Promień okręgu: Promień okręgu to odległość od środka okręgu do dowolnego punktu na jego obwodzie. Jest powszechnie reprezentowany przez „R” lub „r”. Promień ma kluczowe znaczenie w prawie wszystkich wzorach związanych z okręgiem, ponieważ pole i obwód koła są również obliczane na podstawie promienia.

W tym artykule dowiemy się o Szczegółowy promień okręgu, w tym jego wzór, równanie i sposób jego znalezienia za pomocą przykładów.

Spis treści

• Jaki jest promień okręgu?
• Definicja promienia okręgu
• Średnica koła
• Promień, średnica i cięciwa
• Sieczna do koła
• Styczna do okręgu
• Linie nieprzecinające się
• Formuła promienia
• Jak znaleźć promień okręgu?
• Promień kuli
• Równanie promienia okręgu
• Twierdzenia o akordzie okręgu
• Przykłady promieni okręgu
• Ćwicz pytania dotyczące promienia okręgu

Jaki jest promień okręgu?

Promień to odcinek łączący środek okręgu lub kuli z jego granicami. Liczba mnoga promienia to promienie.

Średnica okręgu lub kuli to najdłuższy odcinek łączący wszystkie punkty po przeciwnych stronach środka, natomiast promień stanowi połowę długości średnicy.

Definicja promienia okręgu

Promień okręgu to odległość od środka okręgu do dowolnego punktu na jego obwodzie. Jest to stała długość dla danego okręgu i stanowi połowę średnicy okręgu. Promień jest zwykle oznaczany symbolem r.

Średnica koła

Średnica to linia łącząca dwa punkty na okręgu i przechodząca przez środek okręgu. Jest to oznaczone symbolem „d” lub „D”.

Średnica okręgu jest dwukrotnie większa od jego promienia.

• Średnica = 2 × promień
• Promień = średnica/2

Średnica jest najdłuższa akord koła.

• Obwód koła = π(d)
• Pole koła = π/4(d)²

Promień, średnica i cięciwa

Każdą linię przechodzącą przez okrąg można podzielić na trzy kategorie:

• Sieczna do koła
• Styczna do okręgu

• Linia nieprzecinająca się

Sieczna do koła

Jeśli linia styka się z okręgiem dokładnie dwa razy, nazywa się to linią przecinającą. Nazywa się to również sieczną koła.

Styczna do okręgu

Jeśli prosta styka się z okręgiem dokładnie raz, nazywa się ją styczną do okręgu.

Linie nieprzecinające się

Jeśli linia nie styka się z okręgiem, nazywa się ją linią nieprzecinającą się.

• Każdy odcinek łączący środek okręgu z jego obwodem nazywa się jego promień .
• Odcinek łączący dwa punkty na obwodzie okręgu nazywa się a akord koła.
• Cięciwa przechodząca przez środek okręgu nazywa się średnica okręgu będącego najdłuższą cięciwą okręgu.

Formuła promienia

Promień okręgu oblicza się za pomocą specjalnych wzorów podanych poniżej w tabeli:

Gdzie,

• D jest średnicą okręgu
• C jest obwodem koła
• A jest polem koła

Jak znaleźć promień okręgu?

Promień okręgu można wyznaczyć za pomocą trzech podstawowych wzorów na promień w zależności od różnych warunków.

Skorzystajmy z poniższych wzorów, aby znaleźć promień okręgu.

• Jeśli średnica jest znana, Promień = średnica / 2
• Jeśli obwód jest znany, Promień = obwód / 2π
• Jeśli obszar jest znany, Promień = √ (Powierzchnia koła/π)

Na przykład :

string.replaceall w Javie

• Jeżeli średnicę podano jako 28 cm, wówczas promień wynosi R = 28/2 = 14 cm
• Jeżeli obwód koła wynosi 66 cm, wówczas promień wynosi R = 66/2π = 10,5 cm
• Gdy pole koła wynosi 154 cm², wówczas promień wynosi R = √(154/π) = 7 cm

Promień kuli

Kula to bryła, trójwymiarowy kształt. Promień kuli to odległość między jej środkiem a dowolnym punktem na jej powierzchni.

Można to łatwo obliczyć, podając objętość kuli lub pole powierzchni kuli.

Czytaj więcej:

• Powierzchnia kuli
• Objętość kuli

Równanie promienia okręgu

Równanie okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej ze środkiem (h, k) jest podane jako,

(x - godz.) ² + (y - k) ² = r ²

Gdzie (x, y) to miejsce dowolnego punktu na obwodzie koła, a „r” to promień okręgu.

Jeżeli początek (0,0) staje się środkiem okręgu, wówczas jego równanie wyraża się jako x²+ i²= r^2,Następnie Wzór na promień okręgu jest dany przez :

(Promień) r = √( x ² + i ² )

Akord Koła Twierdzenia

Twierdzenie 1: Linia prostopadła poprowadzona ze środka okręgu do cięciwy przecina cięciwę na pół.

Dany:

Cięciwa AB i odcinek OC są prostopadłe do AB

Udowodnić:

AC = BC

Budowa:

Dołącz do promieni OA i OB

Dowód:

W ΔOAC i ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC jest prostopadłe do AB)

OA = OB (Promienie tego samego okręgu)

OC = OC (strona wspólna)

Zatem według kryterium zgodności RHS ΔOAC ≅ ΔOBC

Zatem AC = CB (według CPCT)

Odwrotność powyższego twierdzenia jest również prawdziwa.

Twierdzenie 2: Linia poprowadzona przez środek okręgu w celu przecięcia cięciwy na pół jest prostopadła do cięciwy.

(Dla porównania, zobacz obraz użyty powyżej.)

Dany:

C jest środkiem cięciwy AB okręgu, którego środek znajduje się w punkcie O

Udowodnić:

OC jest prostopadłe do AB

Budowa:

Dołącz do promieni OA i OB, także dołącz do OC

Dowód:

jak wymyślono szkołę

W ∆OAC i ∆OBC

AC = BC (podane)

OA = OB (Promień tego samego okręgu)

OC = OC (wspólny)

Według kryterium zgodności SSS ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (przez CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (Kąty w parach liniowych)…(2)

Rozwiązywanie równań (1) i (2)

∠1 = ∠2 = 90°

Zatem OC jest prostopadłe do AB.

Ludzie czytali także:

• Koło
• Obwód koła
• Powierzchnia koła
• Akordy Koła
• Odcinek koła
• Sektor Koła
• Wzór na promień krzywizny
• Właściwości kuli

Przykłady promieni okręgu

Przykład 1: Oblicz promień okręgu, którego średnica wynosi 18 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

• Średnica koła = d = 18 cm

Promień okręgu na podstawie średnicy,

Promień = (średnica ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Zatem promień okręgu wynosi 9 cm.

Przykład 2: Oblicz promień okręgu, gdy obwód wynosi 14 cm.

Rozwiązanie:

Promień okręgu o obwodzie 14 cm można obliczyć korzystając ze wzoru:

• Promień = obwód / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {wartość π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98/44

r = 2,22 cm

Zatem promień danego okręgu wynosi 2,22 cm

Przykład 3: Znajdź pole i obwód koła o promieniu 12 cm. (Przyjmij wartość π = 3,14)

Rozwiązanie:

Dany,

• Promień = 12 cm

Pole koła = π r²= 3,14 × (12)²

A = 452,6 cm²

przeczytaj z CSV Java

Teraz obwód koła,

C = 2πr

C = 2 × 3,14 × 12

Obwód = 75,36 cm

Zatem pole koła wynosi 452,6 cm²a obwód koła wynosi 75,36 cm

Przykład 4: Znajdź średnicę koła, wiedząc, że pole koła jest równe dwukrotności jego obwodu.

Dany,

• Pole koła = 2 × obwód

Wiemy,

• Pole koła = π r²
• Obwód = 2πr

Dlatego,

p r²= 2×2×π×r

r = 4

Dlatego,

średnica = 2 × promień

średnica = 2 × 4 = 8 jednostek

Ćwicz pytania dotyczące promienia okręgu

Pytanie 1. Jaki jest promień koła, jeśli jego pole wynosi 254 cm ² ?

Pytanie 2. Znajdź pole koła o obwodzie 126 jednostek.

Pytanie 3. Znajdź średnicę okręgu, jeśli jego promień wynosi 22 cm.

Pytanie 4. Znajdź pole koła o średnicy 10 cm.

Często zadawane pytania dotyczące promienia okręgu

Zdefiniuj promień okręgu.

Linię łączącą środek okręgu z dowolnym punktem na jego obwodzie nazywamy promieniem okręgu. Jest oznaczony jako „r” lub „R”

Ile promieni można narysować na okręgu?

Wewnątrz koła można narysować nieskończone promienie.

Jaki jest promień okręgu jednostkowego?

Okrąg jednostkowy to okrąg o promieniu 1 jednostki.

Jaki jest związek między promieniem a średnicą koła?

Średnica okręgu jest dwukrotnie większa od promienia okręgu. Średnica = 2 × promień

Jak znaleźć promień okręgu?

Promień okręgu oblicza się za pomocą różnych wzorów, które są:

• Jeśli średnica jest znana. Promień = średnica / 2
• Jeśli obwód jest znany. Promień = obwód / 2π
• Jeśli obszar jest znany. Promień = √ (Powierzchnia koła/π)

Jak znaleźć promień okręgu za pomocą obszaru?

Aby znaleźć promień okręgu, gdy podano pole powierzchni, używamy następującego wzoru:

Promień = √ (Powierzchnia koła/π)

Jak znaleźć promień okręgu na podstawie obwodu?

Aby znaleźć promień okręgu, gdy podany jest obwód, używamy następującego wzoru:

Promień = obwód / 2π.