logo

Liczba równoległoboków w płaszczyźnie

Dano pewne punkty na płaszczyźnie, które są różne i żadne trzy z nich nie leżą na tej samej prostej. Musimy znaleźć liczbę równoległoboków z wierzchołkami jako podanymi punktami. Przykłady:

Input : points[] = {(0 0) (0 2) (2 2) (4 2) (1 4) (3 4)} Output : 2 Two Parallelograms are possible by choosing above given point as vertices which are shown in below diagram.

Możemy rozwiązać ten problem, korzystając ze specjalnej właściwości równoległoboków, która polega na tym, że przekątne równoległoboku przecinają się w środku. Jeśli więc otrzymamy taki punkt środkowy, który jest punktem środkowym więcej niż jednego odcinka linii, to możemy stwierdzić, że równoległobok istnieje dokładniej, jeśli punkt środkowy występuje x razy, wówczas można wybrać przekątne możliwych równoległobokówXC2sposoby, tj. będą równoległoboki x*(x-1)/2 odpowiadające temu konkretnemu punktowi środkowemu z częstotliwością x. Zatem iterujemy po wszystkich parach punktów, obliczamy ich punkt środkowy i zwiększamy częstotliwość punktu środkowego o 1. Na koniec liczymy liczbę równoległoboków zgodnie z częstotliwością każdego odrębnego punktu środkowego, jak wyjaśniono powyżej. Ponieważ potrzebujemy tylko częstotliwości dzielenia punktu środkowego przez 2, dla uproszczenia obliczamy punkt środkowy. 

CPP
// C++ program to get number of Parallelograms we // can make by given points of the plane #include    using namespace std; // Returns count of Parallelograms possible // from given points int countOfParallelograms(int x[] int y[] int N) {  // Map to store frequency of mid points  map<pair<int int> int> cnt;  for (int i=0; i<N; i++)  {  for (int j=i+1; j<N; j++)  {  // division by 2 is ignored to get  // rid of doubles  int midX = x[i] + x[j];  int midY = y[i] + y[j];  // increase the frequency of mid point  cnt[make_pair(midX midY)]++;  }  }  // Iterating through all mid points  int res = 0;  for (auto it = cnt.begin(); it != cnt.end(); it++)  {  int freq = it->second;  // Increase the count of Parallelograms by  // applying function on frequency of mid point  res += freq*(freq - 1)/2;  }  return res; } // Driver code to test above methods int main() {  int x[] = {0 0 2 4 1 3};  int y[] = {0 2 2 2 4 4};  int N = sizeof(x) / sizeof(int);  cout << countOfParallelograms(x y N) << endl;  return 0; } 
Java
/*package whatever //do not write package name here */ import java.io.*; import java.util.*; public class GFG {    // Returns count of Parallelograms possible  // from given points  public static int countOfParallelograms(int[] x int[] y int N)  {  // Map to store frequency of mid points  HashMap<String Integer> cnt = new HashMap<>();  for (int i=0; i<N; i++)  {  for (int j=i+1; j<N; j++)  {  // division by 2 is ignored to get  // rid of doubles  int midX = x[i] + x[j];  int midY = y[i] + y[j];  // increase the frequency of mid point  String temp = String.join(' ' String.valueOf(midX) String.valueOf(midY));  if(cnt.containsKey(temp)){  cnt.put(temp cnt.get(temp) + 1);  }  else{  cnt.put(temp 1);  }  }  }  // Iterating through all mid points  int res = 0;  for (Map.Entry<String Integer> it : cnt.entrySet()) {  int freq = it.getValue();  // Increase the count of Parallelograms by  // applying function on frequency of mid point  res = res + freq*(freq - 1)/2;  }  return res;  }    public static void main(String[] args) {  int[] x = {0 0 2 4 1 3};  int[] y = {0 2 2 2 4 4};  int N = x.length;  System.out.println(countOfParallelograms(x y N));  } } // The code is contributed by Nidhi goel.  
Python3
# python program to get number of Parallelograms we # can make by given points of the plane # Returns count of Parallelograms possible # from given points def countOfParallelograms(x y N): # Map to store frequency of mid points cnt = {} for i in range(N): for j in range(i+1 N): # division by 2 is ignored to get # rid of doubles midX = x[i] + x[j]; midY = y[i] + y[j]; # increase the frequency of mid point if ((midX midY) in cnt): cnt[(midX midY)] += 1 else: cnt[(midX midY)] = 1 # Iterating through all mid points res = 0 for key in cnt: freq = cnt[key] # Increase the count of Parallelograms by # applying function on frequency of mid point res += freq*(freq - 1)/2 return res # Driver code to test above methods x = [0 0 2 4 1 3] y = [0 2 2 2 4 4] N = len(x); print(int(countOfParallelograms(x y N))) # The code is contributed by Gautam goel.  
C#
using System; using System.Collections.Generic; public class GFG {  // Returns count of Parallelograms possible  // from given points  public static int CountOfParallelograms(int[] x int[] y int N)  {  // Map to store frequency of mid points  Dictionary<string int> cnt = new Dictionary<string int>();  for (int i = 0; i < N; i++)  {  for (int j = i + 1; j < N; j++)  {  // division by 2 is ignored to get  // rid of doubles  int midX = x[i] + x[j];  int midY = y[i] + y[j];  // increase the frequency of mid point  string temp = string.Join(' ' midX.ToString() midY.ToString());  if (cnt.ContainsKey(temp))  {  cnt[temp]++;  }  else  {  cnt.Add(temp 1);  }  }  }  // Iterating through all mid points  int res = 0;  foreach (KeyValuePair<string int> it in cnt)  {  int freq = it.Value;  // Increase the count of Parallelograms by  // applying function on frequency of mid point  res += freq * (freq - 1) / 2;  }  return res;  }  public static void Main(string[] args)  {  int[] x = { 0 0 2 4 1 3 };  int[] y = { 0 2 2 2 4 4 };  int N = x.Length;  Console.WriteLine(CountOfParallelograms(x y N));  } } 
JavaScript
// JavaScript program to get number of Parallelograms we // can make by given points of the plane // Returns count of Parallelograms possible // from given points function countOfParallelograms(x y N) {  // Map to store frequency of mid points  // map int> cnt;  let cnt = new Map();  for (let i=0; i<N; i++)  {  for (let j=i+1; j<N; j++)  {  // division by 2 is ignored to get  // rid of doubles  let midX = x[i] + x[j];  let midY = y[i] + y[j];  // increase the frequency of mid point  let make_pair = [midX midY];  if(cnt.has(make_pair.join(''))){  cnt.set(make_pair.join('') cnt.get(make_pair.join('')) + 1);  }  else{  cnt.set(make_pair.join('') 1);  }  }  }  // Iterating through all mid points  let res = 0;  for (const [key value] of cnt)  {  let freq = value;  // Increase the count of Parallelograms by  // applying function on frequency of mid point  res = res + Math.floor(freq*(freq - 1)/2);  }  return res; } // Driver code to test above methods let x = [0 0 2 4 1 3]; let y = [0 2 2 2 4 4]; let N = x.length; console.log(countOfParallelograms(x y N)); // The code is contributed by Gautam goel (gautamgoel962) 

Wyjście
2

Złożoność czasowa: NA2logn), gdy iterujemy przez dwie pętle do n i używamy również mapy, która wymaga logowania.
Przestrzeń pomocnicza: NA)



co to jest myspace

Utwórz quiz