Wartość arytmetyczna używana do przedstawienia wielkości i wykorzystywana do dokonywania obliczeń jest zdefiniowana jako Liczby . Symbol taki jak 4,5,6, który reprezentuje liczbę, jest znany jako cyfry . Bez liczb nie możemy liczyć rzeczy, dat, godzin, pieniędzy itp. Liczby te służą również do pomiaru i służą do etykietowania.

Właściwości liczb sprawiają, że są one pomocne w wykonywaniu na nich operacji arytmetycznych. Liczby te można zapisać w formie liczbowej, a także słownie.

Na przykład , 3 zapisuje się słownie jako trzy, 35 zapisuje się słownie jako trzydzieści pięć itd. Aby dowiedzieć się więcej, uczniowie mogą zapisać słownie liczby od 1 do 100. Istnieją różne rodzaje liczb, których możemy się nauczyć. Są to liczby całkowite i naturalne, nieparzyste i parzyste, wymierne i niewymierne itp.

Co to jest system liczbowy?

System liczbowy to metoda przedstawiania liczb za pomocą pisma, co jest matematycznym sposobem przedstawiania liczb z danego zbioru poprzez użycie liczb lub symboli w sposób matematyczny. System pisma służący do oznaczania liczb za pomocą cyfr lub symboli w logiczny sposób definiuje się jako system liczbowy.

Na przykład 156,3907, 3456, 1298, 784859 itd.

Co to są liczby całkowite?

Liczba bez części dziesiętnej ani ułamkowej ze zbioru liczb ujemnych i dodatnich, włączając zero.

Przykładami liczb całkowitych są: -8, -7, -5, 0, 1, 5, 8, 97 i 3043.

Możemy przedstawić zbiór liczb całkowitych jako Z, co zawiera:

• Liczby naturalne : Liczba całkowita jest dodatnia, jeśli jest większa od zera. Przykład: 1, 2, 3, 4,…
• Ujemne liczby całkowite: Liczba całkowita jest ujemna, jeśli jest mniejsza od zera. Przykład: -1, -2, -3, -4,... i tutaj zero jest zdefiniowane ani jako ujemna, ani dodatnia liczba całkowita. To jest liczba całkowita.

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Mamy cztery podstawowe operacje arytmetyczne związane z liczbami całkowitymi to:

• Dodawanie liczb całkowitych
• Odejmowanie liczby całkowitej
• Mnożenie liczb całkowitych
• Dzielenie liczb całkowitych

Przed wszystkimi tymi operacjami musimy pamiętać o jednej rzeczy: czy przed liczbą nie ma znaku, co oznacza, że ​​liczba jest dodatnia. Na przykład 6 oznacza +6.

Wartość bezwzględna dowolnej liczby całkowitej jest liczbą dodatnią, tj. |−3| = 3 i |4| = 4.

Dodawanie liczb całkowitych

Dodając dwie liczby całkowite, będziemy mieli następujące przypadki:

Przypadek 1: Jeśli obie liczby całkowite mają te same znaki, to dodaj wartości bezwzględne liczb całkowitych i podaj do wyniku ten sam znak, co podane liczby całkowite. Na przykład:

• Jeśli dwie liczby całkowite wynoszą -3 i -5, wówczas suma wyniesie -8.
• Jeśli dwie liczby całkowite to 3 i 5, suma wyniesie 8.

Przypadek 2: Jeśli jedna liczba całkowita jest dodatnia, a druga ujemna, znajdź różnicę wartości bezwzględnych liczb i podaj pierwotny znak większej z tych liczb do wyniku. Na przykład:

• Jeśli dwie liczby całkowite wynoszą -3 i 5, wówczas suma wyniesie 2.
• Jeśli dwie liczby całkowite wynoszą 3 i -5, wówczas suma wyniesie -2.

Odejmowanie liczb całkowitych

W momencie odejmowania dwóch liczb całkowitych:

testy regresyjne w testowaniu oprogramowania

Najpierw zamień operację na problem dodawania, zmieniając znak odejmowania, a następnie zastosuj te same zasady dodawania liczb całkowitych

Mnożenie liczb całkowitych

W momencie mnożenia dwóch liczb całkowitych:

• Najpierw musimy pomnożyć ich znaki i otrzymać wynikowy znak.
• Następnie pomnóż liczby i dodaj wynikowy znak do odpowiedzi.

Tam jest trochę różne możliwe przypadki mnożenia liczby całkowitej jak poniżej w tabeli:

Dzielenie liczb całkowitych

Jeśli przeprowadzimy operację dzielenia pomiędzy dwiema liczbami całkowitymi: Najpierw musimy podzielić znaki dwóch operandów i uzyskać wynikowy znak.

Lub podziel liczby i dodaj wynikowy znak do ilorazu.

Istnieje kilka przypadków opisanych w poniższej tabeli:

jak duży jest mój monitor

Co to są liczby niecałkowite?

Liczbę, która nie jest liczbą całkowitą, ujemną liczbą całkowitą lub zerem, definiuje się jako liczbę niecałkowitą.

Jest to dowolna liczba nieuwzględniona w zbiorze liczb całkowitych, którą wyraża się jako {…-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4… }.

Niektóre przykłady liczb niecałkowitych obejmują ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby urojone. Innym przykładem jest liczba 3,14, która jest wartością pi, i nie jest liczbą całkowitą.

Inną liczbą niecałkowitą jest stała matematyczna e, znana jako stała Eulera, która jest równa około 2,71.

Złoty podział, kolejna niecałkowita stała matematyczna, wynosi 1,61. W postaci ułamkowej 1/4 równa 0,25 jest również liczbą niecałkowitą.

Przykładami liczb niecałkowitych są:

Ułamki dziesiętne: 0,00987, 5,96, 7,098, 75,980 i tak dalej…

Ułamki: 5/6, ¼, 54/3 i tak dalej…

Jednostki mieszane: √7, 5^½, i tak dalej…

Przykładowe problemy

Pytanie 1. Znajdź dwie kolejne liczby całkowite, których suma jest równa 135?

Rozwiązanie:

Załóżmy, że dwie kolejne liczby całkowite (różnią się o 1) to:

x i x + 1

Teraz zgodnie z równaniem:

Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 135

⇒ x + (x + 1) = 135

⇒ x + x + 1 = 135

⇒ 2x + 1 = 135

⇒ 2x = 135 – 1

⇒ 2x = 134

panda się topi

⇒ x = 134/2

⇒ x = 67

tutaj wartość x oznacza, że ​​jedna liczba wynosi 67

i zgodnie z warunkiem druga liczba to x + 1 = 67 + 1 = 68

To są dwie kolejne liczby całkowite, których suma wynosi 135. Tutaj 135 jest liczbą całkowitą.

Pytanie 2. Znajdź liczby, których suma trzech kolejnych liczb całkowitych parzystych jest równa 120?

Rozwiązanie:

Załóżmy, że trzy kolejne liczby całkowite różniące się o 2 to:

x, (x + 2) i (x + 4)

Teraz zgodnie z równaniem:

Suma tych trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 120

⇒ x + (x + 2) + (x + 4) = 120

⇒ x + x + 2 + x + 4 = 120

ciąg znaków na liczbę całkowitą Java

⇒ 3x + 6 = 120

⇒ 3x = 120 – 6

⇒ 3x = 114

⇒ x = 114/3

⇒ x = 38

więc wartość pierwszej parzystej liczby całkowitej wynosi 38

teraz zgodnie z równaniem

druga kolejna parzysta liczba całkowita to x + 2 ⇒ 38 + 2 ⇒ 40

a trzecia kolejna parzysta liczba całkowita to x + 4 ⇒ 38 + 4 ⇒ 42

Zatem te trzy liczby to 38, 40, 42

Pytanie 3: Raj przekroczył stan swojego konta czekowego o Rs. 38. Bank obciążył go kwotą 30 rupii z tytułu opłaty za przekroczenie stanu konta. Później zdeponował 160 rupii. Jakie będzie jego obecne saldo?

Rozwiązanie:

Całkowita zdeponowana kwota = Rs. 160

Kwota zaległa od Raja = Rs. 38

⇒ oznacza kwotę debetu = -38 (przedstawianą jako ujemna liczba całkowita)

oraz kwota pobrana przez bank = Rs. 30

⇒ Kwota debetu = -30

stąd łączna obciążona kwota = −38 + −30 = -68

Zatem saldo bieżące = całkowity depozyt + całkowite obciążenie

⇒160 + (–68) = 92

Zatem obecne saldo Raja wynosi Rs. 92.