Wprowadzenie do algorytmu wyszukiwania A* w sztucznej inteligencji
A* (wymawiane „gwiazda A”) to potężny algorytm przechodzenia przez graf i odnajdywania ścieżki, szeroko stosowany w sztucznej inteligencji i informatyce. Służy głównie do znalezienia najkrótszej ścieżki między dwoma węzłami na wykresie, biorąc pod uwagę szacunkowy koszt dotarcia z bieżącego węzła do węzła docelowego. Główną zaletą algorytmu jest jego zdolność do zapewnienia optymalnej ścieżki poprzez eksplorację wykresu w bardziej świadomy sposób w porównaniu z tradycyjnymi algorytmami wyszukiwania, takimi jak algorytm Dijkstry.
Algorytm A* łączy w sobie zalety dwóch innych algorytmów wyszukiwania: algorytmu Dijkstry i Greedy Best-First Search. Podobnie jak algorytm Dijkstry, A* zapewnia, że znaleziona ścieżka jest tak krótka, jak to możliwe, ale robi to bardziej efektywnie, kierując wyszukiwanie za pomocą heurystyki podobnej do Greedy Best-First Search. Funkcja heurystyczna, oznaczona h(n), szacuje koszt dotarcia z dowolnego węzła n do węzła docelowego.
Główną ideą A* jest ocena każdego węzła na podstawie dwóch parametrów:
rhel kontra centos
Algorytm A* wybiera węzły do eksploracji w oparciu o najniższą wartość f(n), preferując węzły o najniższym szacunkowym koszcie całkowitym, aby osiągnąć cel. Algorytm A* działa:
- Utwórz otwartą listę znalezionych, ale nie zbadanych węzłów.
- Utwórz zamkniętą listę zawierającą już zbadane węzły.
- Dodaj węzeł początkowy do otwartej listy z początkową wartością g
- Powtarzaj poniższe kroki, aż otwarta lista będzie pusta lub dotrzesz do węzła docelowego:
- Znajdź węzeł z najmniejszą wartością f (tj. węzeł z mniejszym g(n) h(n)) na otwartej liście.
- Przenieś wybrany węzeł z listy otwartej na listę zamkniętą.
- Utwórz wszystkich prawidłowych potomków wybranego węzła.
- Dla każdego następcy oblicz jego wartość g jako sumę wartości g bieżącego węzła i kosztu przejścia z bieżącego węzła do węzła następczego. Zaktualizuj wartość g modułu śledzącego, gdy zostanie znaleziona lepsza ścieżka.
- Jeśli obserwującego nie ma na otwartej liście, dodaj go do obliczonej wartości g i oblicz jego wartość h. Jeśli znajduje się już na otwartej liście, zaktualizuj jej wartość g, jeśli nowa ścieżka jest lepsza.
- Powtórz cykl. Algorytm A* kończy się, gdy osiągnięty zostanie węzeł docelowy lub gdy otwarta lista opróżni się, wskazując brak ścieżek od węzła początkowego do węzła docelowego. Algorytm wyszukiwania A* jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach, takich jak robotyka, gry wideo, routing sieciowy i problemy projektowe, ponieważ jest wydajny i pozwala znaleźć optymalne ścieżki na grafach lub w sieciach.
Jednak wybór odpowiedniej i akceptowalnej funkcji heurystycznej jest niezbędny, aby algorytm działał poprawnie i zapewniał optymalne rozwiązanie.
Historia algorytmu wyszukiwania A* w sztucznej inteligencji
Został opracowany przez Petera Harta, Nilsa Nilssona i Bertrama Raphaela w Instytucie Badawczym Stanford (obecnie SRI International) jako rozszerzenie algorytmu Dijkstry i innych algorytmów wyszukiwania tamtych czasów. A* została opublikowana po raz pierwszy w 1968 roku i szybko zyskała uznanie ze względu na swoje znaczenie i skuteczność w społecznościach zajmujących się sztuczną inteligencją i informatyką. Oto krótki przegląd najważniejszych kamieni milowych w historii algorytmu wyszukiwania A*:
Jak działa algorytm wyszukiwania A* w sztucznej inteligencji?
Algorytm wyszukiwania A* (wymawiane jako „litera A”) jest popularnym i szeroko stosowanym algorytmem przeglądania grafów w sztucznej inteligencji i informatyce. Służy do znalezienia najkrótszej ścieżki od węzła początkowego do węzła docelowego na grafie ważonym. A* to świadomy algorytm wyszukiwania, który wykorzystuje heurystykę do skutecznego prowadzenia wyszukiwania. Algorytm wyszukiwania A* działa w następujący sposób:
Algorytm rozpoczyna się od kolejki priorytetowej, w której przechowywane są węzły do eksploracji. Tworzy także dwie struktury danych g(n): koszt najkrótszej jak dotąd ścieżki od węzła początkowego do węzła n oraz h(n), szacowany koszt (heurystyczny) od węzła n do węzła docelowego. Często jest to rozsądna heurystyka, co oznacza, że nigdy nie zawyża rzeczywistego kosztu osiągnięcia celu. Umieść początkowy węzeł w kolejce priorytetowej i ustaw jego g(n) na 0. Jeśli kolejka priorytetowa nie jest pusta, usuń węzeł z najniższym f(n) z kolejki priorytetowej. f(n) = g(n) godz(n). Jeżeli usunięty węzeł jest węzłem docelowym, algorytm kończy się i zostaje znaleziona ścieżka. W przeciwnym razie rozwiń węzeł i utwórz jego sąsiadów. Dla każdego węzła sąsiedniego oblicz jego początkową wartość g(n), która jest sumą wartości g bieżącego węzła i kosztu przejścia z bieżącego węzła do węzła sąsiedniego. Jeśli sąsiedni węzeł nie ma kolejności priorytetów lub pierwotna wartość g(n) jest mniejsza niż jego bieżąca wartość g, zaktualizuj jego wartość g i ustaw jego węzeł nadrzędny na bieżący węzeł. Oblicz wartość f(n) z sąsiedniego węzła i dodaj ją do kolejki priorytetowej.
Jeśli cykl zakończy się bez znalezienia węzła docelowego, graf nie ma ścieżki od początku do końca. Kluczem do efektywności A* jest wykorzystanie funkcji heurystycznej h(n), która pozwala oszacować pozostały koszt osiągnięcia celu dowolnego węzła. Łącząc rzeczywisty koszt g (n) z kosztem heurystycznym h (n), algorytm skutecznie bada obiecujące ścieżki, nadając priorytet węzłom, które prawdopodobnie doprowadzą do najkrótszej ścieżki. Należy zauważyć, że skuteczność algorytmu A* w dużym stopniu zależy od wyboru funkcji heurystycznej. Akceptowalne heurystyki zapewniają, że algorytm zawsze znajduje najkrótszą ścieżkę, ale bardziej świadome i dokładne heurystyki mogą prowadzić do szybszej zbieżności i zmniejszenia przestrzeni poszukiwań.
Zalety algorytmu wyszukiwania A* w sztucznej inteligencji
Algorytm wyszukiwania A* oferuje kilka zalet w scenariuszach sztucznej inteligencji i rozwiązywania problemów:
Wady algorytmu wyszukiwania A* w sztucznej inteligencji
Chociaż algorytm wyszukiwania A* (litera A) jest szeroko stosowaną i potężną techniką rozwiązywania problemów związanych ze znajdowaniem ścieżki AI i przechodzeniem po grafach, ma on wady i ograniczenia. Oto niektóre z głównych wad algorytmu wyszukiwania:
Zastosowania algorytmu wyszukiwania A* w sztucznej inteligencji
Algorytm wyszukiwania A* (litera A) jest szeroko stosowanym i niezawodnym algorytmem wyszukiwania ścieżek w sztucznej inteligencji i informatyce. Jego wydajność i optymalność sprawiają, że nadaje się do różnych zastosowań. Oto kilka typowych zastosowań algorytmu wyszukiwania A* w sztucznej inteligencji:
To tylko kilka przykładów tego, jak algorytm wyszukiwania A* znajduje zastosowania w różnych obszarach sztucznej inteligencji. Jego elastyczność, wydajność i optymalizacja czynią go cennym narzędziem do rozwiązywania wielu problemów.
mapowanie w maszynopisie
Program C dla algorytmu wyszukiwania A* w sztucznej inteligencji
#include #include #define ROWS 5 #define COLS 5 // Define a structure for a grid cell typedef struct { int row, col; } Cell; // Define a structure for a node in the A* algorithm typedef struct { Cell position; int g, h, f; struct Node* parent; } Node; // Function to calculate the Manhattan distance between two cells int heuristic(Cell current, Cell goal) { return abs(current.row - goal.row) + abs(current.col - goal.col); } // Function to check if a cell is valid (within the grid and not an obstacle) int isValid(int row, int col, int grid[ROWS][COLS]) { return (row >= 0) && (row = 0) && (col <cols) && (grid[row][col]="=" 0); } function to check if a cell is the goal int isgoal(cell cell, goal) { return (cell.row="=" goal.row) (cell.col="=" goal.col); perform a* search algorithm void astarsearch(int grid[rows][cols], start, todo: implement here main() grid[rows][cols]="{" {0, 1, 0, 0}, 0} }; start="{0," 0}; - cols 1}; astarsearch (grid, goal); 0; < pre> <p> <strong>Explanation:</strong> </p> <ol class="points"> <tr><td>Data Structures:</td> A cell structure represents a grid cell with a row and a column. The node structure stores information about a cell during an A* lookup, including its location, cost (g, h, f), and a reference to its parent. </tr><tr><td>Heuristic function (heuristic):</td> This function calculates the Manhattan distance (also known as a 'cab ride') between two cells. It is used as a heuristic to estimate the cost from the current cell to the target cell. The Manhattan distance is the sum of the absolute differences between rows and columns. </tr><tr><td>Validation function (isValid):</td> This function checks if the given cell is valid, i.e., whether it is within the grid boundaries and is not an obstacle (indicated by a grid value of 1). </tr><tr><td>Goal check function (isGoal):</td> This function checks if the given cell is a target cell, i.e., does it match the coordinates of the target cell. </tr><tr><td>Search function* (AStarSearch):</td> This is the main function where the A* search algorithm should be applied. It takes a grid, a source cell, and a target cell as inputs. This activity aims to find the shortest path from the beginning to the end, avoiding the obstacles on the grid. The main function initializes a grid representing the environment, a start, and a target cell. It then calls the AStarSearch function with those inputs. </tr></ol> <p> <strong>Sample Output</strong> </p> <pre> (0, 0) (1, 0) (2, 0) (3, 0) (4, 0) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) </pre> <h3>C++ program for A* Search Algorithm in Artificial Intelligence</h3> <pre> #include #include #include using namespace std; struct Node { int x, y; // Coordinates of the node int g; // Cost from the start node to this node int h; // Heuristic value (estimated cost from this node to the goal node) Node* parent; // Parent node in the path Node (int x, int y): x(x), y(y), g(0), h(0), parent(nullptr) {} // Calculate the total cost (f = g + h) int f () const { return g + h; } }; // Heuristic function (Euclidean distance) int calculateHeuristic (int x, int y, int goals, int goal) { return static cast (sqrt (pow (goals - x, 2) + pow (goal - y, 2))); } // A* search algorithm vector<pair> AStarSearch (int startX, int startY, int goals, int goal, vector<vector>& grid) { vector<pair> path; int rows = grid. size (); int cols = grid [0].size (); // Create the open and closed lists Priority queue <node*, vector, function> open List([](Node* lhs, Node* rhs) { return lhs->f() > rhs->f(); }); vector<vector> closed List (rows, vector (cols, false)); // Push the start node to the open list openList.push(start Node); // Main A* search loop while (! Open-list. Empty ()) { // Get the node with the lowest f value from the open list Node* current = open-list. Top (); openest. pop (); // Check if the current node is the goal node if (current->x == goals && current->y == goal) { // Reconstruct the path while (current! = nullptr) { path. push_back(make_pair(current->x, current->y)); current = current->parent; } Reverse (path. Begin(), path.end ()); break; } // Mark the current node as visited (in the closed list) Closed-list [current->x] [current->y] = true; // Generate successors (adjacent nodes) int dx [] = {1, 0, -1, 0}; int dy [] = {0, 1, 0, -1}; for (int i = 0; i x + dx [i]; int new Y = current->y + dy [i]; } break; } successor->parent = current; open List.push(successor); } // Cleanup memory for (Node* node: open List) { delete node; } return path; } int main () { int rows, cols; cout <> rows; cout <> cols; vector<vector> grid (rows, vector(cols)); cout << 'Enter the grid (0 for empty, 1 for obstacle):' << endl; for (int i = 0; i < rows; i++) { for (int j = 0; j> grid[i][j]; } } int startX, startY, goalX, goalY; cout <> startX >> start; cout <> goals >> goals; vector<pair> path = AStarSearch (startX, startY, goal, goal, grid); if (! path. Empty ()) { cout << 'Shortest path from (' << startX << ',' << start << ') to (' << goal << ',' << goal << '):' << endl; for (const auto& point: path) { cout << '(' << point. first << ',' << point. second << ') '; } cout << endl; } else { cout << 'No path found!' << endl; } return 0; } </pair></vector></vector></node*,></pair></vector></pair></pre> <p> <strong>Explanation:</strong> </p> <ol class="points"> <tr><td>Struct Node:</td> This defines a nodestructure that represents a grid cell. It contains the x and y coordinates of the node, the cost g from the starting node to that node, the heuristic value h (estimated cost from that node to the destination node), and a pointer to the <li>starting node of the path.</li> </tr><tr><td>Calculate heuristic:</td> This function calculates a heuristic using the Euclidean distance between a node and the target AStarSearch: This function runs the A* search algorithm. It takes the start and destination coordinates, a grid, and returns a vector of pairs representing the coordinates of the shortest path from start to finish. </tr><tr><td>Primary:</td> The program's main function takes input grids, origin, and target coordinates from the user. It then calls AStarSearch to find the shortest path and prints the result. Struct Node: This defines a node structure that represents a grid cell. It contains the x and y coordinates of the node, the cost g from the starting node to that node, the heuristic value h (estimated cost from that node to the destination node), and a pointer to the starting node of the path. </tr><tr><td>Calculate heuristic:</td> This function calculates heuristics using the Euclidean distance between a node and the target AStarSearch: This function runs the A* search algorithm. It takes the start and destination coordinates, a grid, and returns a vector of pairs representing the coordinates of the shortest path from start to finish. </tr></ol> <p> <strong>Sample Output</strong> </p> <pre> Enter the number of rows: 5 Enter the number of columns: 5 Enter the grid (0 for empty, 1 for obstacle): 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Enter the start coordinates (x y): 0 0 Enter the goal coordinates (x y): 4 4 </pre> <h3>Java program for A* Search Algorithm in Artificial Intelligence</h3> <pre> import java. util.*; class Node { int x, y; // Coordinates of the node int g; // Cost from the start node to the current node int h; // Heuristic value (estimated cost from the current node to goal node) int f; // Total cost f = g + h Node parent; // Parent node in the path public Node (int x, int y) { this. g = x; this. f = y; this. Parent = null; } } public class AStarSearch { // Heuristic function (Manhattan distance) private static int heuristic (Node current, Node goal) { return Math. Abs (current.x - goal.x) + Math. Abs(current.y - goal.y); } // A* search algorithm public static List aStarSearch(int [][] grid, Node start, Node goal) { int rows = grid. Length; int cols = grid [0].length; // Add the start node to the open set opened.add(start); while (! openSet.isEmpty()) { // Get the node with the lowest f value from the open set Node current = openSet.poll(); // If the current node is the goal node, reconstruct the path and return it if (current == goal) { List path = new ArrayList(); while (current != null) { path.add(0, current); current = current.parent; } return path; } // Move the current node from the open set to the closed set closedSet.add(current); // Generate neighbors of the current node int[] dx = {-1, 0, 1, 0}; int[] dy = {0, -1, 0, 1}; for (int i = 0; i = 0 && nx = 0 && ny = neighbor.g) { // Skip this neighbor as it is already in the closed set with a lower or equal g value continue; } if (!openSet.contains(neighbor) || tentativeG <neighbor.g) { update the neighbor's values neighbor.g="tentativeG;" neighbor.h="heuristic(neighbor," goal); neighbor.f="neighbor.g" + neighbor.h; neighbor.parent="current;" if (!openset.contains(neighbor)) add neighbor to open set not already present openset.add(neighbor); } is empty and goal reached, there no path return null; public static void main(string[] args) int[][] grid="{" {0, 0, 0}, 1, 0} }; node start="new" node(0, 0); node(4, 4); list start, (path !="null)" system.out.println('path found:'); for (node : path) system.out.println('(' node.x ', ' node.y ')'); else system.out.println('no found.'); < pre> <p> <strong>Explanation:</strong> </p> <ol class="points"> <tr><td>Node Class:</td> We start by defining a nodeclass representing each grid cell. Each node contains coordinates (x, y), an initial node cost (g), a heuristic value (h), a total cost (f = g h), and a reference to the parent node of the path. </tr><tr><td>Heuristicfunction:</td> The heuristic function calculates the Manhattan distance between a node and a destination The Manhattan distance is a heuristic used to estimate the cost from the current node to the destination node. </tr><tr><td>Search algorithm* function:</td> A Star Search is the primary implementation of the search algorithm A*. It takes a 2D grid, a start node, and a destination node as inputs and returns a list of nodes representing the path from the start to the destination node. </tr><tr><td>Priority Queue and Closed Set:</td> The algorithm uses a priority queue (open Set) to track thenodes to be explored. The queue is ordered by total cost f, so the node with the lowest f value is examined The algorithm also uses a set (closed set) to track the explored nodes. </tr><tr><td>The main loop of the algorithm:</td> The main loop of the A* algorithm repeats until there are no more nodes to explore in the open Set. In each iteration, the node f with the lowest total cost is removed from the opener, and its neighbors are created. </tr><tr><td>Creating neighbors:</td> The algorithm creates four neighbors (up, down, left, right) for each node and verifies that each neighbor is valid (within the network boundaries and not as an obstacle). If the neighbor is valid, it calculates the initial value g from the source node to that neighbor and the heuristic value h from that neighbor to the destination The total cost is then calculated as the sum of f, g, and h. </tr><tr><td>Node evaluation:</td> The algorithm checks whether the neighbor is already in the closed set and, if so, whether the initial cost g is greater than or equal to the existing cost of the neighbor If true, the neighbor is omitted. Otherwise, the neighbor values are updated and added to the open Set if it is not already there. </tr><tr><td>Pathreconstruction:</td> When the destination node is reached, the algorithm reconstructs the path from the start node to the destination node following the main links from the destination node back to the start node. The path is returned as a list of nodes </tr></ol> <p> <strong>Sample Output</strong> </p> <pre> Path found: (0, 0) (0, 1) (1, 1) (2, 1) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (4, 3) (4, 4) </pre> <h2>A* Search Algorithm Complexity in Artificial Intelligence</h2> <p>The A* (pronounced 'A-star') search algorithm is a popular and widely used graph traversal and path search algorithm in artificial intelligence. Finding the shortest path between two nodes in a graph or grid-based environment is usually common. The algorithm combines Dijkstra's and greedy best-first search elements to explore the search space while ensuring optimality efficiently. Several factors determine the complexity of the A* search algorithm. Graph size (nodes and edges): A graph's number of nodes and edges greatly affects the algorithm's complexity. More nodes and edges mean more possible options to explore, which can increase the execution time of the algorithm.</p> <p>Heuristic function: A* uses a heuristic function (often denoted h(n)) to estimate the cost from the current node to the destination node. The precision of this heuristic greatly affects the efficiency of the A* search. A good heuristic can help guide the search to a goal more quickly, while a bad heuristic can lead to unnecessary searching.</p> <ol class="points"> <tr><td>Data Structures:</td> A* maintains two maindata structures: an open list (priority queue) and a closed list (or visited pool). The efficiency of these data structures, along with the chosen implementation (e.g., priority queue binary heaps), affects the algorithm's performance. </tr><tr><td>Branch factor:</td> The average number of followers for each node affects the number of nodes expanded during the search. A higher branching factor can lead to more exploration, which increases </tr><tr><td>Optimality and completeness:</td> A* guarantees both optimality (finding the shortest path) and completeness (finding a solution that exists). However, this guarantee comes with a trade-off in terms of computational complexity, as the algorithm must explore different paths for optimal performance. Regarding time complexity, the chosen heuristic function affects A* in the worst case. With an accepted heuristic (which never overestimates the true cost of reaching the goal), A* expands the fewest nodes among the optimization algorithms. The worst-case time complexity of A * is exponential in the worst-case O(b ^ d), where 'b' is the effective branching factor (average number of followers per node) and 'd' is the optimal </tr></ol> <p>In practice, however, A* often performs significantly better due to the influence of a heuristic function that helps guide the algorithm to promising paths. In the case of a well-designed heuristic, the effective branching factor is much smaller, which leads to a faster approach to the optimal solution.</p> <hr></neighbor.g)></pre></cols)> Program w C++ dla algorytmu wyszukiwania A* w sztucznej inteligencji
#include #include #include using namespace std; struct Node { int x, y; // Coordinates of the node int g; // Cost from the start node to this node int h; // Heuristic value (estimated cost from this node to the goal node) Node* parent; // Parent node in the path Node (int x, int y): x(x), y(y), g(0), h(0), parent(nullptr) {} // Calculate the total cost (f = g + h) int f () const { return g + h; } }; // Heuristic function (Euclidean distance) int calculateHeuristic (int x, int y, int goals, int goal) { return static cast (sqrt (pow (goals - x, 2) + pow (goal - y, 2))); } // A* search algorithm vector<pair> AStarSearch (int startX, int startY, int goals, int goal, vector<vector>& grid) { vector<pair> path; int rows = grid. size (); int cols = grid [0].size (); // Create the open and closed lists Priority queue <node*, vector, function> open List([](Node* lhs, Node* rhs) { return lhs->f() > rhs->f(); }); vector<vector> closed List (rows, vector (cols, false)); // Push the start node to the open list openList.push(start Node); // Main A* search loop while (! Open-list. Empty ()) { // Get the node with the lowest f value from the open list Node* current = open-list. Top (); openest. pop (); // Check if the current node is the goal node if (current->x == goals && current->y == goal) { // Reconstruct the path while (current! = nullptr) { path. push_back(make_pair(current->x, current->y)); current = current->parent; } Reverse (path. Begin(), path.end ()); break; } // Mark the current node as visited (in the closed list) Closed-list [current->x] [current->y] = true; // Generate successors (adjacent nodes) int dx [] = {1, 0, -1, 0}; int dy [] = {0, 1, 0, -1}; for (int i = 0; i x + dx [i]; int new Y = current->y + dy [i]; } break; } successor->parent = current; open List.push(successor); } // Cleanup memory for (Node* node: open List) { delete node; } return path; } int main () { int rows, cols; cout <> rows; cout <> cols; vector<vector> grid (rows, vector(cols)); cout << 'Enter the grid (0 for empty, 1 for obstacle):' << endl; for (int i = 0; i < rows; i++) { for (int j = 0; j> grid[i][j]; } } int startX, startY, goalX, goalY; cout <> startX >> start; cout <> goals >> goals; vector<pair> path = AStarSearch (startX, startY, goal, goal, grid); if (! path. Empty ()) { cout << 'Shortest path from (' << startX << ',' << start << ') to (' << goal << ',' << goal << '):' << endl; for (const auto& point: path) { cout << '(' << point. first << ',' << point. second << ') '; } cout << endl; } else { cout << 'No path found!' << endl; } return 0; } </pair></vector></vector></node*,></pair></vector></pair> Wyjaśnienie:
- węzeł początkowy ścieżki.
Przykładowe wyjście
Enter the number of rows: 5 Enter the number of columns: 5 Enter the grid (0 for empty, 1 for obstacle): 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Enter the start coordinates (x y): 0 0 Enter the goal coordinates (x y): 4 4
Program Java dla algorytmu wyszukiwania A* w sztucznej inteligencji
import java. util.*; class Node { int x, y; // Coordinates of the node int g; // Cost from the start node to the current node int h; // Heuristic value (estimated cost from the current node to goal node) int f; // Total cost f = g + h Node parent; // Parent node in the path public Node (int x, int y) { this. g = x; this. f = y; this. Parent = null; } } public class AStarSearch { // Heuristic function (Manhattan distance) private static int heuristic (Node current, Node goal) { return Math. Abs (current.x - goal.x) + Math. Abs(current.y - goal.y); } // A* search algorithm public static List aStarSearch(int [][] grid, Node start, Node goal) { int rows = grid. Length; int cols = grid [0].length; // Add the start node to the open set opened.add(start); while (! openSet.isEmpty()) { // Get the node with the lowest f value from the open set Node current = openSet.poll(); // If the current node is the goal node, reconstruct the path and return it if (current == goal) { List path = new ArrayList(); while (current != null) { path.add(0, current); current = current.parent; } return path; } // Move the current node from the open set to the closed set closedSet.add(current); // Generate neighbors of the current node int[] dx = {-1, 0, 1, 0}; int[] dy = {0, -1, 0, 1}; for (int i = 0; i = 0 && nx = 0 && ny = neighbor.g) { // Skip this neighbor as it is already in the closed set with a lower or equal g value continue; } if (!openSet.contains(neighbor) || tentativeG <neighbor.g) { update the neighbor\'s values neighbor.g="tentativeG;" neighbor.h="heuristic(neighbor," goal); neighbor.f="neighbor.g" + neighbor.h; neighbor.parent="current;" if (!openset.contains(neighbor)) add neighbor to open set not already present openset.add(neighbor); } is empty and goal reached, there no path return null; public static void main(string[] args) int[][] grid="{" {0, 0, 0}, 1, 0} }; node start="new" node(0, 0); node(4, 4); list start, (path !="null)" system.out.println(\'path found:\'); for (node : path) system.out.println(\'(\' node.x \', \' node.y \')\'); else system.out.println(\'no found.\'); < pre> <p> <strong>Explanation:</strong> </p> <ol class="points"> <tr><td>Node Class:</td> We start by defining a nodeclass representing each grid cell. Each node contains coordinates (x, y), an initial node cost (g), a heuristic value (h), a total cost (f = g h), and a reference to the parent node of the path. </tr><tr><td>Heuristicfunction:</td> The heuristic function calculates the Manhattan distance between a node and a destination The Manhattan distance is a heuristic used to estimate the cost from the current node to the destination node. </tr><tr><td>Search algorithm* function:</td> A Star Search is the primary implementation of the search algorithm A*. It takes a 2D grid, a start node, and a destination node as inputs and returns a list of nodes representing the path from the start to the destination node. </tr><tr><td>Priority Queue and Closed Set:</td> The algorithm uses a priority queue (open Set) to track thenodes to be explored. The queue is ordered by total cost f, so the node with the lowest f value is examined The algorithm also uses a set (closed set) to track the explored nodes. </tr><tr><td>The main loop of the algorithm:</td> The main loop of the A* algorithm repeats until there are no more nodes to explore in the open Set. In each iteration, the node f with the lowest total cost is removed from the opener, and its neighbors are created. </tr><tr><td>Creating neighbors:</td> The algorithm creates four neighbors (up, down, left, right) for each node and verifies that each neighbor is valid (within the network boundaries and not as an obstacle). If the neighbor is valid, it calculates the initial value g from the source node to that neighbor and the heuristic value h from that neighbor to the destination The total cost is then calculated as the sum of f, g, and h. </tr><tr><td>Node evaluation:</td> The algorithm checks whether the neighbor is already in the closed set and, if so, whether the initial cost g is greater than or equal to the existing cost of the neighbor If true, the neighbor is omitted. Otherwise, the neighbor values are updated and added to the open Set if it is not already there. </tr><tr><td>Pathreconstruction:</td> When the destination node is reached, the algorithm reconstructs the path from the start node to the destination node following the main links from the destination node back to the start node. The path is returned as a list of nodes </tr></ol> <p> <strong>Sample Output</strong> </p> <pre> Path found: (0, 0) (0, 1) (1, 1) (2, 1) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (4, 3) (4, 4) </pre> <h2>A* Search Algorithm Complexity in Artificial Intelligence</h2> <p>The A* (pronounced 'A-star') search algorithm is a popular and widely used graph traversal and path search algorithm in artificial intelligence. Finding the shortest path between two nodes in a graph or grid-based environment is usually common. The algorithm combines Dijkstra's and greedy best-first search elements to explore the search space while ensuring optimality efficiently. Several factors determine the complexity of the A* search algorithm. Graph size (nodes and edges): A graph's number of nodes and edges greatly affects the algorithm's complexity. More nodes and edges mean more possible options to explore, which can increase the execution time of the algorithm.</p> <p>Heuristic function: A* uses a heuristic function (often denoted h(n)) to estimate the cost from the current node to the destination node. The precision of this heuristic greatly affects the efficiency of the A* search. A good heuristic can help guide the search to a goal more quickly, while a bad heuristic can lead to unnecessary searching.</p> <ol class="points"> <tr><td>Data Structures:</td> A* maintains two maindata structures: an open list (priority queue) and a closed list (or visited pool). The efficiency of these data structures, along with the chosen implementation (e.g., priority queue binary heaps), affects the algorithm's performance. </tr><tr><td>Branch factor:</td> The average number of followers for each node affects the number of nodes expanded during the search. A higher branching factor can lead to more exploration, which increases </tr><tr><td>Optimality and completeness:</td> A* guarantees both optimality (finding the shortest path) and completeness (finding a solution that exists). However, this guarantee comes with a trade-off in terms of computational complexity, as the algorithm must explore different paths for optimal performance. Regarding time complexity, the chosen heuristic function affects A* in the worst case. With an accepted heuristic (which never overestimates the true cost of reaching the goal), A* expands the fewest nodes among the optimization algorithms. The worst-case time complexity of A * is exponential in the worst-case O(b ^ d), where 'b' is the effective branching factor (average number of followers per node) and 'd' is the optimal </tr></ol> <p>In practice, however, A* often performs significantly better due to the influence of a heuristic function that helps guide the algorithm to promising paths. In the case of a well-designed heuristic, the effective branching factor is much smaller, which leads to a faster approach to the optimal solution.</p> <hr></neighbor.g)> A* Złożoność algorytmu wyszukiwania w sztucznej inteligencji
Algorytm wyszukiwania A* (wymawiane „gwiazda A”) jest popularnym i szeroko stosowanym algorytmem przeszukiwania grafów i wyszukiwania ścieżek w sztucznej inteligencji. Znalezienie najkrótszej ścieżki między dwoma węzłami na grafie lub w środowisku opartym na siatce jest zwykle powszechne. Algorytm łączy elementy wyszukiwania Dijkstry i zachłannego wyszukiwania „najpierw najlepiej”, aby eksplorować przestrzeń poszukiwań, jednocześnie skutecznie zapewniając optymalność. O złożoności algorytmu wyszukiwania A* decyduje kilka czynników. Rozmiar wykresu (węzły i krawędzie): liczba węzłów i krawędzi wykresu ma duży wpływ na złożoność algorytmu. Więcej węzłów i krawędzi oznacza więcej możliwych opcji do zbadania, co może wydłużyć czas wykonania algorytmu.
Funkcja heurystyczna: A* wykorzystuje funkcję heurystyczną (często oznaczaną jako h(n)) do oszacowania kosztu od bieżącego węzła do węzła docelowego. Precyzja tej heurystyki ma ogromny wpływ na efektywność wyszukiwania A*. Dobra heurystyka może pomóc szybciej poprowadzić poszukiwania do celu, podczas gdy zła heurystyka może prowadzić do niepotrzebnych poszukiwań.
Jednak w praktyce A* często działa znacznie lepiej ze względu na wpływ funkcji heurystycznej, która pomaga poprowadzić algorytm na obiecujące ścieżki. W przypadku dobrze zaprojektowanej heurystyki efektywny współczynnik rozgałęzienia jest znacznie mniejszy, co prowadzi do szybszego dojścia do optymalnego rozwiązania.