Obszar A Koło jest miarą dwuwymiarowej przestrzeni zamkniętej przez okrąg. Oblicza się go głównie na podstawie wielkości promienia okręgu.

Nauczmy się, jak znaleźć pole koła za pomocą wzorów, na przykładach.

Spis treści

• Powierzchnia koła
• Pole koła o promieniu
• Pole koła pod względem średnicy
• Pole koła na podstawie obwodu
• Obszar okręgu — przykłady

Powierzchnia koła

Pole koła jest miarą przestrzeni zamkniętej przez okrągły kształt. Jest to cały obszar zajmowany przez okrąg w jego granicach.

Pole koła oblicza się ze wzoru,

Pole koła = πr ²

LUB

Pole koła = πd ² / 4

Gdzie,

• R jest promieniem,
• D jest średnicą i
• Liczba Pi = 22/7 lub 3,14

Wzór na pole koła jest przydatny do pomiaru pól lub działek kołowych. Przydatny jest również pomiar powierzchni zajmowanej przez okrągłe meble i inne okrągłe przedmioty.

Co to jest Koło

Okrąg to zbiór punktów znajdujących się w stałej odległości od określonego punktu. Odległość od środka do okręgu nazywana jest promieniem.

To ma symetria obrotowa wokół środka pod każdym kątem. Przykładami kół są koła, pizza, okrągła ziemia itp.

Ilustracja przedstawiająca okrąg i jego części

Przeczytaj więcej na

• Kręgi

Części Koła

Okrąg jest zamkniętą krzywą, w której wszystkie punkty są w równej odległości od jednego stałego punktu, tj. Centrum . Przykładami kół spotykanych w życiu codziennym są zegary, koła, pizza itp.

Różny terminy związane z okręgiem są omówione poniżej:

1. Promień: Odległość punktu od brzegu okręgu do jego środka nazywa się jego promieniem. Promień jest oznaczony literą „ R ' Lub ' R „. Pole i obwód koła są bezpośrednio zależne od jego powierzchni.

2. Średnica: Najdłuższa cięciwa okręgu przechodząca przez jego środek nazywana jest jego średnicą. Jest to zawsze dwukrotność promienia.

Wzór na średnicę: Wzór na średnicę koła to średnica = 2 × promień

d = 2×r lub D = 2×R

i odwrotnie, promień można obliczyć jako:

r = d/2 lub R = D/2

3. Obwód: Obwód koła to całkowita długość jego granicy, tj. obwód koła nazywany jest jego obwodem. Obwód koła oblicza się ze wzoru C = 2πr .

Obwód koła

Obszar formuł okręgu

Wzór na znalezienie pola koła jest wprost proporcjonalny do kwadratu jego promienia. Można się także dowiedzieć, czy podana jest średnica lub obwód koła. Pole koła oblicza się, mnożąc kwadrat promienia przez π.

Wzory na znalezienie pola koła to:

sieci i typy

• Powierzchnia = πr ²
• Powierzchnia = (π/4) × d ²
• Powierzchnia = C ² /4p

Gdzie,

Liczba Pi jest stałą o wartości 3,14 (w przybliżeniu),
R jest promieniem okręgu,
D jest średnicą koła,
C jest obwodem koła.

Pole koła o promieniu

Powierzchnia = πr ²

Gdzie,

R jest promieniem, a π jest wartością stałą

Przykład: Jeśli długość promienia okręgu wynosi 3 jednostki. Oblicz jego pole.

Rozwiązanie:

Wiemy, że promień r = 3 jednostki

Zatem korzystając ze wzoru: Powierzchnia = πr ²

r = 3, π = 3,14

Powierzchnia = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Zatem pole koła wynosi 28,26 jednostki²

Pole koła pod względem średnicy

Średnica okręgu jest dwukrotnie większa od długości promienia okręgu, czyli 2r.

Pole koła można również obliczyć korzystając z jego średnicy

Powierzchnia = (π/4) × d ²

przetwarzanie równoległe

Gdzie,
D jest średnicą okręgu.

Przykład: Jeśli długość średnicy koła wynosi 8 jednostek. Oblicz jego pole.

Rozwiązanie:

Wiemy, że średnica = 8 jednostek

więc korzystając ze wzorów: Powierzchnia = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Powierzchnia = (3,14/4) × 8 × 8
= 50,24 jednostki²

Zatem pole koła wynosi 50,24 jednostki²

Pole koła na podstawie obwodu

Obwód definiuje się jako długość pełnego łuku koła.

Powierzchnia = C ² /4p

Gdzie,
C jest obwód

Przykład: Jeśli obwód koła wynosi 4 jednostki. Oblicz jego pole.

Rozwiązanie:

Wiemy, że obwód koła = 4 jednostki (podane)

więc korzystając z powyższych wzorów:

C = 4, π = 3,14

Powierzchnia = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 jednostki²

Zatem pole koła wynosi 1,273 jednostki²

Obszar wyprowadzenia okręgu

Pole koła można zwizualizować i udowodnić za pomocą dwóch metod, a mianowicie

• Okrąg obszaru za pomocą prostokątów
• Okrąg obszaru za pomocą trójkątów

Okrąg obszaru za pomocą prostokątów

Pole koła wyznacza się metodą omówioną poniżej. Do wyznaczenia pola koła stosuje się poniższy diagram,

Wyprowadzenie pola koła za pomocą prostokątów

Po dokładnym przestudiowaniu powyższego rysunku podzieliliśmy okrąg na mniejsze części i ułożyliśmy je tak, aby tworzyły a równoległobok .

Jeśli okrąg zostanie podzielony na coraz mniejsze części, w końcu przybierze kształt prostokąta.

Pole prostokąta = długość × szerokość

Porównując długość prostokąta i obwód koła widzimy, że:

długość wynosi = ½ obwodu koła

Długość prostokąta = ½ × 2πr = πr

Szerokość prostokąta = promień koła = r

Pole koła = Pole prostokąta = πr × r = πr²

Pole koła = πr ²

Gdzie R jest promieniem okręgu.

Okrąg obszaru za pomocą trójkątów

Pole koła można łatwo obliczyć korzystając z tzw pole trójkąta . Aby znaleźć pole koła na podstawie pola trójkąta, rozważ następujące doświadczenie.

• Weźmy okrąg o promieniu R i wypełnij okrąg koncentryczne koła aż w okręgu nie pozostanie już miejsca.
• Teraz rozetnij każde koncentryczne koło i ułóż je w trójkątny kształt, tak aby najkrótsze koło znajdowało się na górze, a jego długość stopniowo zwiększała się.

Otrzymana w ten sposób figura jest trójkątem o podstawie 2pr i wysokość R jak pokazano na rysunku poniżej,

Zatem obszar koła jest podawany jako

A = 1/2 × podstawa × wysokość

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Jak znaleźć pole koła

Poniżej podano różne kroki wymagane do znalezienia pola koła:

Krok 1: zaznaczyć promień okręgu .

Krok 2: Umieść wartość promienia we wzorze A = πr ² , Gdzie R jest promieniem i Liczba Pi jest stałą o wartości 3,14 (w przybliżeniu)

Krok 3: Otrzymaną odpowiedzią w kroku 2 jest wymagane pole koła. Mierzy się ją w jednostkach kwadratowych.

Jeżeli podana jest średnica okręgu, to najpierw zamienia się ją na promień korzystając z zależności:

Średnica = promień / 2

Przeczytaj więcej na temat Wartość Pi .

Pole sektora koła

Pole sektora koła to przestrzeń zajmowana wewnątrz sektora granicy koła. Półkole jest również wycinkiem koła, przy czym okrąg ma dwa sektory o jednakowej wielkości.

Pole sektora wzoru okręgu podano poniżej:

A = (θ/360°) × pr ²

Gdzie,
I jest kątem sektora wyznaczanym przez łuki w środku (w stopniach),
R jest promieniem okręgu.

Pole ćwiartki koła

Kwadrant koła to czwarta część koła. Jest to wycinek koła o kącie 90 ° . Zatem jego pole jest określone przez powyższy wzór

A = (θ/360°) × pr ²

dodaj tablicę Java

Powierzchnia ćwiartki = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Różnica między polem a obwodem koła

Podstawową różnicę pomiędzy polem a obwodem koła omówiono w poniższej tabeli,

Przeczytaj więcej na

• Obwód koła

Zakreśl przykłady z prawdziwego świata

W życiu codziennym spotykamy różne przykłady przypominające okrągłe kształty.

Niektóre z najczęstszych przykładów rzeczywistych okrągłych obiektów, które obserwujemy w naszym codziennym życiu, pokazano na poniższym obrazku.

Czytaj więcej,

• Powierzchnia Kwadratu
• Powierzchnia trapezu
• Powierzchnia rombu

Obszar okręgu — przykłady

Rozwiążmy kilka przykładowych pytań z zakresu pojęć i formuł okręgów, których nauczyłeś się do tej pory:

Przykład 1: Duża lina ma okrągły kształt. Jego promień wynosi 5 jednostek. Jaka jest jego powierzchnia?

Rozwiązanie:

Duża lina ma kształt okrągły, co oznacza, że ​​jest podobna do koła, dlatego możemy użyć wzorów na okręgi, aby obliczyć pole dużej liny.

dane, r = 5 jednostek, π = 3,14

Powierzchnia = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 jednostki²

Zatem pole koła wynosi 78,50 jednostek²

Przykład 2: Jeśli lina ma kształt okrągły, a jej średnica wynosi 4 jednostki. Oblicz jego pole.

Rozwiązanie:

Wiemy, że lina ma kształt koła, a jej średnica = 4 jednostki
π = 3,14

Powierzchnia = (3,14/4) × 4 × 4
= 12,56 jednostek²

Zatem powierzchnia liny wynosi 12,56 jednostki²

Przykład 3: Jeśli obwód koła wynosi 8 jednostek. Oblicz jego pole.

Rozwiązanie:

Obwód koła = 8 jednostek (podanych)

π = 3,14

Powierzchnia = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 jednostek²

Zatem pole koła wynosi 5,09 jednostki²

Przykład 4: Znajdź obwód i pole koła, jeśli promień wynosi 21 cm.

Rozwiązanie:

Promień, r = 21 cm

Obwód koła = 2πr cm.

Teraz, zastępując wartość, otrzymujemy

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132 cm

Zatem obwód koła wynosi 132 cm.

Teraz pole koła = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Zatem pole koła wynosi 1386 cm²

Przykład 5: Znajdź pole ćwiartki koła, jeśli jego promień wynosi 14 cm.

Rozwiązanie:

darmowy kontra darmowy

Biorąc pod uwagę r = 14 cm, π = 22/7

Pole ćwiartki = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154cm²

Zatem wymagana powierzchnia ćwiartki = 154 cm²

Przykład 6: Znajdź pole wycinka koła, które w środku tworzy kąt 60°, a jego promień wynosi 14 cm.

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę r = 14 cm, π = 22/7

Powierzchnia sektora = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 cm²

Zatem wymagana powierzchnia ćwiartki = 102,67 cm²

Obszar problemów związanych z praktyką koła

Oto kilka praktycznych problemów do rozwiązania w zakresie wzorów na koła:

1. Jakie jest pole koła o promieniu 7 cm?

2. Średnica koła wynosi 7 cm. Znajdź jego obszar.

3. Wyznacz pole koła w przeliczeniu na pi, jeśli promień = 6 cm.

4. Oblicz pole koła, jeśli jego obwód wynosi 88 cm

Formuła obszaru okręgu – często zadawane pytania

Jak znaleźć pole koła?

Pole koła można wyznaczyć korzystając ze wzorów:

• Powierzchnia = π x r², Gdzie, R jest promieniem okręgu
• Powierzchnia = (π/4) x d²,Gdzie, D jest średnicą koła
• Powierzchnia = C²/4π, gdzie, C jest obwodem koła

Napisz wzór na obwód koła.

Obwód koła jest granicą okręgu. Obwód można obliczyć, mnożąc promień koła przez dwukrotność π. tj. obwód = 2πr.

Jakie jest pole koła pod względem średnicy?

Wzór na pole koła, wykorzystując średnicę koła, to π/4 × średnica².

Jakie jest pole koła, jeśli podany jest obwód?

Gdy podany jest obwód koła, jego pole można łatwo obliczyć za pomocą wzoru:

Powierzchnia = C ² /4p

Gdzie,
C jest obwodem koła