Dwa największe wyzwania związane z ACT Math to brak czasu – test z matematyki składa się z 60 pytań w 60 minut! – oraz fakt, że w teście nie znajdują się żadne wzory. Wszystkie wzory i wiedza matematyczna dla ACT pochodzą z tego, czego się nauczyłeś i zapamiętałeś.

Na tej pełnej liście kluczowych formuł, których będziesz potrzebować w ACT, przedstawię każdą formułę, którą potrzebujesz musieć zapamiętałeś przed dniem testu, a także wyjaśnienia, jak z nich korzystać i co oznaczają. Pokażę ci także, które formuły powinieneś zapamiętać priorytetowo (te, które są potrzebne w przypadku wielu pytań), a które powinieneś zapamiętać dopiero wtedy, gdy wszystko inne jest już dobrze opanowane.

Już czujesz się przytłoczony?

Czy perspektywa zapamiętania mnóstwa formuł sprawia, że ​​chcesz biegać po wzgórzach? Wszyscy już to przeżyliśmy, ale nie rzucajmy jeszcze ręcznika! Dobra wiadomość dotycząca ACT jest taka, że ​​zaprojektowano go tak, aby dać wszystkim zdającym szansę na odniesienie sukcesu. Wielu z Was zna już większość tych wzorów z zajęć matematycznych.

Formuły, które najczęściej pojawiają się w teście, będą Ci również najbardziej znane. Wzory potrzebne tylko do jednego lub dwóch pytań na teście będą Ci najmniej znane. Na przykład równanie okręgu i wzory logarytmiczne pojawiają się tylko jako jedno pytanie w większości testów matematycznych ACT. Jeśli zależy ci na każdym punkcie, śmiało i zapamiętaj je. Jeśli jednak czujesz się przytłoczony listami formuł, nie przejmuj się tym – to tylko jedno pytanie.

Przyjrzyjmy się więc wszystkim formułom, które koniecznie musisz znać przed dniem testu (a także jednym lub dwóm, które możesz wymyślić samodzielnie, zamiast zapamiętywać jeszcze jedną formułę).

Algebra

Równania i funkcje liniowe

W każdym teście ACT będzie co najmniej pięć do sześciu pytań dotyczących równań i funkcji liniowych, więc jest to bardzo ważna część, którą należy znać.

Nachylenie

Nachylenie jest miarą zmian linii. Wyraża się to jako: zmiana wzdłuż osi y/zmiana wzdłuż osi x lub $ ise/ un$.

• Mając dane dwa punkty $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, znajdź nachylenie prostej, która je łączy:

$$(y_2 – y_1)/(x_2 – x_1)$$

Forma przecięcia zbocza

• Równanie liniowe zapisuje się jako $y=mx+b$
• M jest nachyleniem i B jest punktem przecięcia y (punktem linii przecinającej oś y)
• Linię przechodzącą przez początek układu współrzędnych (oś Y w punkcie 0) zapisuje się jako $y=mx$
• Jeśli otrzymasz równanie, które NIE jest zapisane w ten sposób (tj. $mx−y=b$), zapisz je ponownie w $y=mx+b$

Formuła punktu środkowego

• Mając dane dwa punkty, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, znajdź środek prostej, która je łączy:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Dobrze wiedzieć

Wzór na odległość

• Znajdź odległość między dwoma punktami

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

kod abs-c

Właściwie nie potrzebujesz tej formuły,ponieważ możesz po prostu wykreślić swoje punkty, a następnie utworzyć z nich trójkąt prostokątny. Odległość będzie przeciwprostokątną, którą można znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa

Logarytmy

Zwykle w teście będzie tylko jedno pytanie dotyczące logarytmów. Jeśli martwisz się koniecznością zapamiętywania zbyt wielu formuł, nie przejmuj się logami, chyba że starasz się uzyskać doskonały wynik.

$log_bx$ pyta, co robi moc B muszą zostać podniesione, aby spowodować X ?

• W większości przypadków w ACT wystarczy wiedzieć, jak ponownie napisać logi

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statystyka i prawdopodobieństwo

Średnie

Średnia to to samo co średnia

• Znajdź średnią/średnię zbioru terminów (liczb)

$$Średnia = {sumawarunków}/{liczbaliczba(ilość) óżnychwarunków}$$

• Znajdź średnią prędkość

$$Prędkość = {całkowitadystans}/{całkowitaczas}$$

Oby szanse zawszy były po twojej stronie.

Prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo jest reprezentacją prawdopodobieństwa wystąpienia czegoś. Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia wynosi 1. Prawdopodobieństwo równe 0 nigdy nie wystąpi.

$${Prawdopodobieństwo‌of‌an‌wynik‌zdarzenie}={liczba‌of‌pożądane‌wyniki}/{całkowitaliczbamożliwychwyników}$$

• Prawdopodobieństwo dwóch niezależnych wyników Zarówno dzieje się

$$Prawdopodobieństwo‌of‌event‌A*prawdopodobieństwo‌of‌eventB$$

• np. zdarzenie A ma prawdopodobieństwo 1/4 $, a zdarzenie B ma prawdopodobieństwo 1/8 $. Prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń wynosi: 1/4 $ * 1/8 = 1/32 $. Szansa na to wynosi 1 do 32 Zarówno zachodzą zdarzenia A i zdarzenie B.

Kombinacje

Możliwa ilość różnych kombinacji wielu różnych elementów

• Połączenie oznacza, że ​​kolejność elementów nie ma znaczenia (tj. danie rybne i napój dietetyczny to to samo, co napój dietetyczny i danie rybne)
• Możliwe kombinacje = liczba elementów A * liczba elementów B * liczba elementów C….
• np. W kawiarni dostępne są 3 różne opcje deserów, 2 różne opcje dań głównych i 4 opcje napojów. Ile różnych kombinacji obiadowych jest możliwych, składających się z jednego napoju, jednego, deseru i jednego dania głównego?
• Całkowita możliwa kombinacja = 3 * 2 * 4 = 24

Procenty

• Znajdować X procent danej liczby N

$$n(x/100)$$

• Dowiedz się, jaki procent liczby N ma inny numer M

$$(100n)/m$$

• Dowiedz się, jaki numer N Jest X procent

$$(100n)/x$$

dekodowanie base64 w js

ACT to maraton. Pamiętaj, aby czasem zrobić sobie przerwę i cieszyć się dobrymi rzeczami w życiu. Dzięki szczeniętom wszystko staje się lepsze.

Geometria

Prostokąty

Obszar

$$Obszar=lw$$

• l jest długością prostokąta
• w jest szerokością prostokąta

Obwód

$$Obwód=2l+2w$$

Prostokątna bryła

Tom

$$Objętość = lwh$$

• H to wysokość figury

Równoległobok

Łatwym sposobem uzyskania pola równoległoboku jest zmniejszenie dwóch kątów prostych w celu uzyskania wysokości i przekształcenie ich w prostokąt.

• Następnie rozwiąż H korzystając z twierdzenia Pitagorasa

Obszar

$$Obszar=lh$$

• (To jest to samo, co prostokąt lw . W tym przypadku wysokość jest odpowiednikiem szerokości)

Trójkąty

Obszar

$$Powierzchnia = {1/2}bh$$

• B jest długością podstawy trójkąta (krawędzi jednego boku)
• H jest wysokością trójkąta
• Wysokość jest taka sama jak bok kąta 90 stopni w trójkącie prostokątnym. W przypadku trójkątów innych niż prostokątne wysokość spadnie do wnętrza trójkąta, jak pokazano na schemacie.

Twierdzenie Pitagorasa

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• W trójkącie prostokątnym dwa mniejsze boki (a i b) są kwadratowe. Ich suma jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej (c, najdłuższy bok trójkąta)

Właściwości specjalnego trójkąta prostokątnego: Trójkąt równoramienny

• Trójkąt równoramienny ma dwa boki równej długości i dwa równe kąty leżące naprzeciw tych boków.
• Trójkąt równoramienny ma zawsze kąt 90 stopni i dwa kąty 45 stopni.
• Długości boków określa się ze wzoru: x, x, x √2, przy czym przeciwprostokątna (strona przeciwna do 90 stopni) ma długość jednego z mniejszych boków * √2.
• Np. trójkąt równoramienny może mieć boki o długości 12, 12 i 12√2.

Właściwości specjalnego trójkąta prostokątnego: trójkąt 30, 60, 90 stopni

• Trójkąt 30, 60, 90 opisuje miary stopni jego trzech kątów.
• Długości boków określa się ze wzoru: X , X √3 i 2 X .
• Strona przeciwna do 30 stopni jest najmniejsza i ma wymiary X.
• Strona przeciwna do 60 stopni to środkowa długość o wymiarach X √3.
• Strona przeciwna do kąta 90 stopni to przeciwprostokątna o długości 2 X.
• Na przykład trójkąt 30-60-90 może mieć boki o długości 5, 5√3 i 10.

Trapezy

Obszar

• Weź średnią długość równoległych boków i pomnóż ją przez wysokość.

$$Obszar = [( ównoległyoka + ównoległyok)/2]h$$

rzuć ciąg znaków na int java

• Często otrzymujesz wystarczającą ilość informacji, aby upuścić dwa kąty 90, aby utworzyć prostokąt i dwa trójkąty prostokątne. I tak będziesz potrzebować tego do obliczenia wysokości, więc możesz po prostu znaleźć pola każdego trójkąta i dodać je do pola prostokąta, jeśli wolisz nie zapamiętywać wzoru na trapez.
• Trapezy i potrzeba wzoru na trapez będzie co najwyżej jedno pytanie na teście . Zachowaj to jako minimalny priorytet, jeśli czujesz się przytłoczony.

Kręgi

Obszar

$$Obszar=πr^2$$

• Liczba Pi jest stałą, którą na potrzeby ACT można zapisać jako 3,14 (lub 3,14159)
• Szczególnie przydatna jest informacja, jeśli nie masz kalkulatora z funkcją $π$ lub jeśli nie używasz kalkulatora na teście.
• R jest promieniem okręgu (dowolna linia poprowadzona od środka prosto do krawędzi okręgu).

Powierzchnia sektora

• Mając promień i miarę łuku liczonego od środka, znajdź pole tego sektora okręgu.
• Skorzystaj ze wzoru na pole pomnożone przez kąt łuku podzielone przez całkowitą miarę kąta okręgu.

$$Powierzchniałuku = (πr^2)(stopieńmiaraśrodkałuku/360)$$

Obwód

$$Obwód=2πr$$

Lub

$$Obwód=πd$$

• D jest średnicą okręgu. Jest to linia przecinająca okrąg przez środek i dotykająca dwóch końców okręgu po przeciwnych stronach. Jest to dwa razy większy promień.

Długość łuku

jquery to kliknięcie

• Mając promień i miarę łuku liczonego od środka, znajdź długość łuku.
• Skorzystaj ze wzoru na obwód pomnożony przez kąt łuku podzielony przez całkowitą miarę kąta okręgu (360).

$$Obwódłuku = (2πr)(stopieńmiaraśrodekłuku/360)$$

• Przykład: Łuk o kącie 60 stopni ma 1/6 $ całkowitego obwodu koła, ponieważ 60/360 $ = 1/6 $

Alternatywa dla zapamiętywania wzorów na łuki jest po prostu zatrzymać się i pomyśleć logicznie o obwodach i obszarach łuków.

• Jeśli znasz wzory na pole/obwód koła i wiesz, ile stopni ma okrąg, połącz je razem.
• Jeśli łuk obejmuje 90 stopni koła, musi wynosić 1/4 $ całkowitego pola/obwodu koła, ponieważ 360/90 $ = 4 $.
• Jeśli łuk jest pod kątem 45 stopni, to jest to 1/8 $ koła, ponieważ 360/45 $ = 8 $.
• Koncepcja jest dokładnie taka sama jak formuła, ale może pomóc ci myśleć o niej w ten sposób, zamiast o formule do zapamiętania.

Równanie okręgu

• Przydatne, jeśli chcesz szybko zapoznać się z ACT, ale nie martw się o zapamiętanie go, jeśli poczujesz się przytłoczony; będzie to zawsze warte tylko jeden punkt.
• Dany promień i środek okręgu $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Cylinder

$$Objętość=πr^2h$$

Trygonometria

Prawie całą trygonometrię dotyczącą ACT można sprowadzić do kilku podstawowych pojęć

SOH, CAH, TOA

Sinus, cosinus i tangens to funkcje wykresu

• Sinus, cosinus lub tangens kąta (theta, zapisywany jako Θ) wyznacza się, korzystając z boków trójkąta, zgodnie z narzędziem mnemonicznym SOH, CAH, TOA.

Sinus - SOH

$$Sine‌ Θ = przeciwieństwo/przeciwprostokątna$$

• Przeciwny = bok trójkąta znajdujący się naprzeciwko kąta Θ
• Przeciwprostokątna = najdłuższy bok trójkąta

Czasami ACT zmusi cię do manipulacji tym równaniem, podając sinus i przeciwprostokątną, ale nie miarę przeciwnej strony. Manipuluj nim tak, jak każdym równaniem algebraicznym:

$Sinus Θ = przeciwprostokątna/przeciwprostokątna$ → $przeciwprostokątna * sin Θ = przeciwprostokątna$

Cosinus – CAH

e przykłady modeli

$$Cosinus Θ = przylegający/przeciwprostokątna$$

• Sąsiadujący = bok trójkąta najbliższy kątowi Θ (który tworzy kąt), który nie jest przeciwprostokątną
• Przeciwprostokątna = najdłuższy bok trójkąta

Styczna - TOA

$$Styczna‌ Θ = przeciwna/przylegająca$$

• Przeciwny = bok trójkąta znajdujący się naprzeciwko kąta Θ
• Sąsiadujący = bok trójkąta najbliższy kątowi Θ (który tworzy kąt), który nie jest przeciwprostokątną

Cosecans, sieczna, cotangens

• Cosecans jest odwrotnością sinusa
• $Cosecant‌ Θ = przeciwprostokątna/przeciwieństwo$
• Sieczna jest odwrotnością cosinusa
• $Secant‌ Θ = przeciwprostokątna/przylegająca$
• Cotangens jest odwrotnością tangensu
• $Cotangens‌ Θ = przylegający/przeciwny$

Przydatne formuły, które warto znać
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Hurra! Zapamiętałeś swoje formuły. Teraz traktuj siebie.

Ale pamiętaj

Chociaż to wszystko formuły powinieneś zapamiętać, aby dobrze sobie poradzić z sekcją matematyki ACT. Ta lista w żadnym wypadku nie obejmuje wszystkich aspektów wiedzy matematycznej, której będziesz potrzebować na egzaminie. Na przykład będziesz musiał znać reguły wykładnicze, jak FOILOWAĆ i jak znaleźć wartości bezwzględne. Aby dowiedzieć się więcej na temat ogólnych zagadnień matematycznych objętych testem, zapoznaj się z naszym artykułem na temat tego, co faktycznie jest testowane, w sekcji matematyki ACT.

Co dalej?

Teraz, gdy znasz już najważniejsze formuły ACT, być może nadszedł czas, aby zapoznać się z naszym artykułem na ten temat Jak uzyskać doskonały wynik w matematyce ACT przez strzelca 36 ACT.

Nie wiesz od czego zacząć? Nie szukaj dalej niż nasz artykuł na temat co jest uważane za dobry, zły lub doskonały wynik ACT.

Chcesz poprawić swój wynik o ponad 4 punkty? Nasz całkowicie internetowy i dostosowany program przygotowawczy dostosowuje się do Twoich mocnych, słabych stron i potrzeb. I gwarantujemy zwrot pieniędzy jeśli nie poprawisz swojego wyniku o 4 lub więcej punktów. Zarejestruj się, aby skorzystać z bezpłatnego okresu próbnego już dziś.