Prawdopodobieństwo rzutu monetą: Wzór na prawdopodobieństwo rzutu monetą to wzór, który określa prawdopodobieństwo znalezienia orła lub reszki w rzucie monetą. Zanim dowiemy się więcej o wzorze na prawdopodobieństwo rzutu monetą, dowiedzmy się więcej o tym, czym jest prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo to dział matematyki, który określa prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia. Definiujemy to jako możliwość wystąpienia zdarzenia. Jego wartość zawsze mieści się w przedziale od 0 (zero) do 1 (jeden), gdzie 0 oznacza zdarzenie niemożliwe, a 1 oznacza pewne zdarzenie.

Teraz dowiemy się więcej o wzorze na prawdopodobieństwo rzutu monetą i szczegółowo o przykładach w tym artykule. Poniższy obrazek przedstawia bezstronną monetę, która ma równe prawdopodobieństwo wyrzucenia orła i reszki.

Spis treści

• Definicja wzoru na prawdopodobieństwo rzutu monetą
• Rzut monetą – prawdopodobieństwo
• Przykłady wykorzystania wzorów na prawdopodobieństwo rzutu monetą
• Często zadawane pytania dotyczące wzoru na prawdopodobieństwo rzutu monetą

Definicja wzoru na prawdopodobieństwo rzutu monetą

Wzór na prawdopodobieństwo rzutu monetą to wzór używany do wyznaczania prawdopodobieństwa w eksperymentach z rzutem monetą. Załóżmy, że przeprowadziliśmy eksperyment, w którym rzucamy dwiema lub więcej monetami, a prawdopodobieństwo znalezienia orła lub reszki w tym eksperymencie jest obliczane za pomocą wzoru rzutu monetą. Formuła rzutu monetą przypomina normalną prawdopodobieństwo wzór i wzór na prawdopodobieństwo rzutu monetą to:

Prawdopodobieństwo = (liczba korzystnych wyników)/(całkowite wyniki)

Całkowity wynik eksperymentu z rzutem monetą to cały wynik eksperymentu, załóżmy, że rzucamy dwiema monetami, a całkowity wynik eksperymentu z rzutem monetą wynosi {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}

A korzystny wynik w przypadku, gdy chcemy założyć, że chcemy dwóch orłów w rzucie dwiema monetami, to korzystny wynik to {(H, H)}

Prawdopodobieństwo rzutu monetą

Jeśli rzucimy monetą, mamy tylko 2 możliwe wyniki, czyli orzeł lub reszka. Tak więc, zgodnie z powyższym wzorem na prawdopodobieństwo, wzór na prawdopodobieństwo rzutu monetą jest podany jako:

Wzór na prawdopodobieństwo rzutu monetą = (liczba korzystnych wyników)/ (całkowita liczba możliwych wyników)

Jeśli rzucona zostanie pojedyncza moneta, całkowite możliwe wyniki to reszka (H) lub reszka (T)

Zatem całkowita liczba możliwych wyników = 2

W rzucie monetą możemy mieć dwa korzystne wyniki: reszka (H) lub reszka (T)

Wyniki rzutu monetą Prawdopodobieństwo

W rzucie monetą są tylko dwa możliwe wyniki. Dlatego korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo rzutu monetą:

• Przy rzucie monetą prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi:

P(głowa) = P(H) = 1/2

• Przy rzucie monetą prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki wynosi:

P(Ogon) = P(T) = 1/2

Prawdopodobieństwo rzutu 2 monetami

Jeśli rzucimy dwie monety, wówczas przykładowa przestrzeń zdarzenia będzie wynosić:

struktury kontrolne w Pythonie

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Teraz zdarzenie zdobycia dokładnie jednej reszki jest reprezentowane jako {(H, T), (T, H)}. Podobnie przykładem opartym na powyższej przestrzeni próbek jest:

Przykład: Znajdź prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie dwóch orłów, gdy rzucimy dwiema monetami.

Rozwiązanie:

Wymagany przypadek w dwóch rzutach monetą to:

ZA = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Całkowita przestrzeń próbki S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(s) = 4

Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów = P(A) = (przypadek korzystny)/(przypadek całkowity)

P(A) = 1/4

Zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch orłów w dwóch rzutach monetą wynosi 1/4.

Prawdopodobieństwo rzutu 3 monetami

Jeśli rzucimy trzema monetami, wówczas przykładowa przestrzeń zdarzenia będzie wynosić:

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}

Teraz zdarzenie polegające na zdobyciu dokładnie trzech orłów jest reprezentowane jako {(H, H H), (T, H)}. Podobnie przykładem opartym na powyższej przestrzeni próbek jest:

Przykład: Znajdź prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie dwóch orłów, gdy rzucimy trzema monetami.

Rozwiązanie:

Wymagany przypadek w dwóch rzutach monetą to:

ZA = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Całkowita przestrzeń próbki S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(s) = 8

Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów = P(A) = (przypadek korzystny)/(przypadek całkowity)

P(A) = 3/8

Zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch orłów w trzech rzutach monetą wynosi 3/8.

Czytaj więcej:

• Teoria prawdopodobieństwa
• Szansa i prawdopodobieństwo
• Prawdopodobieństwo empiryczne

Przykłady wykorzystania wzorów na prawdopodobieństwo rzutu monetą

Przykład 1: Znajdź prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w rzucie monetą.

Rozwiązanie:

Całkowity wynik rzutu monetą = {H, T} (2)

Korzystny wynik = {H} (1)

Prawdopodobieństwo = korzystny wynik/całkowity wynik

P(H) = 1/2 = 0,5

Zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w rzucie monetą wynosi 50%.

Przykład 2: Znajdź prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej 1 reszki w rzucie dwiema monetami.

Rozwiązanie:

Niech B będzie zdarzeniem, w którym w wyniku rzutu dwiema monetami wypadnie przynajmniej 1 reszka.

Całkowity wynik dwóch rzutów monetą = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Liczba korzystnych wyników = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej 1 reszki w rzucie 2 monetami = P(B)

P(B) = (liczba korzystnych wyników)/(całkowita liczba możliwych wyników)

P(B) = 3/4 = 0,75

Zatem istnieje 75% szans na uzyskanie co najmniej 1 reszki przy rzucie dwiema monetami.

Przykład 3: Znajdź prawdopodobieństwo wyrzucenia orła i reszki w tym samym momencie, gdy rzuci się pojedynczą monetą.

Rozwiązanie:

Wynik rzutu monetą to {H, T}

Widzimy, że jednoczesne osiągnięcie Głowy i Ogona nie przynosi żadnych rezultatów.

Zatem prawdopodobieństwo jednoczesnego wyrzucenia orła i reszki wynosi zero.

Przykład 4: Znajdź prawdopodobieństwo wyrzucenia trzech orłów przy jednoczesnym rzucie 3 monetami.

Rozwiązanie:

Niech E będzie zdarzeniem, w którym po rzucie 3 monetami wypadną trzy reszki.

Całkowity możliwy wynik trzech rzutów monetą ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Całkowita liczba możliwych wyników = 8

Korzystne wyniki = {HHH}

Liczba korzystnych wyników = 1

Zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo rzutu monetą:

P(E) = (liczba korzystnych wyników)/(całkowita liczba możliwych wyników)

P(E) = 1/8 = 0,125

Zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia wszystkich 3 orłów przy rzucie 3 monetami wynosi 12,5%.

Przykład 5: Znajdź prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej dwóch orłów przy jednoczesnym rzucie 3 monetami.

Rozwiązanie:

Niech F będzie zdarzeniem, w którym przy rzucie 3 monetami wypadną co najmniej dwie orły.

Całkowity możliwy wynik trzech rzutów monetą ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Całkowita liczba możliwych wyników = 8

Korzystne wyniki = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Liczba korzystnych wyników = 4

Zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo rzutu monetą:

P(F) = (liczba korzystnych wyników)/(całkowita liczba możliwych wyników)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5

Zatem istnieje 50% szans na wyrzucenie co najmniej dwóch orłów przy rzucie 3 monetami.

Sprawdź także:

• Teoria prawdopodobieństwa
• Prawdopodobieństwo eksperymentalne
• Szansa i prawdopodobieństwo
• Twierdzenia o prawdopodobieństwie
• Wydarzenia w prawdopodobieństwie

Często zadawane pytania dotyczące wzoru na prawdopodobieństwo rzutu monetą

Co to jest prawdopodobieństwo?

Prawdopodobieństwo to dział matematyki, który bada szanse wystąpienia zdarzenia na podstawie poprzedniego wyniku i innych czynników. Jest szeroko stosowany w statystyce, analizie ryzyka, sektorze ubezpieczeń i innych.

Jakie są możliwe wyniki rzutu monetą?

Możliwe wyniki rzutu monetą to albo moneta wyląduje na orle, albo moneta na reszce. Przestrzeń próbki (S) rzutu monetą wynosi:

S = {H., T.}

posortowana tablica Java

Jaki jest wzór na prawdopodobieństwo rzucenia monetą?

Wzór na prawdopodobieństwo rzutu monetą wygląda następująco:

P(S) = (korzystny wynik)/ (całkowity wynik)

Jaka jest przestrzeń próbki po rzucie dwiema monetami?

Przestrzeń próbki oznaczona jako S, gdy rzucane są dwie monety, wynosi:

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia orła lub reszki w rzucie monetą?

Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła{H} lub orła{T} jest równe w rzucie monetą. Rzut monetą może dać dwa wyniki, a prawdopodobieństwo wyniku wynosi 0,5. Jeśli prawdopodobieństwo orła wynosi P(H), a prawdopodobieństwo reszki wynosi P(T), to

P(H) = P(T) = 0,5