Log i Ln oznaczają odpowiednio logarytm i log naturalny. Logarytmy są niezbędne do rozwiązywania równań, w których nieznana zmienna pojawia się jako wykładnik innej wielkości. Mają one istotne znaczenie w wielu gałęziach matematyki i przedmiotów ścisłych i służą do rozwiązywania problemów związanych z odsetkiem składanym, co jest szeroko powiązane z finansami i ekonomią.
jquery po kliknięciu
Log jest zdefiniowany dla podstawy 10, natomiast ln jest zdefiniowany dla podstawy e. Przykład - log bazy 2 jest zapisywany jako log2podczas gdy log o podstawie e jest reprezentowany jako logTo jest= ln (logarytm naturalny).
Logarytm zdefiniowany jako potęga podstawy e, którą należy podnieść, aby otrzymać liczbę, nazywa się logarytmem logarytmu naturalnego. „e” jest funkcją wykładniczą.
Definicja dziennika
Logarytm w matematyce jest odwrotną funkcją potęgowania. Innymi słowy, log definiuje się jako potęgę, do której należy podnieść liczbę, aby otrzymać drugą liczbę. Nazywa się to również logarytmem o podstawie 10 lub logarytmem wspólnym. Ogólna postać logarytmu to:
dziennik A (y) = x
Jest również napisane jako
A X = i
Właściwości logarytmu
- DziennikB(mn)= logBm + logBN
- DziennikB(m/n) = logBm – logBN
- DziennikB(mn) = n logBM
- DziennikBm = logAm/logAB
Definicja ln
Ln nazywa się logarytmem naturalnym. Nazywa się go także logarytmem o podstawie e. Tutaj stała e oznacza liczbę, która jest liczbą przestępną i niewymierną, która jest w przybliżeniu równa wartości 2,71828182845. Logarytm naturalny (ln) można przedstawić jako ln x lub logTo jestX.
Różnice między logiem a Ln
Aby rozwiązać problemy logarytmiczne, należy znać różnicę między logarytmem a logarytmem naturalnym. Kluczowe zrozumienie funkcji wykładniczych może również okazać się pomocne w zrozumieniu różnych koncepcji. Niektóre z ważnych różnic między logiem a logiem naturalnym podano poniżej w formie tabelarycznej:
| dziennik | ln pandy lok | |
| 1. | Log ogólnie odnosi się do logarytmu o podstawie 10 | Ln ogólnie odnosi się do logarytmu o podstawie e |
| 2. | Znany również jako logarytm wspólny | Nazywany także logarytmem naturalnym |
| 3. | Wspólny dziennik jest reprezentowany jako dziennik10(X) | Log naturalny jest reprezentowany jako logTo jest(X) |
| 4. | Postać wykładnicza tego dziennika to 10X= i | Ma postać wykładniczą jako eX= y |
| 5. | Zdanie pytające dotyczące logarytmu wspólnego brzmi: Przy jakiej liczbie powinniśmy podnieść 10, aby otrzymać y? | Pytanie pytające dotyczące logarytmu naturalnego brzmi: Do jakiej liczby należy podnieść stałą liczbę Eulera, aby otrzymać y? |
| 6. | Jest najczęściej stosowany w fizyce w porównaniu do ln | Ma znacznie mniejsze zastosowanie w fizyce |
| 7. | W matematyce jest reprezentowany jako logarytm o podstawie 10 | Jest to reprezentowane jako baza logarytmiczna e. |
Przykładowe pytania
Pytanie 1. Rozwiąż log₂ a = 5
Rozwiązanie:
Funkcję logarytmiczną powyższej funkcji można zapisać jako 25=a
Dlatego 25= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =32 lub y = 32
Pytanie 2. Uprość log(75).
Rozwiązanie:
Będziemy używać reguł Log i ln, które omówiliśmy. Ponieważ wiemy, że liczba 75 nie jest potęgą 10 (tak jak było 100), możemy znaleźć tę wartość, podłączając ją do kalkulatora, pamiętając o użyciu klawisza LOG (a nie klawisza LN) i otrzymamy
log(75) = 1,87506126339 lub log(75) = 1,87 w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku.