzrasta, natomiast maleje, gdy k <1.

Dodawanie wektorów

Wektorów nie można dodawać według zwykłych zasad algebraicznych. Dodając dwa wektory, należy wziąć pod uwagę wielkość i kierunek wektorów.

Prawo trójkąta służy do dodania dwóch wektorów, poniższy diagram przedstawia dwa wektory a i b, a wynik jest obliczany po ich dodaniu. Dodawanie wektorów jest zgodne z przemiennością, co oznacza, że ​​wynikowy wektor jest niezależny od kolejności dodawania obu wektorów.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (Właściwość przemienna)

Trójkątne prawo dodawania wektorów

Rozważ wektory podane na powyższym rysunku. Linia PQ reprezentuje wektor p, a QR reprezentuje wektor q. Linia QR reprezentuje wektor wynikowy. Kierunek AC jest od A do C.

Linia AC reprezentuje,

vec{p} + vec{q}

Wielkość wynikowego wektora jest dana wzorem,

sqrtcos( heta)

θ reprezentuje kąt między dwoma wektorami. Niech φ będzie kątem, jaki tworzy wypadkowy wektor z wektorem p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

Powyższy wzór jest znany jako prawo dodawania wektorów trójkąta.

Prawo równoległoboku dodawania wektorów

To prawo jest po prostu innym sposobem zrozumienia dodawania wektorów. Prawo to stanowi, że jeśli boki równoległoboku reprezentują dwa wektory działające na ten sam punkt, to wektor wypadkowy tych wektorów jest reprezentowany przez przekątne równoległoboków.

Poniższy rysunek przedstawia te dwa wektory przedstawione na boku równoległoboku.

Sprawdź także:

• Algebra wektorowa
• Iloczyn kropkowy i krzyżowy wektorów

Przykłady na skalarze i wektorze

Przykład 1: Znajdź wielkość v = i + 4j.

Rozwiązanie:

|w| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|w| =sqrt{1^2 + 4^2}

|w| =sqrt{1^2 + 4^2}

|w| = √17

Przykład 2: Wektor jest dany wzorem, v = i + 4j. Znajdź wielkość wektora skalowanego przez stałą 5.

Rozwiązanie:

|w| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|w| =sqrt{5^2 + 20^2}

|w| =sqrt{25 + 400}

|w| = √425

Przykład 3: Wektor jest dany wzorem, v = i + j. Znajdź wielkość wektora skalowanego przez stałą 0,5.

dotychczasowy ciąg konwertera

Rozwiązanie:

|w| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5 V|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

|w| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|w| =sqrt{0.25 + 0.25}

|w| = √0,5

Przykład 4: Dwa wektory o wielkości 3 i 4. Te wektory mają między sobą kąt 90°. Znajdź wielkość wynikowych wektorów.

Rozwiązanie:

Niech oba wektory będą dane przez p i q. Następnie wynikowy wektor r jest dany wzorem,

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 i heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Przykład 5: Dwa wektory o wielkości 10 i 9. Między tymi wektorami znajduje się kąt 60°. Znajdź wielkość wynikowych wektorów.

Rozwiązanie:

Niech oba wektory będą dane przez p i q. Następnie wynikowy wektor r jest dany wzorem,

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 i heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

Linux, które polecenie

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Skalary i wektory – często zadawane pytania

Co rozumiesz przez skalary i wektory w fizyce?

Skalary to wielkości fizyczne, które mają tylko wielkość lub rozmiar. Podczas gdy wektory są wielkościami fizycznymi, które mają zarówno wielkość, jak i kierunek.

Jakie są przykłady ilości wektorowych?

Oto kilka ważnych przykładów ilości wektorów:

• Prędkość
• Siła
• Ciśnienie
• Przemieszczenie
• Przyśpieszenie
• Pchnięcie

Jakie są wielkości skalarne?

Oto kilka ważnych przykładów skalarów:

• Masa
• Prędkość
• Dystans
• Czas
• Obszar
• Tom

Czy siła jest wielkością skalarną czy wektorową?

Ponieważ siła jest wielkością fizyczną, która ma zarówno wielkość, jak i kierunek. Jest to zatem wielkość wektorowa.

Jaka jest różnica między odległością a przemieszczeniem?

Główna różnica między odległością a przemieszczeniem polega na tym, że odległość ma tylko wielkość i jest wielkością skalarną. Jednakże przemieszczenie ma zarówno wielkość, jak i kierunek, więc jest to wielkość wektorowa.