Pochodną Cot x jest -cosec 2 X. To odnosi się do procesu znajdowania zmiany funkcji sinus w odniesieniu do zmiennej niezależnej. Pochodna cot x jest również znana jako różniczkowanie cot x, co jest procesem znajdowania szybkości zmian funkcji trygonometrycznej cot.
W tym artykule poznamy pochodną cot x i jej wzór, w tym dowód wzoru z wykorzystaniem pierwszej zasady pochodnych, reguły ilorazu i reguły łańcucha.
Co to jest pochodna Cot x?
Pochodna cot x to -cosec2X. Pochodna cot x jest jedną z sześciu pochodnych trygonometrycznych, które musimy zbadać. W tym przypadku jest to różniczkowanie cotangensu funkcji trygonometrycznej względem zmiennej x. Jeśli mamy cot y lub cot θ, to różniczkujemy cotangens odpowiednio względem y lub θ.
Uczyć się,
- Rachunek matematyczny
- Pochodna w matematyce
Pochodna wzoru Cot x
Wzór na pochodną cot x wyraża się wzorem:
(d/dx)[łóżeczko x] = -cosec 2 X
Lub
(łóżeczko x)’ = -cosec 2 X
Dowód pochodnej Cot x
Pochodną cot x można udowodnić w następujący sposób:
- Korzystając z pierwszej zasady pochodnej
- Używając Reguła ilorazu
- Używając Zasada łańcuchowa
Pochodna Cot x według pierwszej zasady pochodnej
Zacznijmy dowód pochodnej Cot x:
python os listdir
Niech f(x) = Łóżeczko x
Według pierwszej zasady pochodnej
f'(x)= lim h → 0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 łóżeczko(x+ h)- łóżeczko x/ godz
= lim h → 0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h → 0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. H
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h → 0 – sin h/h lim h → 0 1/sin (x+h)sin x
= -1 × 1/sinx. grzech
= -1/ bez2X
= -cosek2X
Pochodna Cot x według reguły ilorazu
Aby znaleźć pochodną cot x korzystając z reguły ilorazu pochodnej, musimy skorzystać z poniższych wzorów
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- bez2(x)+ sałata2(x) = 1
- łóżko x = cos x / grzech x
- cosek x = 1 / grzech x
Zacznijmy dowód pochodnej cot x
f(x) = łóżko x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) i v(x)=sin(x)
u'(x) = -sin(x) i v'(x)=cos(x)
W2(x) = grzech2(X)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin2(X)
f'(x) = -grzech2(x) -cos2(x)/grzech2(X)
f'(x) = -grzech2(x)+kos2(x)/grzech2(X)
Przez jedną z tożsamości trygonometrycznych, cos 2 x + grzech 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ grzech2(X)
d/dx łóżeczko(x) = -1 /sin2(x) = -cosek 2 (X)
Dlatego różniczkowanie łóżka x wynosi -cosec 2 X.
Pochodna Cot x według reguły łańcuchowej
Załóżmy, że y = cot x, możemy zapisać y = 1 / (tan x) = (tan x)-1. Ponieważ mamy tu władzę, możemy tutaj zastosować regułę potęgi. Według reguły władzy i reguły łańcucha,
y’ = (-1) (brązowy x)-2·d/dx (tan x)
Pochodna tan x wynosi, d/dx (tan x) = sec²x
y= łóżeczko x
y’ = -1/tan2x·(sek2X)
y’ = – łóżeczko dziecięce2x·sek2X
Teraz łóżeczko x = (cos x)/(sin x) i sec x = 1/(cos x). Więc
y’ = -(bos2x)/(bez2x) · (1/przysł2X)
y’ = -1/grzech2X
Ponieważ odwrotnością grzechu jest cosec. tj. 1/sin x = cosec x. Więc
y’ = -cosec2X
Stąd udowodnione.
Przeczytaj także,
- Różniczkowanie funkcji trygonometrycznej
- Wzory różniczkowe
- Pochodna pierwiastka x
Rozwiązane przykłady pochodnej łóżeczka x
Oto kilka przykładów związanych z pochodną Cot x:
Przykład 1: Znajdź pochodną łóżeczka 2 X.
Rozwiązanie:
Niech f(x) = łóżko dziecięce2x = (łóżeczko x)2
Używając reguły potęgi i reguły łańcucha,
f'(x) = 2 łóżko x · d/dx(łóżko x)
Wiemy, że pochodna cot x to -cosec2X. Więc
f'(x) = -2 łóżko x ·cosec2X
Przykład 2: Zróżniczkuj tan x względem łóżeczka x.
Rozwiązanie:
Niech v = tan x i u = cot x. Wtedy dv/dx = sek2x i du/dx = -cosec2X.
Musimy znaleźć dv/du. Możemy to zapisać jako
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sek2x) / (-cosek2X)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/grzech2X)
dv/du = (-sin2x) / (kos2X)
dv/du = -tan2X
Przykład 3: Znajdź pochodną cot x · csc2x
Rozwiązanie:
Niech f(x) = łóżko x · cosec2X
Według reguły produktu,
f'(x) = łóżko x·d/dx (cosec2x) + cosek2x·d/dx(łóżeczko x)
f’(x) = łóżko x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec2x (-cosek2x) (według reguły łańcucha)
f'(x) = 2 cosec x łóżeczko x (-cosec x łóżeczko x) – cosec4X
f'(x) = -2 cosek2x łóżeczko dziecięce2x – cosek4X
Ćwicz pytania dotyczące pochodnej łóżeczka x
Różne problemy związane z pochodną Cot x to:
Pytanie 1 . Znajdź pochodną 1/cot(x).
Pytanie 2. Oblicz pochodną cot(3x) + 2cot(x).
Pytanie 3. Wyznacz pochodną 1/cot(x)+1.
Pytanie 4. Wyznacz pochodną cot(x) – tan(x).
Pytanie 5. Wyznacz pochodną łóżeczka 2 (X).
Pochodna Cot x – często zadawane pytania
Co to jest instrument pochodny?
Pochodną funkcji definiuje się jako szybkość zmiany funkcji względem zmiennej niezależnej.
Jaki jest wzór na pochodną Cot x?
Wzór na pochodną cot x jest następujący: (d/dx) cot x = -cosec2X
Co to jest pochodna Cot (-x)?
Pochodna łóżeczka (-x) to cosec2(-X).
Jakie są różne metody udowadniania pochodnej Cot x?
Różne metody udowadniania pochodnej łóżeczka x to:
- Korzystając z pierwszej zasady pochodnej
- Według reguły ilorazu
- Według reguły łańcucha
Co to jest pochodna cot t?
Pochodna cot t to (-cosec2T)