Martwisz się wykładnikami lub geometrią współrzędnych w SAT? Nie bój się, ten przewodnik jest tutaj!

Wyjaśnię wszystko, co musisz wiedzieć o najtrudniejszym obszarze tematycznym SAT Math: Paszport do zaawansowanej matematyki . W tym temacie sprawdzane są wszystkie umiejętności algebry, które musisz posiadać, zanim zaczniesz studiować bardziej złożoną matematykę, w tym układy równań, wielomiany i wykładniki. Oczywiście pytania są przedstawione w sposób charakterystyczny dla egzaminu SAT, więc przeprowadzę Cię przez dokładnie to, czego możesz się spodziewać po tej podsekcji matematyki SAT.

Dane podstawowe: paszport do zaawansowanej matematyki

Tam są 16 pytań z zakresu matematyki zaawansowanej na teście (z 58 pytań matematycznych ogółem). Te pytania nie zostaną wyraźnie zidentyfikowane — nie ma żadnej etykiety ani niczego, co oznaczałoby, że są to pytania należące do tej kategorii — ale otrzymasz podpunkt (w skali od 1 do 15), wskazując, jak dobrze poradziłeś sobie z tym materiałem.

Tego typu pytania zobaczysz zarówno w sekcjach z kalkulatorem, jak i bez kalkulatora. Będą także pytania wielokrotnego wyboru i pytania w formie siatki obejmujące te tematy.

Paszport do zaawansowanych koncepcji matematycznych

Poniżej znajdują się główne umiejętności sprawdzane w ramach pytań Passport to Advanced Math.

Uwaga, teraz!

Zrozumienie struktury równania

Rada Uczelni chce wiedzieć, że rozumiesz jak zbudowane są wyrażenia, równania i tym podobne . Rada Uczelni również Cię o to poprosi wykazać się prawdziwym zrozumieniem Dlaczego są tak skonstruowane – i jak w rezultacie działają.

przekonwertuj na podwójną javę

W przypadku takiego pytania należy umieścić obie strony równania w tej samej formie. Zaczniemy więc od FOILOWANIA lewej strony równania:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Porównując dwie strony równania, możemy wyciągnąć dwa wnioski:

$$ab=15$$

a+2b=c$$

Teraz możemy użyć następującego układu równań, aby określić możliwe wartości $a$ i $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Zatem $a=3$ i $b=5$, czyli $a=5$ i $b=3$.

Na koniec podstawiamy oba możliwe zestawy wartości do równania a+2b=c$ i obliczamy $c$, co daje nam $c=7(3)+2(5)=31$ lub $c= 7(5)+2(3)=41$.

Zatem (D) jest poprawną odpowiedzią.

Dane modelowania

Będziesz musiał wykazać się umiejętnością zbudowania własnego modelu danej sytuacji lub kontekstu pisząc pasujące do niego wyrażenie lub równanie.

Twórcy testów proszą nas tutaj o rozpoznanie, że $C$ jest funkcją $h$. Przyglądamy się odmianie $y=mx+b$, gdzie $C$ znajduje się na osi y, a $h$ na osi x. Aby znaleźć prawidłowe równanie prostej, należy wyznaczyć wartości stałych $m$ (nachylenie) i $b$ (przecięcie z osią y).

Możemy spojrzeć na wykres i od razu zobaczyć, że punkt przecięcia z osią y wynosi 5, ale to pozwala nam jedynie wykluczyć odpowiedzi A i D. Musimy także znaleźć nachylenie.

Równanie na nachylenie linii to $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Wybierzmy punkty $(1,8)$ i $(2,11)$ z wykresu i podstawmy te wartości do równania nachylenia:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Biorąc pod uwagę nachylenie 3 i punkt przecięcia z y równy 5, wiemy, że prawidłowe równanie to $C=3h+5$, zatem odpowiedzią jest (C).

Modelowanie matematyczne niestety nie sprawi, że znajdziesz się na pierwszej stronie gazety Moda.

Manipulowanie równaniami

Opanowanie tej umiejętności jest bardzo ważne, ponieważ będzie przydatna w wielu problemach.

Wszystko zależy od tego, gdzie możesz porządkować i przepisywać wyrażenia i równania .

To pytanie jest całkiem proste prosząc o zmianę pierwotnej formuły. Jednak matematyka potrzebna do tego wygląda dość paskudnie, jeśli spojrzysz na dostępne odpowiedzi. Spójrzmy.

Naprawdę, Wszystko co robimy, to dzielenie obu stron przez dużą, paskudną część, co oznacza, że ​​dzielimy przez:

Aby to zrobić, możemy pomnóż obie strony przez odwrotność , który jest:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Więc mamy:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Dwa ułamki po prawej stronie znoszą się nawzajem, co upraszcza:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Odpowiedź brzmi (B).

Matematyka to miejsce, w którym manipulacja nie jest działaniem złośliwym ani oszukańczym.

Uproszczenie

Chodzi o ten aspekt wyciszanie szumu w wyrażeniu lub równaniu poprzez usuwanie bezużytecznych terminów . Innymi słowy, twórcy testów prawdopodobnie rzucą w ciebie całą masę nieprzeniknionych śmieci i będą czekać, aż je przestawisz, tak aby nabrało to ludzkiego sensu.

To pytanie jest stosunkowo proste: po prostu wygląda jak garść. Wszystko polega na ułożeniu podobnych terminów i połączeniu ich; uważaj na znaki. Najpierw rozdzielamy przeczenie do terminów w drugim zestawie nawiasów:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Następnie łączymy podobne terminy:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Zatem (C) jest poprawną odpowiedzią.

Konkretne tematy z matematyki

W tym miejscu mniej będziemy mówić o szerokim zakresie potrzebnych umiejętności, a więcej o konkretnych tematach, z którymi musisz się zapoznać.

Układy równań

Musisz to umieć rozwiązać układ równań z dwiema zmiennymi gdzie jeden jest liniowy, a drugi kwadratowy (lub w inny sposób nieliniowy). Często będziesz musiał zidentyfikować rozwiązania zewnętrzne — więc nie zapomnij dwukrotnie sprawdzić znalezionych odpowiedzi, aby upewnić się, że działają.

W tym pytaniu wiele się dzieje, więc zacznijmy od uproszczenia pierwszego równania.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Ponieważ wiemy, że $x=x$, możemy wywnioskować następujące równanie:

przeczytaj plik Excela w Javie

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a-b)=16$$

Wiemy, że $a+b=2$, więc możemy to podłączyć i obliczyć $a-b$:

(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Równania na egzaminie SAT są jednak bardziej skomplikowane niż to.

Wielomiany

Musisz umieć dodawać, odejmować, mnożyć, a nawet czasami dzielić wielomiany.

Wraz z dzieleniem wielomianowym pojawiają się równania wymierne. Musisz umieć usunąć zmienne z mianownika w wyrażeniach wymiernych.

Najwyraźniej chodzi tutaj o uproszczenie tego raczej zastraszającego mianownika. Spróbujmy pomnożyć całość przez ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Rozpoznasz to jako odpowiedź (B).

Nagłówek „wielomian” obejmuje także Twoje przyjazne sąsiedztwo funkcje i równania kwadratowe. Musisz być w stanie opracować własne równanie kwadratowe w kontekście zadania tekstowego.

Funkcje wykładnicze, równania, wyrażenia i pierwiastki

Potrzebujesz zrozumienia wykładniczy wzrost i upadek. Potrzebujesz także solidnego zrozumienia działania korzeni i mocy.

To pytanie wydaje się w pewnym stopniu niemożliwe, ale sztuka polega na tym, aby uświadomić sobie, że 8 $ = 2^3 $. Gdy już to wiemy, możemy przepisać wyrażenie:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Zgodnie z pytaniem wiemy, że 3x-y = 12$, więc możemy podłączyć tę wartość do powyższego wyrażenia, aby otrzymać 2^12$ lub (A).

Och, jaką zabawę możemy mieć z wykładnikami!

Algebraiczne i graficzne reprezentacje funkcji

Oto kilka terminów, które powinieneś zrozumieć, zarówno w odniesieniu do funkcji, jak i do wykresów. Co oni mieć na myśli w każdej sprawie?

• przecięcia x
• przecięcia y
• domena
• zakres
• maksymalny
• minimum
• wzrastający
• malejące
• zakończyć zachowanie
• asymptoty
• symetria

Musisz także zrozumieć transformacje . Powinieneś zrozumieć, co się dzieje, algebraicznie i graficznie, kiedy $f(x)$ zmienia się na $f(x)+a$ lub $f(x+a)$. Co za różnica? Dodanie zewnętrznej części nawiasów przesuwa funkcję w górę lub w dół, graficznie, oraz algebraicznie zwiększa lub zmniejsza całkowite wypluwane wartości. Dodanie wewnętrznej części nawiasów przesuwa funkcję na boki, graficznie i przesuwa wynik odpowiadający wejściu formalnemu, algebraicznie.

Analizowanie bardziej złożonych równań w kontekście

Czasami trzeba połączyć swoją wiedzę „matematyczną” ze zwykłym, starym wyczuciem logiki. Nie bój się podłączać liczb i obserwuj, co się dzieje w tej zupie alfabetycznej, gdy spróbujesz rzeczywistych wartości. Rób wszystko krok po kroku.

Wskazówki dotyczące paszportu do zaawansowanej matematyki

Pytania z egzaminu Passport to Advanced Math mogą być trudne, ale poniższe wskazówki pomogą Ci podejść do nich z pewnością!

#1: Wykorzystaj odpowiedzi wielokrotnego wyboru na swoją korzyść. Zawsze zwracaj uwagę na to, co można podłączyć, wypróbować lub od czego zacząć. Jedna z podanych odpowiedzi musi być właściwa, więc baw się tymi czterema opcjami, aż wszystko się ułoży. Koniecznie przeczytaj nasze artykuły na temat podłączania odpowiedzi i innych przydatnych numerów. Nie zapomnij także o procesie eliminacji! Jeśli dwie odpowiedzi są zdecydowanie złe i dwie móc bądź w porządku, przynajmniej teraz zgadujesz, mając 50 na 50 szans na sukces – i to nie jest tak źle!

#2: Pamiętaj, że podniesienie wyrażenia do kwadratu nie jest czymś, czego tak naprawdę można cofnąć. Jest wiele problemów, w przypadku których kuszące jest – a często jest to najlepsze – ujednolicenie wyrażenia, ale pamiętaj, że w takim przypadku istnieją pewne zastrzeżenia. Możesz skończyć z obcymi rozwiązaniami lub innymi tego typu bzdurami. Kwadrat usuwa również wszelkie obecne negatywy. Wzięcie pierwiastka kwadratowego zakłóca znaki w inny sposób: będziesz miał przypadek dodatni i przypadek ujemny, a to może nie być właściwe.

#3: Upewnij się, że rozumiesz jak prawa wykładników oraz jak powiązane są ze sobą potęgi i pierwiastki . Zapamiętywanie tych praw może być trudne, ale warto je znać. Wykładniki pojawiają się często w teście, a brak wiedzy, jak nimi manipulować, to po prostu sposób na okradzenie się ze wszystkich tych punktów.

Tam jest! Przerażający rabuś punktów!

Końcowe słowa

Aby dobrze poradzić sobie z pytaniami z zakresu matematyki zaawansowanej na egzaminie SAT, konieczne jest opanowanie kilku podstawowych umiejętności.

Wiele na to wskazuje znajomość różnych form, jakie może przyjąć wyrażenie lub równanie — i zrozumienie, co one wszystkie oznaczają. Zasadniczo oswoj się z równoważnościami i operacjami matematycznymi używanymi na terminach bardziej złożonych niż zwykłe stare stałe, ponieważ zobaczysz ich mnóstwo.

Kolejną rzeczą, którą tego typu pytania sprawdzają, jest Twoja zdolność rozpoznać informację – i mam na myśli to w pełnym tego słowa znaczeniu zauważyć że określony termin można wykluczyć, że wygodnie byłoby przepisać równanie w oparciu o inny system organizacji lub że gdybym przesunął większość wyrazów w równaniu na przeciwną stronę znaku równości, zostałbym pozostawiony z różnicą kwadratów po jednej stronie. Świadomość ta jest niestety najtrudniejszą częścią nauczania i jedną z najważniejszych w praktyce.

Pamiętaj, aby zachować spokój – i oddychać . Wykorzystaj swój czas mądrze : jeśli problem wydaje się całkowicie przytłaczający, pomiń go. Zachowaj to na koniec i tyle czasu (jeśli w ogóle) ci zostało.

Jeśli czujesz, że naprawdę utknąłeś, zgadywanie to nie koniec świata — to lepsze niż pozostawienie pytania pustego. Nie ma kary za zgadywanie, więc tego nie zrobisz stracić punkty za złą odpowiedź.

Zanim jednak rzucisz ręcznik, jeśli czas na to pozwoli, poświęć kilka minut na rozwiązanie problemu i wypróbowanie różnych strategii. Wypróbuj wszystko, co Ci przyjdzie do głowy! Pracuj wstecz, rozpoczynając od wyboru odpowiedzi, wypróbowując je i łącząc elementy.

Co dalej?

Jeśli sprawiłem wrażenie, że którejkolwiek z tych umiejętności nie da się nauczyć, przepraszam. Pewne umiejętności tak trudniej podnieść, ale mamy zasoby, które powinny ci pomóc.

Mamy artykuły wyjaśniające, które obejmują j prawie wszystko, co chciałbyś wiedzieć o matematyce SAT .

Teraz niepokój wynika z oczekiwania na nieznane, tzw uczynić najgorsze z możliwych najgorszych na SAT Math trochę mniej tajemniczym przez wypróbowanie kilku dodatkowych trudnych problemów .

I na wszelki wypadek naucz się jak najlepiej zgadywać na egzaminie SAT Math.