Co to jest sterta?
Kopiec jest kompletnym drzewem binarnym, a drzewo binarne jest drzewem, w którym węzeł może mieć maksymalnie dwoje dzieci. Zanim dowiesz się więcej o stercie Co to jest kompletne drzewo binarne?
Kompletne drzewo binarne to a drzewo binarne, w którym wszystkie poziomy z wyjątkiem ostatniego, czyli węzła-liście, powinny być całkowicie wypełnione, a wszystkie węzły powinny być wyrównane do lewej strony.
Rozumiemy na przykładzie.
Na powyższym rysunku możemy zaobserwować, że wszystkie węzły wewnętrzne są całkowicie wypełnione, z wyjątkiem węzła liścia; dlatego możemy powiedzieć, że powyższe drzewo jest kompletnym drzewem binarnym.
metody łańcuchowe w Javie
Powyższy rysunek pokazuje, że wszystkie węzły wewnętrzne są całkowicie wypełnione, z wyjątkiem węzła liścia, ale węzły liści są dodane w prawej części; dlatego powyższe drzewo nie jest kompletnym drzewem binarnym.
Uwaga: Drzewo sterty to specjalna zrównoważona struktura danych drzewa binarnego, w której węzeł główny jest porównywany z jego dziećmi i odpowiednio układany.
Jak możemy rozmieścić węzły w drzewie?
Istnieją dwa typy sterty:
- Min. sterta
- Maksymalna sterta
Min. sterta: Wartość węzła nadrzędnego powinna być mniejsza lub równa któremukolwiek z jego elementów podrzędnych.
Lub
Innymi słowy, minimalną stertę można zdefiniować jako, że dla każdego węzła i wartość węzła i jest większa lub równa jego wartości nadrzędnej, z wyjątkiem węzła głównego. Matematycznie można to zdefiniować jako:
A[Rodzic(i)]<= a[i]< strong>
kto wynalazł szkołę
Przyjrzyjmy się mini-stercie na przykładzie.
Na powyższym rysunku 11 to węzeł główny, a wartość węzła głównego jest mniejsza niż wartość wszystkich pozostałych węzłów (lewego lub prawego dziecka).
Maksymalna sterta: Wartość węzła nadrzędnego jest większa lub równa jego dzieciom.
przeczytaj z CSV Java
Lub
Innymi słowy, maksymalną stertę można zdefiniować jak dla każdego węzła i; wartość węzła i jest mniejsza lub równa jego wartości nadrzędnej, z wyjątkiem węzła głównego. Matematycznie można to zdefiniować jako:
A[Rodzic(i)] >= A[i]
Powyższe drzewo jest drzewem maksymalnej sterty, ponieważ spełnia właściwość maksymalnej sterty. Zobaczmy teraz tablicową reprezentację maksymalnej sterty.
Złożoność czasowa w Max Heap
Całkowita liczba porównań wymaganych na maksymalnej stercie zależy od wysokości drzewa. Wysokość pełnego drzewa binarnego jest zawsze logowana; dlatego złożoność czasowa również wyniosłaby O (logn).
Algorytm operacji wstawiania na stercie max.
usunięcie z drzewa wyszukiwania binarnego
// algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i>1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let's understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88>77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let's understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>