CO TO JEST POCHODNA SEC X?

Pochodna Sec x to sec x tan x. Pochodna Sec x odnosi się do procesu znajdowania zmiany siecznej funkcji względem zmiennej niezależnej. Specyficzny proces znajdowania pochodnej funkcji trygonometrycznych nazywany jest różniczkowaniem trygonometrycznym, a pochodna Sec x jest jednym z kluczowych wyników różniczkowania trygonometrycznego.

W tym artykule poznamy pochodną sec x i jej wzór, w tym dowód wzoru przy użyciu pierwszej zasady pochodnych, reguły ilorazu i reguły łańcucha.

Co to jest pochodna w matematyce?

The pochodna funkcji to szybkość zmian funkcji względem dowolnej zmiennej niezależnej. Pochodną funkcji f(x) oznaczamy jako f'(x) lub (d /dx) [f(x)]. Zróżnicowanie A funkcja trygonometryczna nazywa się pochodną funkcji trygonometrycznej lub pochodnymi trygonometrycznymi.

Pochodna sec x wynosi (sec x).(tan x). Pochodna sec x to szybkość zmian względem kąta, tj. x. Wśród pochodnych trygonometrycznych, pochodna sec x jest jedną z pochodnych. Wynikowa pochodna sec x wynosi (sec x ).(tan x).

Pochodna wzoru Sec x

Wzór na pochodną sec x jest określony wzorem:

d/dx [s x] = (s x). (tan x)

Lub

(sek. x)’ = (sek. x).(tan x)

Dowód pochodnej z ust. x

Pochodną sec x można udowodnić w następujący sposób:

Korzystając z pierwszej zasady pochodnej
Korzystając z reguły ilorazu
Za pomocą reguły łańcuchowej

Pochodna Sec x według pierwszej zasady pochodnej

Aby udowodnić pochodną sec x za pomocą Pierwsza zasada pochodnej , będziemy korzystać z podstawowych granic i wzorów trygonometrycznych, które są wymienione poniżej:

cos A – cos B = -2 grzech (A+B)/2 grzech (A-B)/2.
lim_{x → 0}(bez x) / x = 1
1/cos x = s x
grzech x/cos x = tan x.

Zacznijmy dowód pochodnej sec x, zakładając, że f(x) = sec x.

Zgodnie z pierwszą zasadą pochodna funkcji f(x) wynosi:

f'(x) = limit_{h → 0}[f(x + h) – f(x)] / h… (1)

Ponieważ f(x) = sec x, mamy f(x + h) = sec (x + h).

Podstawiając te wartości w (1),

f’ (x) = limit_{h → 0}[s (x + h) – s x]/h

⇒ ograniczone_{h → 0}1/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim_{h → 0}1/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]
architektura ula

⇒ 1/cos x limit_h->01/h [- 2 grzech (x + x + h)/2 grzech (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {O 1}

⇒ 1/cos x limit_h->01/h [- 2 grzech (2x + h)/2 grzech (- h)/2] / [cos(x + h)]

Pomnóż i podziel przez h/2,

⇒ 1/cos x limit_h->0(1/h) (h/2) [- 2 grzech (2x + h)/2 grzech (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Gdy h → 0, mamy h/2 → 0. Zatem

⇒ 1/cos x Lim_godz./2->0grzech (h/2) / (h/2). lim_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. grzech x/cos x {O 2}

⇒ s x · tan x {O 3 i 4}

Zatem f’(x) = d/dx [s x] = sec x. opalony x

Pochodna Sec x według reguły ilorazu

Aby udowodnić pochodną sec x za pomocą Reguła ilorazu , będziemy używać podstawowych pochodnych i wzory trygonometryczne które są wymienione poniżej:

s x = 1/cos x
(d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

Zacznijmy dowód pochodnej sec x, załóżmy, że f(x) = sec x = 1/cos x.

Mamy f(x) = 1/cos x = u/v

Zgodnie z regułą ilorazu

f’(x) = (vu’ – uv’) / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²
kw. 4 miesiące

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²X

⇒ (grzech x) / sałata²X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek. x · opalenizna x

Zatem f’(x) = d/dx [s x] = s x. opalony x

Pochodna Sec x według reguły łańcuchowej

Aby udowodnić pochodną sin x za pomocą zasada łańcuchowa , będziemy korzystać z podstawowych pochodnych i wzorów trygonometrycznych, które są wymienione poniżej:

A^-M= 1/r^M
d/dx [cos x] = – grzech x
d/dx [x^N] = nx^n-1

Zacznijmy dowód pochodnej sec x, załóżmy, że f(x) = sec x = 1/cos x.

Możemy zapisać f(x) jako,

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

Według reguły władzy i reguły łańcucha,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {O 3}

⇒ -1/cos²x · (- grzech x) {O 1 i 2}

⇒ (grzech x) / sałata²X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek. x · opalenizna x

Zatem f’(x) = d/dx [s x] = s x. opalony x

Dowiedz się więcej o,

Pochodna Cosec x
Wzory różniczkowe
Różniczkowanie funkcji trygonometrycznych

Pochodna z rozdz. x Przykłady

Przykład 1: Znajdź pochodną sec x ·tan x.

Rozwiązanie:

Niech f(x) = sec x · tan x = u.v

Według reguły produktu,
tekst zawijania css

f'(x) = u.v’ + v.u’

⇒ (sek x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (sek x)

⇒ (sek x) (sek²x) + (tan x) (sek x · tan x)

⇒ sek³x + s x opalenizna²X

Zatem f'(x)=sek³x + s x opalenizna²X.

Przykład 2: Znajdź pochodną (sec x) ² .

Rozwiązanie:

Niech f(x) = (s x)²

Według reguły władzy i reguły łańcucha,

f'(x) = 2 sek. x d/dx (sek. x)

⇒ 2 sek. x · (sek. x · opalenizna x)

⇒ 2 sek²x więc x

Zatem f'(x)=2 sek²x więc x.

Przykład 3: Znajdź pochodną sek ^-1 X.

Rozwiązanie:

Niech y = sek^-1X.

Następnie sek. y = x… (1)

Różniczkowanie obu stron względem x,

⇒ sec y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sec y · tan y)… (2)

Przez jednego z tożsamości trygonometryczne ,

[ tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Zatem f’(x)= 1/(x √x² – 1).

Pochodna pytań praktycznych Sec x

Pytanie 1. Znajdź pochodną sec 7x

Pytanie 2. Znajdź pochodną x².sek x

Pytanie 3 . Oszacuj: (d/dx) [sek x/(x²+ 2)]

Pytanie 4 . Oblicz pochodną: sin x. opalony x. łóżeczko x

Pytanie 5 . Znajdź: (tan x)^{sekunda x}

Pochodna sekcji Często zadawane pytania