Wartość Pi jest w przybliżeniu równa 3,14159. Definiuje się go jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. Jeśli podzielimy całkowity obwód koła przez średnicę koła, to zawsze będzie to stosunek 22/7. Pi jest oznaczone symbolem greckim Liczba Pi .

Jej dokładna wartość nie jest znana i nie da się jej wyliczyć dostępnymi środkami, gdyż jest to liczba niewymierna, czyli jednorazowa i niekończący się dziesiętny . Definiujemy π jako stosunek obwodu do średnicy koła. Jest to stała szeroko stosowana w każdej dziedzinie nauk ścisłych i matematyki.

Nawet jeśli rozmiar koła jest taki sam, wartość Pi będzie zawsze taka sama. Znalezienie dokładnych wartości dziesiętnych π jest żmudne. Wartość π do miliona miejsc po przecinku wyznaczana jest za pomocą superkomputerów i zaawansowanych algorytmów. Dla ogólnego użytku i wygody przyjmuje się, że wartość π w ułamkach zwykłych wynosi 22/7, a w postaci dziesiętnej przyjmuje się, że wynosi 3,1415926. . .

Co to jest Pi?

Pi to symbol używany w matematyce. Jest reprezentowany przez symbol Liczba Pi . Jest to stosunek Obwód koła i średnica koła. Wartość Pi jest liczbą niewymierną. Zatem dokładna wartość π nie została jeszcze znaleziona.

Możemy również zdefiniować π jako całkowitą liczbę owinięć średnicą wokół obwodu dowolnego koła. Przybliżona wartość (π) pi wynosi 3,14 lub 22/7. Poniższa ilustracja przedstawia wartość pi i jej związek z obwodem i średnicą koła.

Wartości Pi w ułamku zwykłym i dziesiętnym

Zwykle wyrażamy wartość Pi na dwa sposoby

• Wartość Pi w ułamku
• Wartość Pi w postaci dziesiętnej

Przybliżona wartość Pi

Poniżej znajduje się ok. wartość ciasta w postaci ułamkowej i dziesiętnej.

Wartość Pi (π) w ułamkach

Wartość pi można przybliżyć jako ułamek 22/7. Wiadomo, że pi jest liczbą niewymierną, co oznacza, że ​​cyfry po przecinku nie mają końca i są wartością niekończącą się. Dlatego do codziennych obliczeń używa się 22/7. „ Liczba Pi' nie jest równy stosunkowi dowolnych dwóch liczb, co czyni go Liczba niewymierna .

Przybliżona wartość Pi to wartość Pi wyrażona w ułamkach zwykłych lub z dokładnością do 2 miejsc po przecinku. Ponieważ Pi jest liczbą niewymierną, jej dokładna wartość nie jest znana, dlatego w naszych obliczeniach bierzemy przybliżoną wartość Pi. Przybliżona wartość Pi w ułamkach to:

π = 22/7 (w przybliżeniu)

sortowanie bąbelkowe w Javie

Wartość Pi (π) w formacie dziesiętnym

Przybliżona wartość Pi w liczbach dziesiętnych wynosi

π = 3,14 (w przybliżeniu)

Wartość pi do pierwszych 100 miejsc po przecinku wynosi:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 . . .

Formuła Pi

Wzór używany do obliczenia wartości Pi to

π = C/D

Gdzie,

• C jest obwodem koła
• D jest średnicą okręgu

Korzystając z tego wzoru, możemy łatwo uzyskać wartość pi, ale jak wiemy, pi jest liczbą niewymierną, więc jej dokładna wartość nie jest znana i za pomocą tego wzoru możemy znaleźć jedynie przybliżoną wartość pi. Wartość Pi obliczona za pomocą tego wzoru wynosi 3,14

Ucz się więcej

• Średnica koła

Jak obliczyć wartość Pi?

Pi jest liczbą niewymierną i ma nieskończoną liczbę wartości dziesiętnych, które się nie powtarzają. Istnieją różne metody obliczania wartości pi z dokładnością do jednej setnej miejsca. Najpopularniejszą metodą obliczania wartości pi jest stosunek obwodu koła do średnicy koła.

π = obwód koła/średnica koła

Zatem rysując różne okręgi, a następnie biorąc stosunek obwodu do średnicy okręgu, otrzymujemy wartość okręgu. Dodana poniżej tabela pokazuje obwód koła, średnicę koła i ich stosunek.

Gdy przyjmiemy wyższe wartości obwodu i średnicy, otrzymamy dokładniejszą wartość pi.

Różne wartości Pi

Oprócz ułamków zwykłych i dziesiętnych istnieją również inne wartości Pi.

Wartość Pi w stopniach

Wartość Pi w stopniach można łatwo znaleźć, korzystając z zależności stosunku obwodu koła do średnicy koła. Wiemy, że obwód koła wynosi 2πr, a średnica koła wynosi 2r, gdzie r jest promieniem okręgu. Ponadto, w przypadku pełnego koła, kąt wyznaczony w środku koła wynosi 360°. Mamy też dwie półkola w okręgu podzielonym przez średnicę.

Zatem stosunek obwodu i średnicy daje wartość pi.

2πr/2r = 360°/2

π radianów = 180°

Rozwiązane przykłady wartości Pi

Przykład 1: Znajdź obwód koła o promieniu 12 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

• Promień okręgu(r) = 12 cm

Obwód koła(C) = 2πr

Wartość Pi = 3,14

⇒ do = 2 ⨉ (3,14) ⨉ (12)

⇒ śr. = 75,36 cm

Przykład 2: Znajdź pole koła o promieniu 8 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

• Promień okręgu(r) = 8 cm

Pole koła(A) = πr²

Ponieważ wartość Pi = 3,14

⇒ ZA = (3,14) ⨉ (8)²

⇒ A = 200,96 cm²

Przykład 3: Znajdź obwód i pole koła o promieniu 9 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

char + int w Javie

• Promień okręgu(r) = 9 cm

Obwód koła(C) = 2πr

Pole koła(A) = πr²

Ponieważ wartość Pi = 3,14

⇒ do = 2 ⨉ (3,14) ⨉ (12)

⇒ śr. = 56,52 cm

⇒ ZA = π ⨉ (9)²

⇒ A = 254,34 cm²

Ćwicz problemy dotyczące wartości Pi

Problem 1: Oblicz obwód koła o promieniu 5 jednostek. [Obwód = 2πr.]

Problem 2: Jeśli średnica koła wynosi 12 cali, jaki jest jego obwód? [Użyj wzoru C = πd.]

Problem 3: Biorąc pod uwagę, że pole koła wynosi 64 metry kwadratowe, znajdź promień. [Wzór na pole koła to A = πr².]

Problem 4: Bok kwadratu jest równy średnicy koła. Jeśli pole koła wynosi 144π jednostek kwadratowych, jaka jest długość boku kwadratu?

Problem 5: Wzór Leibniza na π zmienia znaki w nieskończonym szeregu: π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – . . . Oblicz przybliżenie π, korzystając z pierwszych 10 wyrazów tego szeregu.

Wartość Pi – często zadawane pytania

Co to jest Pi w matematyce?

Pi(π) w matematyce jest stałą w matematyce, która ma największe znaczenie. Wykorzystuje się go do różnych celów, np. do wyznaczania pola koła, obwodu koła i do innych celów.

Jaki jest symbol Pi?

Pi w matematyce oznacza się za pomocą greckiej litery, Liczba Pi .

Jaka jest wartość dziesiętna liczby Pi?

Pi(π) jest liczbą niewymierną, ma niekończącą się i niepowtarzającą się wartość dziesiętną, a jej przybliżona wartość to: 3,1415926535 . . .

Jaka jest wartość Pi w ułamku?

Wartość Pi(π) jest przybliżana wieloma liczbami wymiernymi, takimi jak 333/106, 355/113, 103993/33102 itd. Jednak spośród wszystkich tych ułamków najpopularniejszym jest 22/7, który przybliża wartość Pi (π), do 2 miejsc po przecinku.

Jaka jest przybliżona wartość Pi?

Najbardziej znane przybliżenie Pi to 3,14 (w ułamkach dziesiętnych) i 22/7 (w ułamkach).

Jaka jest dokładna wartość Pi?

Ponieważ Pi jest liczbą niewymierną, nie możemy znaleźć jej dokładnej wartości w postaci dziesiętnej, możemy ją jedynie przybliżyć do określonej liczby cyfr.

Czy Pi jest liczbą niewymierną?

Tak, Pi(π) jest liczbą niewymierną, ponieważ jej rozwinięcie dziesiętne nie kończy się i nie powtarza.

Kto odkrył wartość liczby Pi?

Archimedesowi z Syrakuz przypisuje się jedno z pierwszych obliczeń wartości Pi.

Jak obliczana jest wartość Pi?

Ponieważ Pi można zdefiniować jako stosunek obwodu do średnicy dowolnego koła, możemy użyć pomiarów dowolnego koła, aby w przybliżeniu obliczyć wartość Pi.

Dlaczego π = 22/7?

22/7 to najprostsze przybliżenie Pi, które może przybliżyć wartość do 2 miejsc po przecinku. Zatem na poziomie akademickim stosuje się π = 22/7.